with xl and xu specifying the lower

with xl and xu specifying the lower and upper bounds for the
desired temperature in each room.
B. ALP versus approximate value iteration
We next show the results obtained via the scenario-based
HALP. As for the multi-room heating system, rooms are
located in a row and are numbered sequentially. Accordingly,
the coefficient ai j of heat exchange between room i and
room j is set equal to 0.33 if either j = i + 1 or j = i − 1,
and 0 otherwise. The coefficient of heat loss rate to the
ambient bi
is set equal to 0.25 for all rooms. The heat rate
ci supplied by the heater in room i is given by c1 = 12,
c2 = 14, c3 = 13 and c4 = 13. As for the other parameters
entering the system description, we set α = 0.8, ∆t = 1/30,
xa = 6, ν = 1. The desired temperature range for each
room is [xl
, xu] = [17.5,22], and the discount factor in the
infinite-horizon reward function (3) is γ = 0.95. As for the
implementation of Algorithm 1, β = 10−5
and ε = 0.01.
Results are compared with those obtained by the Approximate
Value Iteration (AVI) scheme described in [16], with
m = 100 grid points within Ax.
We start analyzing the 1-room case. As for the weighting
function Ψ(·) over the hybris state space S we take Ψ(q,·) =
N (·;µ,σ
2
), ∀q ∈ Q, and adopt a Gaussian density function
with mean µ =
xl+xu
2
centered in the middle of the set Ax
in (15) and a standard deviation σ = 5. As for functions
fiq : X → R entering the approximate optimal value function
V
w in (5), in each mode q ∈ Q we always include the
indicator functions over Ax and A¯
x. Additionally, we consider
Gaussian functions with support limited to either Ax or A¯
x:
N (·;µq,Ax
,σ
2
q,Ax
)1Ax
(·), N (·;µq,A¯
x
,σ
2
q,A¯
x
)1A¯
x
(·).
In Figure 1, we plot the approximate optimal value function
obtained with the scenario-based HALP Algorithm using one

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มี xl สีล่างและขอบเขตบนสำหรับการอุณหภูมิที่ระบุในแต่ละห้องB. แอลป์เมื่อเทียบกับค่าเฉลี่ยเกิดซ้ำถัดไปแสดงผลได้รับผ่านการสถานการณ์ตามHALP สำหรับระบบทำความร้อนแบบหลายห้อง ห้องพักตั้งอยู่ในแถว และหมายเลขตามลำดับ ดังนั้นเจไอสัมประสิทธิ์ของการแลกเปลี่ยนความร้อนระหว่างห้อง และห้องเจไว้เท่ากับ 0.33 ถ้าเจใด =ฉัน + 1 หรือ j =− 1 ฉันและอื่น ๆ 0 ค่าสัมประสิทธิ์ของอัตราการสูญเสียความร้อนไปแวดล้อม biไว้เท่ากับ 0.25 สำหรับทุกห้อง อัตราความร้อนci โดยฮีตเตอร์ในห้องของฉันได้ โดย c1 = 12c2 = 14, c3 = 13 และ c4 = 13 ส่วนพารามิเตอร์อื่น ๆป้อนคำอธิบายระบบ เราตั้งด้วยกองทัพ = 0.8, ∆t = 1/30xa = 6 ν = 1 อุณหภูมิที่ระบุสำหรับแต่ละ[xl มี, xu] = [17.5,22], และส่วนลดปัจจัยในการฟังก์ชันขอบเขตอนันต์สะสม (3) เป็นγ = 0.95 เป็นสำหรับการงานของอัลกอริทึม 1 β = 10−5และε = 0.01มีการเปรียบเทียบผลกับผู้รับ โดย Approximateโครงร่างการเกิดซ้ำ (AVI) ค่าอธิบายมีใน [16],m = 100 เส้นภายใน Axเราเริ่มต้นวิเคราะห์กรณี 1 ห้องนอน ส่วนน้ำหนักงานΨ(·)ผ่านพื้นที่รัฐ hybris เราใช้ Ψ(q,·) S =N (·; เขต Σ2), ∀q ∈ Q และนำฟังก์ชันความหนาแน่น Gaussianกับเขตเฉลี่ย =xl + xu2กึ่งกลางระหว่าง Ax เซ็ตใน (15) และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานσ = 5 เป็นฟังก์ชันfiq: R X →ป้อนฟังก์ชันการประมาณค่าที่ดีที่สุดVw ใน (5), ในแต่ละโหมด q ∈ Q เราเสมอรวมถึงการฟังก์ชันบ่งชี้ Ax และ A¯x. อัพนอกจากนี้ เราพิจารณาฟังก์ชัน gaussian ด้วยการสนับสนุนที่จำกัด Ax หรือ A¯x:N (·; µq, axΣ2q, Ax) 1Ax(·), N (·; µq, A¯xΣ2q, A¯x) 1A¯x(·).ในรูปที่ 1 เราพล็อตฟังก์ชันการประมาณค่าที่ดีที่สุดได้ ด้วยการใช้สถานการณ์จำลอง HALP อัลกอริทึมการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กับ xl และ xu
ระบุขอบเขตล่างและชั้นบนสำหรับอุณหภูมิที่ต้องการในแต่ละห้อง.
บี ALP
ซ้ำเมื่อเทียบกับค่าประมาณเราแสดงต่อไปผลที่ได้ผ่านสถานการณ์ตาม
HALP
สำหรับระบบความร้อนหลายห้องห้องพักตั้งอยู่ในแถวและมีหมายเลขลำดับ ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ ai ญของการแลกเปลี่ยนความร้อนระหว่างห้องพักและฉันเจห้องถูกตั้งค่าเท่ากับ0.33 ถ้าทั้งเจ = i + 1 หรือเจ = ฉัน - 1 และ 0 ผู้อื่น ค่าสัมประสิทธิ์ของอัตราการสูญเสียความร้อนไปสองรอบมีการตั้งค่าเท่ากับ0.25 สำหรับห้องพักทุกห้อง อัตราความร้อนCI ที่จัดทำโดยเครื่องทำความร้อนในห้องฉันจะได้รับจาก c1 = 12 c2 = 14 = 13 c3 และ c4 = 13 สำหรับพารามิเตอร์อื่น ๆเข้าสู่ระบบคำอธิบายเราตั้งα = 0.8 Δt = 1 / 30, XA = 6, ν = 1 ช่วงอุณหภูมิที่ต้องการสำหรับแต่ละห้อง[xl, xu] = [17.5,22] และปัจจัยส่วนลดในฟังก์ชั่นรางวัลอนันต์ขอบฟ้า(3) เป็นγ = 0.95 สำหรับการดำเนินการตามขั้นตอนวิธีที่ 1, β = 10-5 และε = 0.01. ผลการค้นหาจะเทียบกับผู้ที่ได้รับโดยประมาณซ้ำมูลค่า (AVI) โครงการที่อธิบายไว้ใน [16] กับ m = 100 จุดกริดภายใน Ax. เราเริ่มต้น การวิเคราะห์กรณีที่ 1 ห้องพัก สำหรับน้ำหนักฟังก์ชั่นΨ (·) ในช่วงสภาพพื้นที่ hybris S ที่เราใช้เวลาΨ (ด, ·) = N (·; μ, σ 2) ∀q∈ Q และนำมาใช้เป็นฟังก์ชั่นความหนาแน่นของเสียนมีค่าเฉลี่ยμ = xl xu + 2 เป็นศูนย์กลางในช่วงกลางของ Ax ชุดใน(15) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานσ = 5. สำหรับฟังก์ชั่นFIQ: X → R เข้าสู่ฟังก์ชั่นที่ดีที่สุดมูลค่าประมาณวีนใน(5) ในแต่ละโหมดคิว∈ Q เรามักจะรวมถึงฟังก์ชั่นตัวบ่งชี้ที่มากกว่าขวานและx นอกจากนี้เราพิจารณาฟังก์ชั่นเสียน จำกัด ด้วยการสนับสนุนทั้งขวานหรือ x: N (·; μqขวาน, σ 2 คิวขวาน) 1Ax (·) N (·; μqเป็นx, σ 2 คิวx) 1A x (·). ในรูปที่ 1 พล็อตที่เราฟังก์ชั่นที่ดีที่สุดมูลค่าโดยประมาณได้รับกับสถานการณ์ตามHALP ขั้นตอนวิธีการใช้อย่างใดอย่างหนึ่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กับ XL กับซูระบุขอบเขตบนและล่างสำหรับ
อุณหภูมิที่ต้องการในแต่ละห้อง บี แอลป์ เมื่อเทียบกับการประมาณค่า

เราต่อไป แสดงผลผ่านสถานการณ์
อาจตาม สำหรับหลายห้อง ระบบความร้อน ห้อง
ตั้งอยู่ในแถวและเลขตามลำดับ . ตามหาไอ J
แลกเปลี่ยนความร้อนระหว่างห้องผมกับห้อง J
ตั้งเท่ากับ 033 ถ้า J = ชั้น 1 หรือ J = ฉัน− 1
0 เป็นอย่างอื่น สัมประสิทธิ์ของอัตราการสูญเสียความร้อนไป

บีซึ่งเป็นชุดเท่ากับ 0.25 ทุกห้อง อัตรา
ความร้อน CI ที่จัดโดยเครื่องทำความร้อนในห้องผมจะได้รับโดย C1 C2 =
= 12 , 14 , C3 และ C4 = 13 = 13 สำหรับพารามิเตอร์อื่น ๆ
เข้าสู่รายละเอียดระบบ เราตั้งα = 0.8 , ∆ t = 1 / 30
XA = 6 , ν = 1 ช่วงอุณหภูมิที่ต้องการสำหรับแต่ละ
ห้อง XL
[ ซู ] = [ 17.5,22 ] และลดปัจจัยใน
อนันต์ขอบฟ้ารางวัลฟังก์ชั่น ( 3 ) γ = 0.95 . สำหรับ
ใช้ขั้นตอนวิธีที่ 1 = 10 − 5 และบีตา

ε = 0.01 ผลเปรียบเทียบกับที่ได้จากการประมาณค่า
( AVI ) โครงการที่อธิบายไว้ใน [ 16 ] ,
M = 100 ตารางคะแนนภายในขวาน
เราเริ่มวิเคราะห์ 1-room กรณี สำหรับน้ำหนัก
ฟังก์ชันΨ ( ด้วย ) กว่า hybris สภาพของพื้นที่ที่เราใช้Ψ ( Q , Suite ) =
n ( ด้วย ; µσ
2
, Q ) ∀∈ Q , และใช้ Gaussian ฟังก์ชันความหนาแน่น =

กับหมายถึงµ XL Xu
2
เป็นศูนย์กลางในกลางของชุดขวาน
( 15 ) และσส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = 5 สำหรับฟังก์ชัน
fiq : x → keyboard - key - name R เข้าประมาณฟังก์ชัน
v
W ในมูลค่าที่เหมาะสม ( 5 ) ในแต่ละโหมด Q ∈ Q เราเสมอรวม
บ่งชี้ฟังก์ชันมากกว่าขวานและ¯
xนอกจากนี้ เราพิจารณาฟังก์ชันเกาส์เซียนด้วยการสนับสนุน
จำกัด เพื่อให้ขวานหรือ¯
x :
n ( ด้วยµ ax
; Q , σ
2
q

( ขวาน ) 1ax Suite ) , N ( ด้วย ; µ Q , ¯
x
2 σ

Q , เป็น¯
x
) 1A ¯
x
( ด้วย ) .
ในรูปที่ 1 เราพล็อตประมาณฟังก์ชันค่าเหมาะสม
รับกับสถานการณ์นี้อาจใช้โดยใช้หนึ่ง