work may be an exercise as desirabl

work may be an exercise as desirable as a fast game of tennis. Having tasted the pleasure in mathematics he will not forget it easily and then there is a good chance that mathematics will become something for him: a hobby, or a tool of his profession, or his profession, or a great ambition.
The author remembers the time when he was a student himself, a somewhat ambitious student, eager to understand a little mathematics and physics. He listened to lectures, read books, tried to take in the solutions and facts presented, but there was a question that disturbed him again and again: “Yes, the solution seems to work, it appears to be correct; but how is it possible to invent such a solution? Yes, this experiment seems to work, this appears to be a fact; but how can people discover such facts? And how could I invent or discover such things by myself?” Today the author is teaching mathematics in a university; he thinks or hopes that some of his more eager students ask similar questions and he tries to satisfy their curiosity. Trying to understand not only the solution of this or that problem but also the motives and procedures of the solution, and trying to explain these motives and procedures to others, he was finally led to write the present book. He hopes that it will be useful to teachers who wish to develop their students’ ability to solve problems, and to students who are keen on developing their own abilities.
Although the present book pays special attention to the requirements of students and teachers of mathematics, it should interest anybody concerned with the ways and means of invention and discovery. Such interest may be more widespread than one would assume without reflection. The space devoted by popular newspapers and magazines to crossword puzzles and other riddles seems to show that people spend some time in solving unpractical problems

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

งานอาจเป็นการออกกำลังกายต้องเป็นความเร็วของสนามเทนนิส มีลิ้มรสความสุขในคณิตศาสตร์เขาจะลืมมันได้ และเป็นโอกาสดีที่ว่า คณิตศาสตร์จะเป็นอะไรสำหรับเขาแล้ว: งานอดิเรก หรือเครื่องมือของ อาชีพของเขา หรืออาชีพของเขา หรือความใฝ่ฝันที่ดีผู้เขียนจดจำเวลาเมื่อเป็นนักศึกษาตัวเอง เป็นนักเรียนที่ค่อนข้างทะเยอทะยาน ร้อนวิชาเข้าใจคณิตศาสตร์และฟิสิกส์เล็กน้อย เขาฟังบรรยาย อ่านหนังสือ พยายามแก้ไขปัญหาและข้อเท็จจริงที่ปรากฏ แต่มีคำถามที่รบกวนเขาอีก: "ใช่ การแก้ปัญหาดูเหมือนว่า งาน เหมือนจะถูกต้อง แต่วิธีจะสามารถสร้างโซลูชันดังกล่าว ใช่ การทดลองนี้ดูเหมือนว่า งาน นี้ดูเหมือนจะเป็นความจริง แต่ว่าสามารถคนค้นพบข้อเท็จจริงดังกล่าว และวิธีสามารถฉันสร้าง หรือค้นพบสิ่งต่าง ๆ ด้วยตัวเอง" วันนี้ผู้เขียนจะสอนวิชาคณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัย เขาคิด หรือหวังว่า ของเขานักเรียนกระตือรือร้นมากถามคำถามคล้ายคลึงกัน และเขาพยายามที่จะตอบสนองความอยากรู้ของพวกเขา พยายามทำความเข้าใจไม่เพียงแต่การแก้ปัญหานี้ หรือปัญหาที่ แต่ยังไม่สนคำครหา และขั้นตอนของการแก้ปัญหา และพยายามอธิบายเหล่านี้ไม่สนคำครหาและขั้นตอนอื่น ในที่สุดเขาถูกนำไปเขียนหนังสืออยู่ เขาหวังว่า มันจะเป็นประโยชน์ กับครูที่ต้องการพัฒนานักศึกษาความสามารถในการแก้ปัญหา และนักเรียนที่มีความกระตือรือร้นในการพัฒนาความสามารถของตนเองแม้ว่าปัจจุบันหนังสือจ่ายทุกความต้องการของนักเรียนและครูคณิตศาสตร์ เรื่องควรสนใจใครเกี่ยวข้องกับวิธีและวิธีการประดิษฐ์และการค้นพบ ดอกเบี้ยดังกล่าวได้แพร่หลายมากกว่าหนึ่งจะสมมติไม่สะท้อน พื้นที่อุทิศ โดยนิยมหนังสือพิมพ์และนิตยสารกับปริศนาอักษรไขว้ปริศนาอื่น ๆ น่าจะ แสดงว่า คนใช้เวลาในการแก้ปัญหา unpractical

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การทำงานอาจจะมีการออกกำลังกายเป็นที่น่าพอใจเป็นเกมได้อย่างรวดเร็วเทนนิส ต้องลิ้มรสความสุขในวิชาคณิตศาสตร์ที่เขาจะไม่ลืมมันได้อย่างง่ายดายแล้วมีโอกาสที่ดีที่คณิตศาสตร์จะกลายเป็นบางสิ่งบางอย่างสำหรับเขา:.
งานอดิเรกหรือเครื่องมือของอาชีพของเขาหรืออาชีพของเขาหรือความใฝ่ฝันที่ดีผู้เขียนจำได้ว่าเมื่อครั้งที่เขาเป็นนักเรียนตัวเองเป็นนักเรียนที่มีความทะเยอทะยานค่อนข้างกระตือรือร้นที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์และฟิสิกส์เล็ก ๆ น้อย ๆ เขาฟังการบรรยาย, อ่านหนังสือ, พยายามที่จะใช้ในการแก้ปัญหาและข้อเท็จจริงที่นำเสนอ แต่มีคำถามที่รบกวนเขาอีกครั้งและอีกครั้ง: "ใช่วิธีการแก้ปัญหาที่ดูเหมือนว่าจะทำงานก็ดูเหมือนจะถูกต้อง แต่วิธีการที่มันเป็นไปได้ที่จะคิดค้นวิธีการแก้ปัญหาดังกล่าวได้หรือไม่ ใช่การทดลองครั้งนี้ดูเหมือนว่าจะทำงานนี้ดูเหมือนจะเป็นความเป็นจริง; แต่วิธีการที่คนสามารถค้นพบข้อมูลดังกล่าวหรือไม่ และวิธีการที่ฉันสามารถคิดค้นหรือค้นพบสิ่งต่างๆด้วยตัวเอง "วันนี้ผู้เขียนมีการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัย?; เขาคิดหรือหวังว่าบางส่วนของนักเรียนกระตือรือร้นที่มากขึ้นของเขาถามคำถามที่คล้ายกันและเขาพยายามที่จะตอบสนองความอยากรู้อยากเห็นของพวกเขา พยายามที่จะเข้าใจไม่เพียง แต่การแก้ปัญหานี้หรือปัญหาที่ แต่ยังแรงจูงใจและวิธีการของการแก้ปัญหาและพยายามที่จะอธิบายแรงจูงใจเหล่านี้และวิธีการเพื่อคนอื่น ๆ เขาถูกนำตัวสุดท้ายที่จะเขียนหนังสือในปัจจุบัน เขาหวังว่ามันจะเป็นประโยชน์กับครูผู้สอนที่มีความประสงค์ที่จะพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการแก้ปัญหาและให้กับนักเรียนที่มีความกระตือรือร้นในการพัฒนาความสามารถของตัวเอง.
แม้ว่าหนังสือเล่มปัจจุบันให้ความสำคัญเป็นพิเศษกับความต้องการของนักเรียนและครูของคณิตศาสตร์ มันควรจะสนใจใครที่เกี่ยวข้องกับวิธีการและวิธีการของการประดิษฐ์และการค้นพบ ที่น่าสนใจดังกล่าวอาจจะเป็นที่แพร่หลายมากขึ้นมากกว่าหนึ่งจะถือว่าได้โดยไม่ต้องสะท้อนให้เห็นถึง พื้นที่อุทิศหนังสือพิมพ์และนิตยสารที่เป็นที่นิยมที่จะไขว้ปริศนาและปริศนาอื่น ๆ ดูเหมือนว่าจะแสดงให้เห็นว่าคนที่ใช้เวลาในการแก้ไขปัญหาใช้ไม่ได้ผล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

งานอาจจะออกกำลังกายได้ตามเป็นเกมที่รวดเร็วของเทนนิส มีลิ้มรสความสุขในคณิตศาสตร์ที่เขาจะไม่ลืมมันง่ายๆ แล้วมีโอกาสที่คณิตศาสตร์จะกลายเป็นสิ่งที่เขา : งานอดิเรก หรือเครื่องมือของอาชีพของเขา หรืออาชีพ หรือยิ่งใหญ่ ความทะเยอทะยาน
ผู้เขียนจำได้ ตอนที่เขายังเป็นนักเรียนเอง นักเรียนทะเยอทะยานบ้างความกระตือรือร้นที่จะเข้าใจคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ เขาฟังบรรยาย , อ่านหนังสือ , พยายามที่จะใช้ในการแก้ไขปัญหาและข้อเท็จจริงที่นำเสนอ แต่ก็มีคำถามรบกวนเขาอีกครั้งและอีกครั้ง : " ใช่ โซลูชั่นที่น่าใช้งาน มันดูเหมือนจะถูกต้อง แต่มันเป็นวิธีการที่เป็นไปได้ที่จะคิดค้นวิธีดังกล่าว ? ใช่ การทดลองนี้ดูเหมือนว่างานนี้จะปรากฏเป็นความจริง ;แต่ทำไมคนค้นพบข้อเท็จจริงเช่นนี้ และวิธีการที่ฉันสามารถคิดค้นหรือค้นพบสิ่งต่าง ๆด้วยตนเอง " วันนี้ผู้เขียนสอนคณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัย เขาคิดหรือหวังว่าบางส่วนของนักเรียนกระตือรือร้นมากขึ้น เขาถามคำถามที่คล้ายกัน และเขาพยายามที่จะตอบสนองความอยากรู้ของพวกเขา พยายามที่จะเข้าใจไม่เพียง แต่แก้ปัญหานี้หรือปัญหา แต่แรงจูงใจและวิธีการแก้ปัญหาและพยายามที่จะอธิบายแรงจูงใจเหล่านี้และวิธีการให้คนอื่น เขาก็ทำให้เขียนหนังสือปัจจุบัน เขาหวังว่ามันจะเป็นประโยชน์กับครูที่ต้องการพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาของนักเรียน และนักเรียนที่ มีความกระตือรือร้นในการพัฒนาความสามารถของตนเอง แม้ว่าหนังสือ
ปัจจุบันให้ความสนใจเป็นพิเศษกับความต้องการของนักเรียนและครูคณิตศาสตร์มันควรจะสนใจใครที่เกี่ยวข้องกับวิธีการของการประดิษฐ์และการค้นพบ ดอกเบี้ยดังกล่าวอาจจะแพร่หลายมากกว่าหนึ่งจะถือว่าไม่มีเงาสะท้อน พื้นที่ โดยหนังสือพิมพ์และนิตยสารเพื่ออุทิศความนิยมปริศนาคำไขว้ปริศนาและปริศนาอื่น ๆดูเหมือนจะแสดงให้เห็นว่าผู้คนใช้เวลาในการแก้ปัญหาแพรคทิคัล