(a) Obtain fluid region forcing ter

(a) Obtain fluid region forcing term f nþ1
M from Eq. (15) with uF
calculated via interpolation using Eq. (13).
(b) Obtain the thermal forcing term f nþ1
E from Eq. (16) with TF
calculated via interpolation using Eq. (14).
6. Compute non-divergence-free velocity field ~u implicitly with
force f nþ1
M by solving Eq. (4).
7. Obtain intermediate velocity u* from Eq. (5).
8. Compute pressure at time level n þ 1, pn þ 1, by solving pressure
Poisson equation, Eq. (6).
9. Compute time level n þ 1 velocity and temperature.
(a) Compute divergence-free time level n þ 1 fluid velocity
un þ 1 via projection, Eq. (7).
(b) Compute time level n þ 1 fluid temperature Tn þ 1 implicitly
by solving Eq. (8) with force f nþ1
E .
3. Numerical results
3.1. Grid independence and validation test
Flows induced by natural convection in an air-filled (Pr ¼ 0.71)
annulus between concentric circular cylinder and square enclosure
have been reported in recent years and are adopted here to validate
the capability of the present method. Consider a horizontal
concentric annulus between a heated circular inner cylinder and a
square outer enclosure. The temperature difference between the
cylinder and the outer walls introduces a temperature gradient in
the fluid, and the consequent density difference induces a convective
fluid motion. Here, as shown in Fig. 1, no-slip and isothermal
boundary conditions are imposed on both boundaries. The enclosure
length and cylinder diameter ratios (L/D) equals to 2.5.
Grid-function convergence tests are first conducted using four
uniform grids of 200  200, 300  300, 400  400 and 600  600
cells, when Ra ¼ 106. The local and surface-averaged Nusselt
numbers are defined a

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(ก) ได้รับของเหลวภาคบังคับระยะ f nþ1M จาก Eq. (15) กับ uFคำนวณง่าย ๆ ด้วยการสอดแทรกที่ใช้ Eq. (13)(ข) ได้รับการร้อน forcing ระยะ f nþ1E จาก Eq. (16) กับ TFคำนวณง่าย ๆ ด้วยการสอดแทรกที่ใช้ Eq. (14)6. คำนวณฟิลด์ไม่ divergence-ฟรีความเร็ว ~ ยูนัยด้วยแรง f nþ1M โดยแก้ Eq. (4)7. ได้รับความเร็วระดับกลาง u * จาก Eq. (5)8. ความดันที่เวลาระดับþ n 1, pn þ 1 คำนวณ โดยแก้ความดันสมการปัว Eq. (6)9. คำนวณเวลาþระดับ n 1 ความเร็วและอุณหภูมิ(ก) คำนวณความเร็วของเหลวþระดับ n 1 ครั้งฟรี divergenceþ un 1 ผ่านโปรเจคเตอร์ Eq. (7)(ข) คำนวณเวลาอุณหภูมิ fluid þระดับ n 1 Tn þ 1 นัยโดยแก้ Eq. (8) ด้วยแรง f nþ1อี3. แสดงผลลัพธ์3.1 ตารางทดสอบความเป็นอิสระและการตรวจสอบกระแสเหนี่ยวนำ โดยพาธรรมชาติในการอากาศเต็มไปด้วย (Pr ¼ 0.71)annulus ระหว่างทรงกระบอกกลม concentric และแนบตารางมีการรายงานในปีที่ผ่านมา และจะนำมาใช้ที่นี่เพื่อตรวจสอบความสามารถของวิธีการนำเสนอ แนวการพิจารณาconcentric annulus ระหว่างทรงกระบอกภายในวงกลมอุ่นและตู้สี่เหลี่ยมภายนอก ความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างการแนะนำการไล่ระดับอุณหภูมิในถังและผนังภายนอกน้ำ และความแตกต่างของความหนาแน่นตามมาก่อให้เกิดการด้วยการพาเคลื่อนไหวของของเหลว นี่ แสดงใน Fig. 1 ไม่มีการจัดส่ง และ isothermalเงื่อนไขขอบเขตที่กำหนดในขอบเขตทั้งสอง ตู้ความยาวและรูปทรงกระบอกเส้นผ่าศูนย์กลางอัตรา (L/D) เท่ากับ 2.5ตารางฟังก์ชันบรรจบกันจะก่อนดำเนินการทดสอบโดยใช้สี่กริดเป็นรูปแบบของ 200 200, 300 300, 400 400 และ 600 600เซลล์ เมื่อ Ra ¼ 106 Nusselt averaged พื้นผิว และภายในมีกำหนดเลข

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

(ก) การขอรับภูมิภาคของเหลวบังคับระยะฉnþ1
M จากสมการ (15) กับ uF
คำนวณผ่านการแก้ไขโดยใช้สมการ (13).
(ข) ได้รับการบังคับให้ระยะความร้อนฉnþ1
E จากสมการ (16) ลุยกับ
คำนวณผ่านการแก้ไขโดยใช้สมการ (14).
6 Compute ที่ไม่แตกต่างฟรีสนามความเร็ว ~ U โดยปริยายด้วย
แรงฉnþ1
M โดยการแก้สมการ (4).
7 ได้รับความเร็วกลาง * U จากสมการ (5).
8 ความดันคำนวณในระดับเวลา n þ 1, PN þ 1 โดยการแก้ความดัน
สม Poisson, สม (6).
9 ระดับเวลา Compute n þ 1 ความเร็วและอุณหภูมิ.
(ก) การคำนวณระดับความแตกต่างเวลาฟรี n þ 1 ของเหลวความเร็ว
ยกเลิกþ 1 ผ่านฉายสม (7).
(ข) ระดับเวลา Compute n þอุณหภูมิของเหลว 1 Tn þ 1 โดยปริยาย
โดยการแก้สมการ (8) ด้วยแรงฉnþ1
E.
3 ผลเชิงตัวเลข
3.1 ความเป็นอิสระของตารางและการทดสอบการตรวจสอบ
กระแสที่เกิดจากการพาความร้อนธรรมชาติในอากาศที่เต็มไปด้วย (Pr ¼ 0.71)
ห่วงระหว่างถังศูนย์กลางวงกลมและตารางที่แนบมา
ได้รับรายงานว่าในปีที่ผ่านมาและจะนำไปใช้ที่นี่ในการตรวจสอบ
ความสามารถของวิธีการในปัจจุบัน พิจารณาแนวนอน
ห่วงศูนย์กลางระหว่างถังด้านอุ่นวงกลมและ
ตารางที่แนบมาด้านนอก แตกต่างของอุณหภูมิระหว่าง
ถังและผนังด้านนอกแนะนำอุณหภูมิลาดใน
ของเหลวและความแตกต่างที่เกิดขึ้นก่อให้เกิดความหนาแน่นไหลเวียน
เคลื่อนที่ของของไหล ที่นี่เป็นที่แสดงในรูป 1 ไม่ลื่นและ isothermal
เงื่อนไขขอบเขตที่กำหนดไว้ในขอบเขตของทั้งสอง สิ่งที่แนบมา
มีความยาวและรูปทรงกระบอกขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางอัตราส่วน (L / D) เท่ากับ 2.5.
การทดสอบการลู่กริดฟังก์ชั่นจะดำเนินการครั้งแรกที่ใช้สี่
กริดชุดของ 200 หรือไม่? 200, 300? 300, 400? 400 และ 600? 600
เซลล์เมื่อ Ra ¼ 106. ท้องถิ่นและพื้นผิวเฉลี่ย Nusselt
หมายเลขที่กำหนดไว้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( ก ) ได้รับของเหลวเขตบังคับระยะ F N þ 1
M จากอีคิว ( 15 ) ด้วยการใช้ UF
คำนวณทางอีคิว ( 13 ) .
( b ) ได้รับความร้อนบังคับระยะ F N þ 1
E จากอีคิว ( 16 ) คำนวณโดยการใช้อีคิว TF

( 14 ) 6 . ไม่มีความแตกต่างด้านความเร็วฟรีค่า ~ u โดยปริยายด้วยแรง F N þ

1 M โดยการแก้อีคิว ( 4 )
7 ได้รับความเร็วกลาง u * จากอีคิว ( 5 )
8คำนวณความดันที่ระดับ N þ 1 , PN þ 1 โดยการแก้สมการปัวซงความดัน
, อีคิว ( 6 ) .
9 คำนวณระดับเวลา n þ 1 ความเร็วและอุณหภูมิ .
( ) คำนวณระดับเวลาความแตกต่างฟรี þ 1 ของไหลความเร็ว
a þ 1 ผ่านโปรเจคเตอร์ อีคิว ( 7 )
( B ) คำนวณระดับเวลา n þ 1 ของไหล TN อุณหภูมิþ 1 โดยปริยาย
แก้อีคิว ( 8 ) ด้วยแรง F N þ 1
e .
3 ผลลัพธ์เชิงตัวเลข
3.1 .ตารางการตรวจสอบและการทดสอบความเป็นอิสระ
ไหลที่เกิดจากธรรมชาติการพาความร้อนในอากาศอิ่ม ( PR ¼ 0.71 )
วงแหวนระหว่างศูนย์กลางวงกลม และสี่เหลี่ยม ทรงกระบอก เล้า
ได้รับรายงานในปีที่ผ่านมา และจะใช้ที่นี่เพื่อตรวจสอบ
ความสามารถของวิธีการที่ใช้ในปัจจุบัน พิจารณาแนวนอน
ศูนย์กลางวงแหวนระหว่างอุ่นวงกลมด้านในกระบอกและ
ตารางนอกกรงผลต่างอุณหภูมิระหว่าง
กระบอกและผนังภายนอกที่มีอุณหภูมิสีใน
ของเหลว และความแตกต่างของความหนาแน่นจึงทำให้การพา
ของไหลเคลื่อนไหว ที่นี่ ดังแสดงในรูปที่ 1 , ไม่ลื่นและเงื่อนไขขอบเขตคงที่
กำหนดในทั้งขอบเขต กรง
ความยาวและอัตราส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางกระบอกสูบ ( L / D ) เท่ากับ 2.5
ตารางสอบก่อนทดลองใช้ฟังก์ชันการลู่เข้ากริด 4
ชุด 200  200 , 300  300 , 400  400 และ 600  600
เซลล์ เมื่อ รา¼ 106 . พื้นผิวภายในและเฉลี่ยค่า
ตัวเลขที่กำหนด