In this work we present the bulk-su

In this work we present the bulk-surface finite element method (BSFEM) for solving coupled systems of
bulk-surface reaction–diffusion equations (BSRDEs) on stationary volumes. Such systems of coupled
bulk-surface partial differential equations arise naturally in biological applications and fluid dynamics,
for example, in modelling of cellular dynamics in cell motility and transport and diffusion of surfactants
in two phase flows. In this proposed framework, we define the surface triangulation as a collection of the
faces of the elements of the bulk triangulation whose vertices lie on the surface. This implies that the
surface triangulation is the trace of the bulk triangulation. As a result, we construct two finite element
spaces for the interior and surface respectively. To discretise in space we use piecewise bilinear elements
and the implicit second order fractional-step θ scheme is employed to discretise in time. Furthermore,
we use the Newton method to treat the nonlinearities. The BSFEM applied to a coupled system of BSRDEs
reveals interesting patterning behaviour. For a set of appropriate model parameter values, the surface
reaction–diffusion system is not able to generate patterns everywhere in the bulk except for a small
region close to the surface while the bulk reaction–diffusion system is able to induce patterning almost
everywhere. Numerical experiments are presented to reveal such patterning processes associated with
reaction–diffusion theory

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในงานนี้ เรานำเสนอวิธีการพื้นผิวจำนวนมากไนต์ (BSFEM) สำหรับแก้ปัญหาระบบคู่ของสมการพื้นผิวจำนวนมากปฏิกิริยา – แพร่ (BSRDEs) บนไดรฟ์ข้อมูลแบบ ระบบดังกล่าวควบคู่สมการพื้นผิวจำนวนมากบางส่วนเกิดขึ้นตามธรรมชาติในชีวภาพและพลศาสตร์ของไหลตัวอย่าง ในแบบจำลองของ dynamics เซลล์เนื่องจากเซลล์ และขนส่ง และการกระจายของ surfactantsในขั้นตอนขั้นตอนที่สอง ในกรอบนี้เสนอ เรากำหนดสกุลผิวเป็นชุดของการใบหน้าขององค์ประกอบของระบบสามสกุลเป็นกลุ่มที่มีจุดยอดอยู่บนพื้นผิว นี้ก็หมายความว่าการพื้นผิวระบบสามสกุลเป็นการสืบค้นกลับของสกุลจำนวนมาก ดังนั้น เราสร้างสองไนต์พื้นที่ภายใน และพื้นผิวตามลำดับ Discretise ในพื้นที่เราใช้ piecewise องค์ประกอบ bilinearและสองนัยสั่งโครงร่างขั้นตอนที่เป็นเศษส่วนค่าθเป็นลูกจ้างที่จะ discretise ในเวลา นอกจากนี้เราสามารถใช้วิธีการนิวตัน nonlinearities การรักษา BSFEM ที่ใช้กับระบบคู่ของ BSRDEsแสดงถึงพฤติกรรมแบบที่น่าสนใจ สำหรับชุดของค่าพารามิเตอร์รูปแบบที่เหมาะสม พื้นผิวไม่สามารถสร้างรูปแบบทุกที่ในจำนวนมากยกเว้นขนาดเล็กระบบปฏิกิริยา – แพร่พื้นที่ใกล้กับผิวในขณะที่ระบบปฏิกิริยา – แพร่จำนวนมากก็สามารถก่อให้เกิดแบบเกือบทุก นำเสนอการทดลองตัวเลขแสดงกระบวนการแบบที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีปฏิกิริยา – แพร่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในงานนี้เรานำเสนอเป็นกลุ่มผิวองค์ประกอบ จำกัด วิธีการ (BSFEM) สำหรับการแก้ระบบคู่ของ
กลุ่มผิวสมการปฏิกิริยาการแพร่กระจาย (BSRDEs) บนไดรฟ์นิ่ง ระบบดังกล่าวของคู่
สมการเชิงอนุพันธ์กลุ่มผิวบางส่วนที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติในการใช้งานทางชีวภาพและพลศาสตร์ของเหลว
ตัวอย่างเช่นในการสร้างแบบจำลองของการเปลี่ยนแปลงโทรศัพท์มือถือในการเคลื่อนที่ของเซลล์และการขนส่งและการแพร่กระจายของแรงตึงผิว
ในสองกระแสเฟส ในกรอบที่นำเสนอนี้เรากำหนดรูปสามเหลี่ยมพื้นผิวที่เป็นชุดของที่
ใบหน้าขององค์ประกอบของรูปสามเหลี่ยมเป็นกลุ่มที่มีจุดอยู่บนพื้นผิว นี่ก็หมายความว่า
สมการพื้นผิวเป็นร่องรอยของรูปสามเหลี่ยมเป็นกลุ่ม เป็นผลให้เราสร้างสององค์ประกอบ จำกัด
ช่องว่างสำหรับการตกแต่งภายในและพื้นผิวตามลำดับ เพื่อ discretise ในพื้นที่ที่เราใช้องค์ประกอบ bilinear ค่
และลำดับที่สองขั้นตอนเศษส่วนโครงการθโดยนัยคือการทำงานเพื่อ discretise ในเวลา นอกจากนี้
เราจะใช้วิธีการของนิวตันที่จะรักษา nonlinearities BSFEM นำไปใช้กับระบบของคู่ BSRDEs
เผยให้เห็นพฤติกรรมการเลียนแบบที่น่าสนใจ สำหรับชุดของค่าพารามิเตอร์รูปแบบที่เหมาะสมพื้นผิวที่
ระบบปฏิกิริยาการแพร่กระจายไม่สามารถที่จะสร้างรูปแบบทุกที่ในกลุ่มยกเว้นขนาดเล็ก
ในภูมิภาคใกล้กับพื้นผิวในขณะที่ระบบปฏิกิริยาการแพร่กระจายเป็นกลุ่มสามารถที่จะทำให้เกิดการเลียนแบบเกือบ
ทุกที่ การทดลองเชิงตัวเลขจะถูกนำเสนอที่จะเปิดเผยกระบวนการเลียนแบบดังกล่าวเกี่ยวข้องกับ
ทฤษฎีปฏิกิริยาการแพร่กระจาย