The Fibonacci sequence and the Luca

The Fibonacci sequence and the Lucas sequence are the two shining stars in the vast array of integer sequences. They have fascinated both amateurs and professional mathematicians for centuries. Also they continue to charm us with their beauty, their abundant applications, their ubiquitous habit of occurring in totally surprising and unrelated places. Fibonacci numbers have been generalized by different authors. Some authors have generalized the Fibonacci sequence by preserving the recurrence relation and altering the first two terms of the sequence [10,12,17], while others have generalized the Fibonacci sequence by preserving the first two terms but altering the recurrence relation slightly [14,15,18].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลำดับ Fibonacci และลำดับลูคัสเป็นดาวส่องแสงสองในต้น ๆ ของลำดับจำนวนเต็ม พวกเขาได้หลงทั้งสมัครเล่นและมืออาชีพ mathematicians สำหรับศตวรรษ นอกจากนี้ พวกเขายังคงเสน่ห์เรากับความงามของพวกเขา โปรแกรมประยุกต์มากมาย นิสัยของพวกเขาแพร่หลายเกิดขึ้นในสถานที่น่าแปลกใจ และไม่เกี่ยวข้องทั้งหมด ตัวเลข Fibonacci มีได้ทั่วไป โดยผู้เขียนแตกต่างกัน นักเขียนบางคนมี generalized ลำดับ Fibonacci โดยรักษาความสัมพันธ์เวียนเกิด และเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขสองลำดับ [10,12,17], ในขณะที่คนอื่นมีทั่วไปลำดับ Fibonacci โดยรักษาเงื่อนไขสองครั้งแรก แต่การเปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์เวียนเกิดเล็กน้อย [14,15,18]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ลำดับ Fibonacci และลำดับลูคัสเป็นสองดาวส่องแสงในมากมายของลำดับจำนวนเต็ม พวกเขาได้หลงทั้งมือสมัครเล่นและมืออาชีพนักคณิตศาสตร์มานานหลายศตวรรษ นอกจากนี้พวกเขายังคงเสน่ห์ของเรากับความงามของพวกเขาการใช้งานมากมายของพวกเขานิสัยแพร่หลายของพวกเขาเกิดขึ้นในสถานที่ทั้งหมดที่น่าแปลกใจและไม่เกี่ยวข้อง ตัวเลข Fibonacci ได้รับการทั่วไปโดยผู้เขียนที่แตกต่างกัน นักเขียนบางคนได้ทั่วไปลำดับฟีโบนักชีโดยการรักษาความสัมพันธ์กับการเกิดซ้ำและการเปลี่ยนแปลงทั้งสองคำแรกของลำดับ [10,12,17] ในขณะที่คนอื่น ๆ ได้ทั่วไปลำดับฟีโบนักชีโดยการรักษาแง่สองคนแรก แต่การเปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์เวียนเกิดเล็กน้อย [14 , 15,18]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ลำดับ Fibonacci ลำดับและลูคัสเป็นสองดาวที่ส่องแสงใน array กว้างใหญ่ของลำดับจำนวนเต็ม . พวกเขาได้หลงใหลทั้งมือสมัครเล่นและนักคณิตศาสตร์มืออาชีพมานานหลายศตวรรษ นอกจากนี้พวกเขายังคงเสน่ห์กับความงามของพวกเขา , การใช้งานมากมายของพวกเขา ubiquitous นิสัยที่เกิดขึ้นในทั้งหมดน่าอัศจรรย์ และไม่เกี่ยวข้องกับสถานที่ ตัวเลข Fibonacci ถูกทั่วไปโดยผู้เขียนที่แตกต่างกัน บางคนเขียนได้แบบลำดับเลขโดยการรักษาความสัมพันธ์เวียนเกิด และเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขสองแรกของลำดับ [ 10,12,17 ] ในขณะที่คนอื่น ๆได้ทั่วไป ลำดับเลขโดยรักษาสองเงื่อนไขแรก แต่ดัดแปลงเล็กน้อย 14,15,18 ความสัมพันธ์เวียนเกิด [ ]