A Mathematical Theory of Communicat

A Mathematical Theory of Communication
By C. E. SHANNON
INTRODUCTION
THE recent development of various methods of modulation such as PCM and PPM which exchange
bandwidth for signal-to-noise ratio has intensified the interest in a general theory of communication. A
basis for such a theory is contained in the important papers of Nyquist1 and Hartley2 on this subject. In the
present paper we will extend the theory to include a number of new factors, in particular the effect of noise
in the channel, and the savings possible due to the statistical structure of the original message and due to the
nature of the final destination of the information.
The fundamental problem of communication is that of reproducing at one point either exactly or approximately
a message selected at another point. Frequently the messages have meaning; that is they refer
to or are correlated according to some system with certain physical or conceptual entities. These semantic
aspects of communication are irrelevant to the engineering problem. The significant aspect is that the actual
message is one selected from a set of possible messages. The system must be designed to operate for each
possible selection, not just the one which will actually be chosen since this is unknown at the time of design.
If the number of messages in the set is finite then this number or any monotonic function of this number
can be regarded as a measure of the information produced when one message is chosen from the set, all
choices being equally likely. As was pointed out by Hartley the most natural choice is the logarithmic
function. Although this definition must be generalized considerably when we consider the influence of the
statistics of the message and when we have a continuous range of messages, we will in all cases use an
essentially logarithmic measure.
The logarithmic measure is more convenient for various reasons:
1. It is practically more useful. Parameters of engineering importance such as time, bandwidth, number
of relays, etc., tend to vary linearly with the logarithm of the number of possibilities. For example,
adding one relay to a group doubles the number of possible states of the relays. It adds 1 to the base 2
logarithm of this number. Doubling the time roughly squares the number of possible messages, or
doubles the logarithm, etc.
2. It is nearer to our intuitive feeling as to the proper measure. This is closely related to (1) since we intuitively
measures entities by linear comparison with common standards. One feels, for example, that
two punched cards should have twice the capacity of one for information storage, and two identical
channels twice the capacity of one for transmitting information.
3. It is mathematically more suitable. Many of the limiting operations are simple in terms of the logarithm
but would require clumsy restatement in terms of the number of possibilities.
The choice of a logarithmic base corresponds to the choice of a unit for measuring information. If the
base 2 is used the resulting units may be called binary digits, or more briefly bits, a word suggested by
J. W. Tukey. A device with two stable positions, such as a relay or a flip-flop circuit, can store one bit of
information. N such devices can store N bits, since the total number of possible states is 2N and log2 2N =N.
If the base 10 is used the units may be called decimal digits. Since
log2M = log10M=log10 2
= 3:32log10M;

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีคณิตศาสตร์ของสื่อสาร
โดย C. E. แชนนอน
แนะนำ
การพัฒนาล่าสุดของวิธีการต่าง ๆ ของเอ็ม PCM และ PPM ซึ่งแลกเปลี่ยน
แบนด์วิธสำหรับอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงมี intensified สนใจในทฤษฎีทั่วไปของการสื่อสาร A
พื้นฐานทฤษฎีมีอยู่ในเอกสารสำคัญของ Nyquist1 และ Hartley2 ในเรื่องนี้ ในการ
ปัจจุบันกระดาษที่เราจะขยายทฤษฎีการรวมปัจจัยใหม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งผลของเสียง
ช่อง และประหยัดที่สุดเนื่องจากโครงสร้างทางสถิติ ของข้อความต้นฉบับ และเนื่อง
ธรรมชาติปลายทางสุดท้ายของข้อมูล
ปัญหาพื้นฐานของการสื่อสารคือคงสภาวะจุดหนึ่งตรง หรือประมาณ
ข้อความที่เลือกในจุดอื่น บ่อยครั้งข้อความมีความหมาย นั่นคือพวกเขาดู
ไป หรือถูก correlated ตามระบบบางกับเอนทิตีจริง หรือแนวคิดบางอย่าง ความหมายเหล่านี้
สื่อสารมีความเกี่ยวข้องกับปัญหาทางวิศวกรรม ด้านที่สำคัญคือจริง
ข้อความถูกเลือกจากชุดของข้อความได้ ระบบต้องออกแบบการใช้งานสำหรับแต่ละ
เลือกได้ ไม่เพียงหนึ่งที่จะเลือกตั้งแต่นี้จะไม่รู้จักเวลาของออกแบบ
ถ้าหมายเลขของข้อความในชุด จำกัดจาก นั้นหมายเลขนี้ หรือฟังก์ชันใด ๆ monotonic หมายเลข
อาจถือเป็นการวัดข้อมูลที่ผลิตเมื่อมีเลือกข้อความหนึ่งจากชุดทั้งหมด
ตัวมีโอกาสเท่า ๆ กัน ชี้ออก โดย Hartley ทางธรรมชาติมากที่สุดเป็นการลอการิทึม
ฟังก์ชัน แม้ว่าคำจำกัดความนี้ต้องถูกตั้งค่าทั่วไปอย่างมากเมื่อเราพิจารณาอิทธิพลของการ
สถิติ ของข้อความ และ เมื่อเรามีช่วงต่อเนื่องของข้อความ เราจะในกรณีใดใช้การ
เป็นลอการิทึมวัด
วัดลอการิทึมจะสะดวกมากกว่าด้วยเหตุผลต่าง ๆ:
1 เป็นประโยชน์ในทางปฏิบัติมากขึ้น พารามิเตอร์สำคัญวิศวกรรมศาสตร์เวลา แบนด์วิดท์ เลข
รีเลย์ ฯลฯ มีแนวโน้มการ เปลี่ยนแปลงเชิงเส้นกับลอการิทึมของจำนวนไป ตัวอย่าง,
เพิ่มรีเลย์หนึ่งตัวคู่ของอเมริกาเป็นไปได้ของการถ่ายทอดข้อมูลแบบนั้น จะเพิ่ม 1 2 พื้นฐาน
ลอการิทึมของจำนวนนี้ จะเวลาประมาณสี่เหลี่ยมจำนวนข้อความได้ หรือ
คู่ลอการิทึม ฯลฯ
2 จะอยู่ใกล้กับความรู้สึกของเราง่ายเป็นวัดเหมาะสม นี้อย่างใกล้ชิดเกี่ยวข้องกับ (1) ตั้งแต่เราสังหรณ์ใจ
วัดเอนทิตี โดยเชิงเปรียบเทียบกับมาตรฐานทั่วไป รู้สึก เช่น ที่
สอง punched บัตรควรมีสองความจุของตัวเก็บข้อมูล และสองเหมือน
ช่องสองกำลังหนึ่งส่งข้อมูล
3 Mathematically เหมาะได้ การดำเนินงานข้อจำกัดมากมายเชื่อในลอการิทึม
แต่ต้องทำงบใหม่ป้ำ ๆ ในหมายเลขของโอกาส
หลากหลายฐานลอการิทึมสอดคล้องกับทางเลือกของหน่วยวัดข้อมูล ถ้าการ
ใช้พื้นฐาน 2 หน่วยได้อาจเรียกว่าตัวเลขไบนารี หรือสั้น ๆ เพิ่มเติมบิต คำแนะนำ
J. W. Tukey อุปกรณ์ที่ มีสองตำแหน่งมั่นคง เช่นแบบรีเลย์หรือวงจรเครื่อง สามารถเก็บบิตหนึ่งของ
ข้อมูลได้ N อุปกรณ์ดังกล่าวสามารถเก็บบิต N จำนวนรวมของอเมริกาได้เป็น 2N และ log2 2N =ตอนเหนือ
ถ้าใช้ 10 ฐานหน่วยอาจเรียกว่าทศนิยมได้ ตั้งแต่
log2M = log10M = log10 2
= 3:32log10M

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของการสื่อสาร
โดย อี. แชนนอน

แนะนำการพัฒนาล่าสุดของวิธีการต่างๆของการปรับเช่น PCM สามารถที่ตรา
แบนด์วิดธ์สำหรับอัตราส่วนมีความสนใจในทฤษฎีทั่วไปของการสื่อสารมากขึ้น เป็นทฤษฎีพื้นฐานเช่น
ที่มีอยู่ในเอกสารสำคัญของ nyquist1 และ hartley2 ในเรื่องนี้ ใน
กระดาษในปัจจุบันเราจะขยายทฤษฎีที่จะรวมจำนวนของปัจจัยใหม่ โดยเฉพาะผลของสัญญาณรบกวน
ในช่องแคบ และประหยัดได้เนื่องจากโครงสร้างทางสถิติของข้อความต้นฉบับและเนื่องจาก
ธรรมชาติของปลายทางของข้อมูล .
ปัญหาพื้นฐานของการสื่อสารที่สร้างใน จุดหนึ่งที่เหมือนกันทุกประการ หรือประมาณ
ข้อความที่เลือกในจุดอื่น บ่อยครั้งที่ข้อความมีความหมาย นั่นคือพวกเขาอ้างถึง
หรือมีความสัมพันธ์บางอย่างกับหน่วยงานตามระบบทางกายภาพหรือแนวคิดบางอย่าง ทางด้านของการสื่อสารเหล่านี้
ไม่เกี่ยวข้องกับปัญหาทางวิศวกรรม . ลักษณะที่สําคัญคือ ข้อความจริง
เป็นหนึ่งเลือกจากชุดของข้อความที่เป็นไปได้ระบบจะต้องออกแบบมาเพื่อใช้งานสำหรับแต่ละ
เป็นไปได้เลือก ไม่ใช่แค่หนึ่งซึ่งจะถูกเลือกเพราะนี้เป็นที่รู้จักในเวลาของการออกแบบ .
ถ้าหมายเลขของข้อความในชุดมีจำกัดแล้วตัวเลขนี้หรือใด ๆของฟังก์ชันอย่างเดียวตัวเลข
สามารถถือเป็นการวัดข้อมูลผลิต เมื่อข้อความถูกเลือกจากตัวเลือกที่ถูกตั้งค่าทั้งหมด
น่าจะพอๆ กันเป็นแหลมออกโดย ฮาร์ทลีย์ ธรรมชาติมากที่สุด เลือกฟังก์ชั่นลอการิทึม

แม้คำนิยามนี้ต้องทั่วไปมากเมื่อเราพิจารณาอิทธิพลของ
สถิติของข้อความและเมื่อเรามีช่วงต่อเนื่องของข้อความเราในทุกกรณีใช้

เป็นลอการิทึมลอการิทึมวัด วัดจะสะดวกกว่าด้วยเหตุผลต่างๆ :
1มันเป็นจริงที่เป็นประโยชน์เพิ่มเติม พารามิเตอร์ของวิศวกรรมความสําคัญ เช่น เวลา , แบนด์วิดธ์ , หมายเลข
ของรีเลย์ ฯลฯ มักจะแตกต่างกันตามค่าลอการิทึมของจำนวนของความเป็นไปได้ ตัวอย่างเช่น
เพิ่มหนึ่งถ่ายทอดให้กับกลุ่มคู่จํานวนของสหรัฐอเมริกาที่สุดของชั้น มันเพิ่ม 2
1 ฐานลอการิทึมของจำนวนนี้ขึ้นเวลาประมาณสี่เหลี่ยมจำนวนข้อความที่เป็นไปได้หรือ
คู่ลอการิทึม ฯลฯ
2 มันเป็นใกล้ รู้สึกใช้งานง่ายของเราเป็นมาตรการที่เหมาะสม นี่คือที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับ ( 1 ) ในเมื่อเราสังหรณ์ใจ
มาตรการเชิงองค์กรโดยเปรียบเทียบกับมาตรฐานทั่วไป หนึ่งรู้สึกเช่นที่
2 เจาะบัตรควรมีสองเท่าของความจุของหนึ่งสำหรับการจัดเก็บข้อมูลและสองช่องเหมือนกัน
สองความจุของหนึ่งเพื่อถ่ายทอดข้อมูล .
3 มันเป็นทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมกว่า หลายของการดำเนินงานจะง่ายในแง่ของลอการิทึม
แต่ต้องซุ่มซ่ามกล่าวซ้ำในแง่ของจำนวนของความเป็นไปได้
เลือกฐานลอการิทึมสอดคล้องกับทางเลือกของหน่วยในการวัดข้อมูล ถ้า
ฐาน 2 จะใช้ผลหน่วยอาจจะเรียกว่าตัวเลขไบนารี หรือ สั้น บิต คำแนะนำโดย
เจดับบลิวเอ . อุปกรณ์มี 2 ตำแหน่ง เช่น รีเลย์ หรือ วงจรฟลิปฟล็อปสามารถจัดเก็บนิดเดียว
ข้อมูล N อุปกรณ์ดังกล่าวสามารถเก็บ n บิต ตั้งแต่จำนวนของรัฐเป็นไปได้และเป็น 2n 2n = N
LN ถ้าฐาน 10 จะใช้หน่วยอาจจะเรียกว่าตัวเลขทศนิยม ตั้งแต่
log2m = = = 3:32log10m log10m LN 2
;