The first example of a learning par

The first example of a learning paradox can be found 500 years b.c. when Hippasos, the follower of Phytagoras, studied geometry. The Phytagorean's belief system was based on ratios of natural numbers. They would find the ratios governing structure in nature, in possible constructions, and in musical harmonies. The confirmation of the categories was so strong that the Phytagoreans thought of ratios and natural numbers as an expression of God and was linked to a divine experience. Hippasos' discovery showed that the sides and diagonal of a square are incommensurable; i.e. it is impossible to measure the length of the diagonal in units of the sides of the square. By this he brought the paradox to life - stating that the ratios of natural numbers (and a true divine proof of God's existence), is impossible (and hence false) for any geometric figure with a square. Almost 2000 years passed before the paradox of Hippasos was resolved with irrational numbers, more specifically the discovery that the root of the number 2 is irrational.

The paradox of Hippasos was both a falsidical paradox and a learning paradox. It was falsidical since it was based on a false assumption that all numbers must be rational. What seemed to be an antinomy paradox turned out to be falsidical by eliminating the constraints on the category of numbers and of ratios. As Quine points out – ‘one man's antinomy is another man's falsidical paradox, give or take a couple of thousand years. Further, it was a learning paradox as the beliefs, and hence, epistemic categories had evolved inside a social system of the Phytagorean, and failed to keep up with new external discoveries. 2000 years of development makes it easy for us to see how the Phytagoreans had developed categories that were internal and ‘closed' from reality, and that were 'self maintained’ by their confirmation of nature through mathematics. Hippasos's findings awakened the paradox by introducing a distinction based on increased complexity observed in geometry.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่างแรกของ paradox เรียนได้ 500 ปีคศ.เมื่อ Hippasos ผู้ติดตามของ Phytagoras ศึกษาเรขาคณิต ระบบความเชื่อของ Phytagorean ตามอัตราส่วนของเลข พวกเขาจะพบอัตราการควบคุมโครงสร้าง ในธรรมชาติ การก่อสร้างเป็นไปได้ และ ในท่วงทำนองดนตรี การยืนยันประเภทแข็งแรงว่า Phytagoreans การคิดอัตราส่วนและตัวเลขธรรมชาติเป็นการแสดงของพระเจ้า และเชื่อมโยงกับประสบการณ์พระเจ้าได้ การค้นพบของ Hippasos แสดงให้เห็นว่า ด้านข้างและทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น incommensurable เช่นไม่สามารถวัดความยาวของเส้นทแยงมุมในหน่วยของด้านของสี่เหลี่ยม โดยการนี้ เขานำ paradox ที่ชีวิต - ระบุว่า อัตราส่วนของเลข (และหลักฐานพระเจ้าแท้จริงของการดำรงอยู่ของพระเจ้า), ไม่ไปไม่ได้ (และดังนั้นเท็จ) สำหรับใด ๆ รูปทรงเรขาคณิตกับ เกือบ 2000 ปีผ่านก่อน paradox ของ Hippasos ได้รับการแก้ไข ด้วยไม่ลงตัว โดยเฉพาะอย่างยิ่งการค้นพบว่า รากของหมายเลข 2 เป็นจำนวนอตรรกยะ Paradox ของ Hippasos เป็น falsidical ขัดแย้งและขัดแย้งการเรียนรู้ มันเป็น falsidical เนื่องจากมันอิงผิด ๆ ที่ว่า ตัวเลขทั้งหมดต้องมีเหตุผล สิ่งที่ดูเหมือนจะ เป็น paradox antinomy กลายเป็น falsidical โดยการกำจัดข้อจำกัดของประเภท ของตัวเลข และอัตราส่วน เป็น Quine จุดออก – ' antinomy ของชายคนหนึ่งเป็นคนอื่น falsidical paradox ให้ หรือใช้สองสามพันปี ต่อไป มันขัดแย้งการเรียนรู้เป็นความเชื่อ และด้วยเหตุนี้ epistemic ประเภทพัฒนาภายในระบบสังคมของการ Phytagorean และล้มเหลวเพื่อให้ทันกับการค้นพบใหม่ภายนอก 2000 ปีของการพัฒนาทำให้ง่ายสำหรับเราเห็นวิธีการ Phytagoreans ได้พัฒนาประเภทที่อยู่ภายใน และ 'ปิด' จากความจริง และที่มี 'ตัวเอง ' โดยคงยืนยันตนของธรรมชาติผ่านคณิตศาสตร์ ผลการวิจัยของ Hippasos ตื่นตัวนี้ โดยแนะนำแตกต่างตามความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นในรูปทรงเรขาคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่างแรกของความขัดแย้งการเรียนรู้ที่สามารถพบได้ 500 ปีก่อนคริสต์ศักราชเมื่อ Hippasos, ลูกศิษย์ของ Phytagoras การศึกษารูปทรงเรขาคณิต ระบบความเชื่อของ Phytagorean ก็ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของจำนวนธรรมชาติ พวกเขาจะพบว่าอัตราส่วนโครงสร้างในธรรมชาติในการก่อสร้างที่เป็นไปได้และในพระพุทธศาสนาดนตรี ยืนยันประเภทที่แข็งแรงเพื่อว่า Phytagoreans คิดอัตราส่วนและหมายเลขธรรมชาติเป็นแสดงออกของพระเจ้าและได้รับการเชื่อมโยงกับประสบการณ์ของพระเจ้า การค้นพบ Hippasos 'แสดงให้เห็นว่าด้านข้างและแนวทแยงของตารางมีเปรียบเทียบกันไม่ได้; คือมันเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดความยาวของเส้นทแยงมุมในหน่วยของด้านของตาราง โดยวิธีการนี้เขานำความขัดแย้งในการดำรงชีวิต - ระบุว่าอัตราส่วนของจำนวนธรรมชาติ (และหลักฐานของพระเจ้าที่แท้จริงของการดำรงอยู่ของพระเจ้า) เป็นไปไม่ได้ (และเท็จเหตุ) สำหรับรูปเรขาคณิตใด ๆ กับตาราง เกือบ 2000 ปีที่ผ่านมาก่อนความขัดแย้งของ Hippasos ได้รับการแก้ไขด้วยตัวเลขไม่ลงตัวมากขึ้นโดยเฉพาะการค้นพบว่ารากของหมายเลข 2 คือไม่ลงตัว.

ความขัดแย้งของ Hippasos เป็นทั้ง Paradox Paradox falsidical และการเรียนรู้ มันเป็น falsidical เพราะมันอยู่บนพื้นฐานของสมมติฐานที่ผิดพลาดว่าตัวเลขทั้งหมดจะต้องมีเหตุผล สิ่งที่ดูเหมือนจะเป็นความขัดแย้ง antinomy เปิดออกมาเป็น falsidical โดยการขจัดข้อ จำกัด อยู่กับประเภทของตัวเลขและอัตราส่วน เป็นจุดควินออก - 'antinomy ของผู้ชายคนหนึ่งเป็นชายอีกคนหนึ่ง Paradox falsidical ให้หรือใช้เวลาไม่กี่พันปี ต่อไปก็เป็นความขัดแย้งการเรียนรู้เป็นความเชื่อและด้วยเหตุนี้ประเภท epistemic มีวิวัฒนาการภายในระบบสังคมของ Phytagorean และล้มเหลวเพื่อให้ทันกับการค้นพบใหม่ภายนอก 2000 ปีของการพัฒนาจะทำให้มันง่ายที่เราจะเห็นว่ามีการพัฒนา Phytagoreans ประเภทที่อยู่ภายในและ "ปิด" จากความเป็นจริงและที่อยู่ตนเองการบำรุงรักษาโดยการยืนยันของธรรมชาติผ่านคณิตศาสตร์ ผลการวิจัยของ Hippasos ตื่นขึ้นมาความขัดแย้งโดยการแนะนำความแตกต่างขึ้นอยู่กับความซับซ้อนเพิ่มขึ้นสังเกตในรูปทรงเรขาคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างแรกของการเรียนรู้ Paradox สามารถพบก่อนคริสตศักราช 500 ปีเมื่อ hippasos , ผู้ติดตามของ phytagoras ศึกษาเรขาคณิต ระบบความเชื่อของ phytagorean ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของตัวเลขที่เป็นธรรมชาติ พวกเขาจะหาอัตราส่วนที่ใช้ในการก่อสร้างโครงสร้างในธรรมชาติเป็นไปได้และในดนตรี harmonies . การยืนยันของประเภทเป็นดังนั้นที่แข็งแกร่งที่ phytagoreans คิดอัตราส่วนและธรรมชาติเป็นแสดงออกของพระเจ้าและเชื่อมโยงกับประสบการณ์ของพระเจ้า hippasos " ค้นพบ พบว่า ด้านและเส้นทแยงมุมของตารางเป็นสิ่งที่เปรียบเทียบกันไม่ได้ คือมันเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดความยาวของเส้นทแยงมุมในหน่วยของด้านของสี่เหลี่ยม โดยเขานำความขัดแย้งสู่ชีวิต - ระบุว่า อัตราส่วนของจำนวนธรรมชาติ ( และพิสูจน์พระเจ้าที่แท้จริงของการดำรงอยู่ของพระเจ้า ) เป็นไปไม่ได้ ( และเป็นเท็จดังนั้น ) สำหรับรูปทรงเรขาคณิตกับตาราง เกือบ 2000 ปีผ่านไปก่อนที่ความขัดแย้งของ hippasos ตกลงใจกับจำนวนอตรรกยะ เพิ่มเติมโดยเฉพาะการค้นพบที่รากของหมายเลข 2 ที่ไร้เหตุผลความขัดแย้งของ hippasos เป็นทั้ง falsidical และการเรียนรู้ Paradox พาราดอกซ์ มัน falsidical ตั้งแต่มันขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่เป็นเท็จ ว่า ตัวเลขทั้งหมดจะต้องมีเหตุผล สิ่งที่ดูเหมือนจะเป็น antinomy Paradox กลับกลายเป็น falsidical โดยขจัดข้อจำกัดในประเภทของตัวเลขและอัตราส่วน เป็นควินชี้– " คนหนึ่ง antinomy เป็น Paradox falsidical ชายอื่นให้หรือใช้เวลาไม่กี่หมื่นปี ต่อไปก็เป็นการเรียนรู้ Paradox เป็นความเชื่อ และดังนั้น ประเภทความสัมพันธ์พัฒนาขึ้นภายในระบบสังคมของ phytagorean และล้มเหลวเพื่อให้ทันกับการค้นพบภายนอกใหม่ 2000 ปีของการพัฒนาที่ทำให้มันง่ายสำหรับเราที่จะดูว่า phytagoreans ได้พัฒนาประเภทที่อยู่ภายในและ " ปิด " จากความเป็นจริง และเป็น " " โดยการยืนยันของตนเองการรักษาธรรมชาติผ่านทางคณิตศาสตร์ hippasos ค้นพบปลุก Paradox โดยแนะนำความแตกต่างขึ้นอยู่กับความซับซ้อนเพิ่มขึ้น พบในเรขาคณิต