We use sign test statistic H as con

We use sign test statistic H as control chart statistics for
our proposed nonparametric control chart. The chart is
referred as NP-H chart.
Steps for the proposed non-parametric control chart
1. Take a bivariate sample ( , ) X1i X 2i of size n at each
inspection point.
2. Calculate control statistic H.
3. Choose an upper control limit.
4. Plot H in the chart.
5. If any point goes beyond the limit, the process is
considered to be out-of-control and it is as an
indication that there is a shift in process location.
Results and discussion
Performance comparison
To examine the ability of proposed NP-H chart to detect
location shift in bivariate process, we consider underlying
process distributions as bivariate normal and bivariate
double exponential with on-target mean vector
'
0   (0, 0) , 







 
1
1
0


and the sample size n = 25.
The bivariate double exponential distribution is chosen to
study, how the heavy tailed distribution would affect the
performance of the control chart. In vector notation we
denote the shift in 0
by '
( )
1 2
  δ ,δ . The statistical
distance of  from 0
is  
1
0
' 
d   . For a given
value of d, there are many combinations of shifts in the
two means that will produce this d, but only two types of
shifts are simulated. Shift of the type '
  (δ ,0)
represent one variable shift means a shift in one variable
only, that is, δ1  δ , δ2  0 , shift of the form '
  (δ , δ)
represent an equal shift, means that both means have
shifted so that δ δ δ 1  2  . Shifts of these types are
investigated for the distances of 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 and 1.0
from in-control location vector '
0   (0,0) .
The upper control limits of the charts are then adjusted so
that all charts have approximately the same in-control ARL
value 380. Except for the Hotelling’s 2
T chart under bivariate
normal distribution, the ARL values of the various control
charts are computed using 10000 simulations when
underlying process distributions are bivariate normal and
bivariate double exponential.
Table 1 and Table 2 presents the ARL values of the
proposed nonparametric control chart and Hotelling’s 2
T
chart when underlying process distributions are bivariate
normal and bivariate double exponential with sample size
n = 25 and ρ  0 and 0.6 respectively.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราใช้สถิติการทดสอบเครื่องหมาย H เป็นสถิติแผนภูมิควบคุมสำหรับ
แผนภูมิควบคุม nonparametric เสนอของเรา แผนภูมิเป็น
เรียกว่าแผนภูมิ NP H.
ขั้นตอนสำหรับแผนภูมิควบคุมเสนอไม่ใช่พาราเมตริก
1 ใช้ 2i X1i X bivariate อย่าง () เป็นของขนาด n แต่ละ
จุดตรวจสอบ.
2 คำนวณสถิติควบคุม H.
3 ขีดจำกัดควบคุมด้านบนได้
4 H ลงจุดในแผนภูมิ
5 ตลอดไปเกินขีดจำกัด การว่า
ถือออกควบคุม และมันเป็นการ
บ่งชี้ว่า มีกะในกระบวนการตั้ง
ผลลัพธ์และสนทนา
เปรียบเทียบประสิทธิภาพ
เพื่อตรวจสอบความสามารถของแผนภูมิ NP H เสนอสืบ
ตั้งกะในกระบวน bivariate เราพิจารณาต้น
ประมวลผลการกระจาย เป็นปกติ bivariate และ bivariate
คู่เนน ด้วยเวกเตอร์บนเป้าหมายเฉลี่ย
'
0  (0, 0) 








1
1
0


และตัวอย่างขนาด n = 25
การกระจายเนน bivariate คู่เลือก
ศึกษา วิธีการกระจายหางหนักจะส่งผลต่อการ
ประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุม ในสัญกรณ์เวกเตอร์เรา
แสดงกะใน 0
โดย '
()
1 2
δ δ ที่สถิติ
ของจาก 0
เป็น
1
0
' 
 d  สำหรับการกำหนด
ค่าของ d มีชุดหลายกะในการ
สองหมายความว่าจะผลิต d นี้ แต่เพียงสองชนิด
กะระบบจะจำลอง กะของชนิด '
 (δ 0)
กะในหนึ่งตัวแปรหมายถึง ตัวแปรแสดงถึงหนึ่งกะ
เท่านั้น นั่นคือ δ δ1, δ2  0 กะของแบบ '
 (δ δ)
แทนการเท่ากะ หมายความว่าทั้งสองวิธีมี
เปลี่ยนดังนั้นδδδ 1  2  เป็นกะดัง
สอบสวนสำหรับระยะทาง 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 และ 1.0
จากเวกเตอร์ในการควบคุมตำแหน่ง '
 0 (0,0)
การควบคุมบนข้อจำกัดของแผนภูมิทำการปรับปรุงนั้น
ว่า แผนภูมิทั้งหมดมีประมาณแบบเดียวกันในการควบคุม ARL
มูลค่า 380 ยกเว้นของ Hotelling 2
T แผนภูมิภายใต้ bivariate
การแจกแจงปกติ ค่า ARL ของตัวควบคุมต่าง ๆ
แผนภูมิจะคำนวณโดยใช้สถานการณ์จำลองที่ 10000 เมื่อ
bivariate ปกติจะอยู่ภายใต้กระบวนการกระจาย และ
คู่ bivariate เนน
ตาราง 1 และตารางที่ 2 แสดงค่า ARL
เสนอแผนภูมิควบคุม nonparametric และ 2 ของ Hotelling
T
แผนภูมิเมื่อการกระจายกระบวนการต้นแบบ bivariate
ห้องปกติ และ bivariate เนน ด้วยขนาดตัวอย่าง
n = 25 และρ 0 และ 0.6 ตามลำดับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราใช้สถิติทดสอบเครื่องหมาย H เป็นสถิติแผนภูมิควบคุม
แผนภูมิการควบคุมของเราที่นำเสนอไม่อิงพารามิเตอร์ แผนภูมิที่
เรียกว่า NP-H แผนภูมิ
ขั้นตอนการแผนภูมิควบคุมไม่พาราเสนอ
1 ใช้กลุ่มตัวอย่างสองตัวแปร () X1i X 2i ขนาด n ที่แต่ละ
จุดตรวจสอบ
2 คำนวณสถิติการควบคุมเอช
3 เลือกขีด จำกัด การควบคุมบน
4 พล็อต H ในแผนภูมิ
5 หากจุดใด ๆ นอกเหนือไปจากขีด จำกัด ของกระบวนการที่มีการ
พิจารณาที่จะออกจากการควบคุมและมันเป็น
ข้อบ่งชี้ว่ามีการเปลี่ยนแปลงในสถานที่ขั้นตอนการ
ค้นหาและการอภิปราย
การเปรียบเทียบผลการดำเนินงาน
ในการตรวจสอบความสามารถในการเสนอแผนภูมิ NP-H เข้ากับ ตรวจสอบ
การเปลี่ยนแปลงสถานที่ในกระบวนการ bivariate เราพิจารณาพื้นฐาน
การกระจายการดำเนินการตามปกติและสองตัวแปรสองตัวแปร
คู่กับชี้แจงเกี่ยวกับเป้าหมายหมายถึงเวกเตอร์
'
0  (0, 0), 








1
1
0


และขนาดของกลุ่มตัวอย่าง n = 25
bivariate กระจายชี้แจงคู่เลือกที่จะ
ศึกษาวิธีการกระจายหนักเทลด์จะมีผลต่อ
ประสิทธิภาพการทำงานของแผนภูมิควบคุม ในสัญกรณ์เวกเตอร์ที่เรา
แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงใน0
โดย '
()
1 2
δ, δ สถิติ
ระยะทางของจาก0
เป็น
1
0
'
ง เพื่อให้
ค่าของวันมีหลายชุดของการเปลี่ยนแปลงใน
สองวิธีที่จะผลิตงนี้ แต่เพียงสองประเภทของ
การเปลี่ยนแปลงที่มีการจำลอง การเปลี่ยนแปลงของประเภท '
 (δ, 0)
เป็นตัวแทนของการเปลี่ยนแปลงตัวแปรหนึ่งหมายถึงการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรหนึ่ง
เพียงอย่างเดียวนั่นคือδ1δ, δ2 0, การเปลี่ยนแปลงของรูปแบบ '
 (δ, δ)
เป็นตัวแทนของความเท่าเทียมกัน กะหมายความว่าวิธีการที่ทั้งสองได้
ขยับตัวเพื่อให้δδδ 1  2  การเปลี่ยนแปลงของประเภทนี้ได้รับการ
ตรวจสอบสำหรับระยะทาง 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 และ 1.0
จากในการควบคุมเวกเตอร์ที่ตั้ง '
0  (0,0)
ข้อ จำกัด การควบคุมบนของชาร์ตนี้จะถูกปรับแล้วเพื่อให้
ที่ชาร์ตทุกคนต้องมี ประมาณเดียวกันในการควบคุม ARL
มูลค่า 380 ยกเว้น Hotelling 2
แผนภูมิ T ภายใต้สองตัวแปร
กระจายปกติค่า ARL ของการควบคุมต่างๆ
ชาร์ตได้รับการคำนวณโดยใช้แบบจำลอง 10000 เมื่อ
พื้นฐานการกระจายการมีสองตัวแปรปกติและ
bivariate ชี้แจงคู่
ตารางที่ 1 และ ตารางที่ 2 แสดงค่า ARL ของ
แผนภูมิควบคุม nonparametric เสนอและ 2 Hotelling ของ
T
แผนภูมิเมื่อพื้นฐานการกระจายการมีสองตัวแปร
ปกติและ bivariate คู่ชี้แจงกับขนาดของกลุ่มตัวอย่าง
n = 25 และρ 0 และ 0.6 ตามลำดับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราใช้เครื่องหมายการทดสอบสถิติ H ควบคุมแผนภูมิสถิติ
ของเราเสนอวิธีแผนภูมิควบคุม . แผนภูมิเป็น
เรียกว่าแผนภูมิ np-h .
ขั้นตอนการเสนอที่ไม่ใช้พารามิเตอร์แผนภูมิควบคุม
1 ใช้เทียบตัวอย่าง ( , ) x1i x 2i ขนาด n ที่แต่ละจุดตรวจสอบ
.
2 คำนวณสถิติควบคุม H .
3 เลือกควบคุม .
4 พล็อต H ในแผนภูมิ .
5หากจุดใด ๆที่นอกเหนือไปจากกำหนดกระบวนการ
ถือว่าเป็นออกจากการควบคุมและมันเป็น
ระบุว่า มีการเปลี่ยนแปลงในสถานที่ กระบวนการ ผลลัพธ์ และการอภิปรายการเปรียบเทียบ


เพื่อตรวจสอบความสามารถของการนำเสนอแผนภูมิ np-h ตรวจจับ
สถานที่เปลี่ยนกระบวนการถดถอย เราพิจารณาถึงการกระจาย
โดยใช้กระบวนการเป็นปกติและเทียบ
ดับเบิ้ล ชี้แจงกับเป้าหมายหมายถึงเวกเตอร์
'
0  ( 0 , 0 ) , 








1
1
0


และขนาดตัวอย่าง n = 25 เทียบคู่


ชี้แจงการเลือกศึกษาวิธีหนัก หาง การกระจายจะมีผลต่อ
ประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุม ในสัญกรณ์เวกเตอร์เรา
0
เปลี่ยนแสดงโดย '
( )
1 2
δδ , . สถิติ
ระยะทางจาก 0
เป็น
1
0
' 
D  . ให้
ค่า D , มีชุดหลายกะใน
2 หมายความว่า จะผลิตนี้ดี แต่เพียงสองประเภทของ
กะเป็นจำลอง เปลี่ยนประเภทของ '
 ( δ , 0 )
เป็นตัวแทนตัวแปรเดียวกะ หมายถึงการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรเดียว
เท่านั้น นั่นคือ δδδ 1 , 2  0 , เปลี่ยนรูปแบบของ ( δ '
,
δ ) เป็นตัวแทนของการเปลี่ยนเท่ากันหมายความว่าทั้งหมายความว่ามี
ขยับเพื่อให้δδδ 1  2  . กะของประเภทเหล่านี้
เพื่อระยะทาง 0.2 , 0.4 , 0.6 , 0.8 และ 1.0
จากในสถานที่ควบคุมเวกเตอร์ '
0  ( 0,0 )
การควบคุมที่ขีด จำกัด ของแผนภูมิจะปรับให้
ที่แผนภูมิทั้งหมดมีประมาณเดียวกันในการควบคุมค่า ARL
380 . ยกเว้น Hotelling 2
t
เทียบแผนภูมิภายใต้การแจกแจงปกติ , ARL ค่าควบคุมต่างๆ คำนวณโดยใช้แผนภูมิ
,
) เมื่อกระบวนการจำลองโดยใช้การแจกแจงปกติ
เทียบคู่แบบเอกซ์โพเนนเชียล
โต๊ะ 1 และตารางที่ 2 แสดง ARL ค่า
3 และเสนอแผนภูมิควบคุม Hotelling 2
t
แผนภูมิกระบวนการโดยใช้การแจกแจง
เมื่อเป็นต้นปกติและเทียบกับขนาดตัวอย่างซ้อนแทน
n = 25 และρ 0 และ 0.6 ตามลำดับ