As long as all the edge weights are

As long as all the edge weights are nonnegative, the shortest-paths tree is well defined. Un- fortunately, things get stopics related to shortest paths, we usually focus on solving problems in directed graphs. It should be noted, however, that most such algorithms can be easily adapted for undirected graphs.
In this chapter, the terms “edge” and “arc” are used interchangeably. We discuss two well- known algorithms for constructing a shortest-paths tree: Dijkstra’s algorithm and the Bellman- Ford algorithm. Dijkstra’s algorithm assumes that all edge weights in the graph are nonnegative, whereas the Bellman-Ford algorithm allows negative-weight edges in the graph. If there is no negative-weight cycle, the Bellman-Ford algorithm produces the shortest paths and their weights. Otherwise, the algorithm detects the negative cycles and indicates that no solution exists.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตราบเท่าที่น้ำหนักขอบทั้งหมดที่มี nonnegative ต้นเส้นทางที่สั้นที่สุดเป็นที่กำหนดไว้ สหประชาชาติ - โชคดี สิ่งที่ได้รับ stopics ที่เกี่ยวข้องกับเส้นทางที่สั้นที่สุด เรามักจะเน้นการแก้ปัญหาในกราฟโดยตรง ก็ควรจดบันทึก อย่างไรก็ตาม ว่า กระบวนดังกล่าวสามารถดัดแปลงได้ง่ายสำหรับ undirected กราฟในบทนี้ เงื่อนไข "ขอบ" และ "อาร์" จะใช้สลับกัน เรากล่าวถึงอัลกอริทึมดีรู้จักสองสำหรับการสร้างแผนภูมิเป็นเส้นทางที่สั้นที่สุด: ของ Dijkstra อัลกอริทึมและอัลกอริทึมบริการฟอร์ด วิธีของไดค์ถือว่า น้ำหนักขอบทั้งหมดในกราฟคือ nonnegative ในขณะที่อัลกอริทึมบริการฟอร์ดให้ขอบน้ำหนักลบกราฟ ถ้ามีวงจรไม่ลบน้ำหนัก อัลกอริทึมฟอร์ดบริการก่อให้เกิดเส้นทางสั้นที่สุดและน้ำหนัก มิฉะนั้น อัลกอริทึมการตรวจวงจรลบ และบ่งชี้ว่า โซลูชันที่ไม่มีอยู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตราบใดที่ทุกน้ำหนักขอบเป็นค่าลบต้นไม้เส้นทางที่สั้นที่สุดจะถูกกำหนดไว้อย่างดี ยกเลิกโชคดีที่สิ่งที่ได้รับ stopics ที่เกี่ยวข้องกับเส้นทางที่สั้นที่สุดที่เรามักจะมุ่งเน้นไปที่การแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในกราฟกำกับ มันควรจะสังเกตเห็นอย่างไรว่าส่วนใหญ่ขั้นตอนวิธีการดังกล่าวสามารถดัดแปลงได้ง่ายสำหรับกราฟ undirected.
ในบทนี้คำว่า "ขอบ" และ "อาร์" จะใช้สลับกัน เราหารือทั้งสองรู้จักกันดีขั้นตอนวิธีการในการสร้างเส้นทางที่สั้นที่สุด-ต้นไม้: ขั้นตอนวิธี Dijkstra และอัลกอริทึม Bellman- ฟอร์ด อัลกอริทึมของ Dijkstra สันนิษฐานว่าทั้งหมดน้ำหนักขอบในกราฟเป็นค่าลบในขณะที่อัลกอริทึมยามฟอร์ดช่วยให้น้ำหนักลบขอบในกราฟ ถ้าไม่มีวงจรเชิงลบน้ำหนักขั้นตอนวิธียามผลิตฟอร์ดเส้นทางที่สั้นที่สุดและน้ำหนักของพวกเขา มิฉะนั้นขั้นตอนวิธีการตรวจพบวงจรเชิงลบและแสดงให้เห็นว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตราบใดที่น้ำหนักทั้งหมดขอบเป็น nonnegative , เส้นทางสั้นที่สุด ต้นไม้ที่กำหนดไว้อย่างดี สหประชาชาติ - โชคดี สิ่งที่ได้รับ stopics เกี่ยวข้องกับเส้นทางที่สั้นที่สุด เรามักจะมุ่งเน้นการแก้ปัญหาในกราฟ . มันควรจะสังเกตอย่างไรว่าขั้นตอนวิธีดังกล่าวส่วนใหญ่สามารถปรับกราฟ Undirected .
บทนี้ คำว่า " ขอบ " และ " ARC " มีการใช้สลับเราคุยกันสองขั้นตอนวิธีที่รู้จักกันสำหรับการสร้างเส้นทางสั้นที่สุดต้นไม้ : ตราของขั้นตอนวิธีและพนักงาน - ขั้นตอนวิธีของฟอร์ด . ขั้นตอนวิธีของไดค์สตราสันนิษฐานว่าน้ำหนักขอบทั้งหมดในกราฟจะ nonnegative ในขณะที่พนักงานฟอร์ดขั้นตอนวิธีที่ช่วยให้ลบน้ำหนักขอบในกราฟ ถ้าไม่ลบหนักรอบพนักงานฟอร์ดขั้นตอนวิธีการสร้างเส้นทางที่สั้นที่สุดและน้ำหนักของพวกเขา มิฉะนั้น , อัลกอริทึมตรวจจับวงจรเชิงลบ และพบว่าไม่มีวิธีแก้มีอยู่