The projective plane is another sur

The projective plane is another surface that is commonly represented by a square with edge identifications, as in FIGURE 1c. The projective plane is the space of straight lines through the origin in 3-dimensional Euclidean space. It can be obtained from the sphere by identifying antipodal points. Like the Klein bottle, it is not orientable and can't be realized in 3-dimensional Euclidean space without self-intersections. See Barr [3], Stillwell [70] or Prasolov [58] for more information about representing sur­faces. An alternative projective chess is obtained from the traditional board by adding squares at infinity [56, Chapter 6.16]. This is also called projected chess [59].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เครื่องบิน projective เป็นพื้นผิวอื่นที่โดยทั่วไปแสดง ด้วยสี่เหลี่ยมมีขอบรหัส ในรูปที่ 1 c เครื่องบิน projective เป็นช่องว่างของเส้นตรงผ่านจุดเริ่มต้นในเนื้อที่ 3 มิติ Euclidean ก็สามารถได้รับจากเรื่อง โดยระบุจุด antipodal เช่นขวดไคลน์ มันไม่ orientable และไม่สามารถรับรู้ใน 3 มิติพื้นที่ Euclidean โดยไม่แยกตนเอง ดูบารร์ [3], Stillwell [70] หรือ [58] Prasolov สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแสดงพื้นผิว หมากรุก projective อื่นจะได้รับจากคณะกรรมการแบบดั้งเดิม โดยเพิ่มช่องสี่เหลี่ยมที่อินฟินิตี้ [56, 6.16 บท] นี้จะเรียกว่าหมากรุกคาดการณ์ [59]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

projective เครื่องบินเป็นพื้นผิวอื่นที่เป็นตัวแทนโดยทั่วไปตารางที่มีการระบุขอบเช่นเดียวกับในรูปที่ 1c เครื่องบิน projective พื้นที่ของเส้นตรงผ่านจุดเริ่มต้นใน 3 มิติปริภูมิแบบยุคลิด ก็สามารถที่จะได้รับจากทรงกลมโดยการระบุจุดที่ตรงกันข้ามกับเท้า เช่นเดียวกับขวดไคลน์ก็ไม่ได้เป็น orientable และไม่สามารถรับรู้ในปริภูมิแบบยุคลิด 3 มิติโดยไม่ต้องแยกตัวเอง ดู Barr [3], สติลเวล [70] หรือ Prasolov [58] สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับพื้นผิวที่เป็นตัวแทนของ หมากรุก projective ทางเลือกที่จะได้รับจากคณะกรรมการแบบดั้งเดิมโดยการเพิ่มสี่เหลี่ยมที่อินฟินิตี้ [56 บทที่ 6.16] นี้จะเรียกว่าที่คาดการณ์หมากรุก [59]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

projective เครื่องบินเป็นอีกหนึ่งพื้นผิวที่มักแสดงด้วยสี่เหลี่ยมมีขอบอะไรบ่งบอก เช่นในรูปที่ 1c projective เครื่องบิน คือ พื้นที่ของเส้นตรงผ่านที่มาในแบบ 3 มิติใช้พื้นที่ มันสามารถได้รับจากทรงกลมโดยการระบุจุดแอนติโพแดล . ชอบขวดไคลน์มันไม่ใช่ความเชื่อ และไม่ตระหนักใน 3 มิติโดยไม่ต้องใช้พื้นที่ของตนเองสูง เห็นบาร์ [ 3 ] , สติลเวลล์ 1215 [ 70 ] หรือ prasolov [ 58 ] สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเป็นตัวแทนซูร์องใบหน้า เป็นหมากรุก projective ทางเลือกได้มาจากบอร์ดเดิมโดยการเพิ่มสี่เหลี่ยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดบท 6.16 [ 56 ] นี้จะเรียกว่าคาดหมากรุก [ 59 ]