In this paper, we show that various

In this paper, we show that various kinds of integer polyno-mials with prescribed properties of their roots have positive density. For example, we prove that almost all integer polyno-mials have exactly one or two roots with maximal modulus. We also show that for any positive integer nand any set of ndistinct points symmetric with respect to the real line, there is a positive density of integer polynomials of degree n, height at most Hand Galois group Snwhose roots are close to the given npoints.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในเอกสารนี้ เราแสดงว่า ชนิดต่าง ๆ ของ polyno-mials เต็ม มีกำหนดคุณสมบัติของรากของตนมีความหนาแน่นเป็นค่าบวก ตัวอย่าง เราพิสูจน์ว่า เต็มเกือบทุก polyno-mials มีรากหนึ่ง หรือสองตรงกับโมดูลัสสูงสุด เรายังแสดงว่าสำหรับ nand จำนวนเต็มบวกใด ๆ ชุดใด ๆ ของจุด ndistinct สมมาตรกับบรรทัดจริง มีความหนาแน่นบวกของ polynomials เต็มของปริญญา n ความสูงมากที่สุดมือ Galois กลุ่มรากมัก npoints กำหนด Snwhose

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราจะแสดงให้เห็นว่าหลายชนิดของจำนวนเต็ม polyno-mials ที่มีคุณสมบัติตามที่กำหนดของรากของพวกเขามีความหนาแน่นในเชิงบวก ตัวอย่างเช่นเราพิสูจน์ได้ว่าเกือบทุกจำนวนเต็ม polyno-mials ได้ว่าหนึ่งหรือสองรากที่มีโมดูลัสสูงสุด นอกจากนี้เรายังแสดงให้เห็นว่า NAND จำนวนเต็มบวกใด ๆ ชุดของจุด ndistinct ส่วนที่เกี่ยวกับเส้นจริงใด ๆ ที่มีความหนาแน่นในเชิงบวกของพหุนามจำนวนเต็มของ n ในระดับความสูงที่มือ Galois กลุ่มราก Snwhose ส่วนใหญ่อยู่ใกล้กับ npoints ที่กำหนด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษนี้เราพบว่าชนิดของจำนวนเต็ม polyno mials ด้วยกำหนดคุณสมบัติของรากของพวกเขามีความหนาแน่นเชิงบวก ตัวอย่างเช่น เราพิสูจน์ได้ว่า เกือบทั้งหมดเป็น polyno mials มีหนึ่งหรือสองรากกับค่าสูงสุด นอกจากนี้เรายังพบว่าสำหรับจำนวนเต็มใด ๆใด ๆและเป็นชุดของจุด ndistinct สมมาตรที่เกี่ยวกับบรรทัดที่แท้จริงมีความหนาแน่นของจำนวนเต็มบวกพหุนามระดับของความสูงมากที่สุดมือของกาลัวกลุ่มราก snwhose อยู่ใกล้กับ npoints ที่กําหนด