Harmonic Conjugate Circles Relative

Harmonic Conjugate Circles Relative to a Triangle Nikolaos Dergiades
Abstract. We use the term harmonic conjugate conics, for the conics C, C∗ with equations C : fx2 + gy2 + hz2 + 2pyz + 2qz + 2rxy = 0 and C∗ : fx2 + gy2 +hz2 −2pyz−2qz−2rxy = 0, in barycentric coordinates because ifA1, A2 are the points where C meets the sideline BC of the reference triangle ABC, then C∗ meets the same side at the points A′
1, A′ 2 that are harmonic conjugates
ofA1, A2 respectively relative to BC and similarly for the other sides ofABC [1]. So we investigate the interesting case where both C and C∗ are circles.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฮาร์มอนิ Conjugate Circles เทียบกับสามเหลี่ยม Nikolaos Dergiades
บทคัดย่อ เราใช้คำว่า conics ฮาร์โมนิคอนจูเกตสำหรับ conics C, C * ด้วยสมการ C: FX2 + + gy2 hz2 + + 2pyz 2QZ + 2rxy = 0 และ C *: FX2 + + gy2 hz2 -2pyz-2QZ-2rxy = 0 ในพิกัด Barycentric เพราะ ifA1, A2 เป็นจุดที่ C ตรงกับงานอดิเรก BC ของสามเหลี่ยมอ้างอิง ABC แล้ว C * ตรงกับด้านเดียวกันที่จุด A '
1 A' 2 ที่มีคอนจูเกตฮาร์โมนิ
ofA1, A2 ตามลำดับเมื่อเทียบกับปีก่อนคริสตกาล และในทำนองเดียวกันสำหรับด้านอื่น ๆ ofABC [1] ดังนั้นเราจะตรวจสอบกรณีที่น่าสนใจที่ทั้ง C และ C * เป็นวงกลม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฮาร์มอนิก ) เทียบกับ นิโกลา ส dergiades สามเหลี่ยมวงกลมนามธรรม เราใช้คำว่าฮาร์มอนิสำหรับภาคตัดกรวยภาคตัดกรวย ) , C , C ∗ด้วยสมการ C : fx2 gy2 + + + + + hz2 2pyz 2qz 2rxy = 0 และ C + + ∗ : fx2 gy2 hz2 −−− 2pyz 2qz 2rxy = 0 ในพิกัดจุด เพราะ ifa1 A2 เป็นจุด C ตรงกับ ตราบ พ.ศ. ของการอ้างอิงสามเหลี่ยม ABC แล้ว C ∗ตรงกับด้านเดียวกันในจุดนั้นได้รับ 1 , 2 ที่เป็นสารประกอบที่ประสานกันofa1 A2 ตามลำดับเทียบกับ BC และในทำนองเดียวกันสำหรับอีกฝ่าย ofabc [ 1 ] เพื่อให้เราตรวจสอบกรณีที่น่าสนใจทั้ง C และ C ∗เป็นวงกลม