We have seen that a number of absoi

We have seen that a number of absoiutist philosophies of mathematics have failed to establish the logical necessity of mathematical knowledge. Each of the three schools of thought logicism, formalism and intuitionism (the most clearly enunciated form of constructivism) attempts to provide a firm foundation for mathematical truth, by deriving it by mathematical proof from a restricted but secure realm of truth. In each case there is the laying down of a secure base of would-be absolute truth. For the logicists , formalists and intuitionists this consists of the axioms of logic, the intuitively certain principles of meta-mathematics, and the sell-evident axioms of ‘primordial intuition’, respectively. Each of these sets of axioms or principles is assumed without demonstration. Therefore each remains open to challenge, and thus to doubt. Subsequently each of the schools employs deductive logic to demonstrate the truth of the theorems of mathematics from their assumed bases. Consequently these three schools of thought fail to establish the absolute certainty of mathematical truth. For deductive logic only transmits truth, it does not inject it, and the conclusion of a logical proof is at best as certain as the weakest premise.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราได้เห็นว่า จำนวน absoiutist ปรัชญาของคณิตศาสตร์ได้ล้มเหลวในการสร้างความจำเป็นความรู้ทางคณิตศาสตร์ตรรกศาสตร์ แต่ละโรงเรียนคิด logicism 3, formalism และ intuitionism (enunciated ชัดเจนมากที่สุดรูปแบบของศิลปะเค้าโครง) พยายามให้รากฐานของบริษัทสำหรับความจริงทางคณิตศาสตร์ โดยบริษัทฯ โดยการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์จากขอบเขตที่จำกัด แต่ทางจริง ในแต่ละกรณี ได้วางลงฐานทางความจริงปรากฏ Logicists, formalists และ intuitionists นี้ประกอบด้วยสัจพจน์ของตรรกะ หลักสังหรณ์ใจบางอย่างของ meta-คณิตศาสตร์ และสัจพจน์ขายเห็นได้ชัดของ 'primordial สัญชาตญาณ' ตามลำดับ แต่ละชุดนี้ของสัจพจน์หรือหลักสันนิษฐาน โดยสาธิต ดังนั้น แต่ละยังคงเปิดความท้าทาย และดังนั้นสงสัย ในเวลาต่อมาแต่ละโรงเรียนใช้ตรรกะ deductive แสดงให้เห็นถึงความจริงของทฤษฎีของคณิตศาสตร์จากฐานการปลอม ดังนั้น ความคิดของโรงเรียนเหล่านี้สามล้มเพื่อสร้างความแน่นอนที่แน่นอนของความจริงทางคณิตศาสตร์ สำหรับตรรกะ deductive เพียงส่งความจริง มันฉีด และเป็นบทสรุปของหลักตรรกะที่สุดเป็นบางอย่างที่เป็นหลักฐานกำจัดจุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราได้เห็นว่าจำนวนของปรัชญา absoiutist ของคณิตศาสตร์มีความล้มเหลวในการสร้างความจำเป็นตรรกะของความรู้ทางคณิตศาสตร์ ทั้งสามโรงเรียนที่คิด logicism, พิธีและ intuitionism (รูปแบบที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนมากที่สุดของ constructivism) ความพยายามที่จะจัดให้มีรากฐานที่มั่นคงสำหรับความจริงทางคณิตศาสตร์โดย deriving ได้โดยพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์จากดินแดนที่ถูก จำกัด แต่การรักษาความปลอดภัยของความเป็นจริง ในแต่ละกรณีที่มีการวางของฐานความปลอดภัยของการจะเป็นความจริงแน่นอน สำหรับ logicists, Formalists และ intuitionists นี้ประกอบด้วยหลักการของตรรกะหลักการสังหรณ์ใจบางอย่างของเมตาคณิตศาสตร์และขายชัดเจนสัจพจน์ของสัญชาตญาณแรก 'ตามลำดับ แต่ละชุดนี้ของหลักการหรือหลักการสันนิษฐานโดยไม่ต้องสาธิต ดังนั้นแต่ละคนยังคงเปิดที่จะท้าทายและทำให้การสงสัย ต่อมาแต่ละโรงเรียนใช้ตรรกะนิรนัยเพื่อแสดงให้เห็นความจริงของทฤษฎีบทคณิตศาสตร์จากฐานคิดของพวกเขา ดังนั้นทั้งสามโรงเรียนที่คิดล้มเหลวที่จะสร้างความเชื่อมั่นแน่นอนของความจริงทางคณิตศาสตร์ ตรรกะนิรนัยเพียงส่งความจริงมันไม่ได้ฉีดมันและบทสรุปของการพิสูจน์ตรรกะที่ดีที่สุดเท่าที่บางอย่างเป็นหลักฐานที่อ่อนแอที่สุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราได้เห็นตัวเลขของปรัชญา absoiutist คณิตศาสตร์ได้ล้มเหลวที่จะสร้างความจำเป็นตรรกะของความรู้ทางคณิตศาสตร์ ทั้งสามโรงเรียนของตรรกความคิดแบบ และ intuitionism ( ชัดเจนมาก enunciated รูปแบบคอนสต ) พยายามให้รากฐานสำหรับความจริงทางคณิตศาสตร์โดยอาศัย โดยการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์จากการจำกัดแต่ความจริง . ในแต่ละกรณีมีการวางฐานของการเป็นสัจจะ . สำหรับ logicists formalists intuitionists , และประกอบด้วย หลักการของตรรกะ หลักการ สังหรณ์ใจบางอย่างของอภิคณิตศาสตร์ และขายเมื่อกลุ่มสัจพจน์ของ ' ปรีชา ' ตามลำดับแต่ละเหล่านี้ชุดของหลักการหรือหลักจะถือว่าไม่มีการสาธิต จึงยังคงเปิดให้ท้าทาย จึงสงสัย โดยแต่ละโรงเรียนใช้ตรรกะแบบนิรนัย แสดงให้เห็นถึงความจริงของทฤษฎีคณิตศาสตร์จากสมมติฐาน จากนั้นทั้งสามโรงเรียนของความคิดล้มเหลวเพื่อสร้างความแน่นอนสัมบูรณ์ของความจริงทางคณิตศาสตร์สำหรับแบบตรรกะเท่านั้น ส่งจริง มันไม่ฉีด และข้อสรุปของการพิสูจน์ตรรกะคือที่ที่ดีที่สุดเป็นบางเป็นสถานที่อ่อนแอที่สุด