Made of maths?by Jeremy Butterfield

Made of maths?
by Jeremy Butterfield
Submitted by mf344 on May 20, 2014
Mathematics is incredibly good at describing the world we live in. So much so that some people have argued that maths is not just a tool for describing the world, but that the world is itself a mathematical structure. It's a claim that will tempt anyone who loves maths, but does it stand up to scrutiny? We asked philosopher of physics Jermemy Butterfield for his opinion, and here is what he told us.
The mathematical Universe?
There is no doubt that the history of science, and especially of physics, provides countless illustrations of the power of mathematical language to describe natural phenomena. Famously, Galileo himself — the founding father of the mathematical description of motion — envisaged describing many, perhaps all, phenomena in mathematical terms. Thus inThe Assayer he wrote the following (saying "philosophy" in roughly the sense of our words "natural science" or "physics"):

A portrait of Galileo by Justus Sustermans, painted in 1636.
"Philosophy is written in this grand book — I mean the universe — which stands continually open to our gaze, but it cannot be understood unless one first learns to comprehend the language in which it is written. It is written in the language of mathematics, and its characters are triangles, circles, and other geometric figures, without which it is humanly impossible to understand a single word of it; without these, one is wandering about in a dark labyrinth."
Of course, since Galileo's time the language of mathematics has developed enormously — in ways that even he, a genius, would have found unimaginable. This lends credence to the claim that maths is more than just a tool; that it is embedded deeper in the nature of reality. Some people have taken this idea to the extreme: they suggest that the Universe itself is a mathematical structure.
How can this be? One line of reasoning, which has been taken by the physicist Max Tegmark in his book Our mathematical Universe, starts with the premise that external reality is completely independent of us humans. If this is true, then external reality must have a description which is utterly free of subjective ingredients: that is, utterly free of factors arising from biological facts about human cognition, or cultural facts, or facts about an individual human's psychology.
Tegmark has a vivid metaphorical name for these subjective ingredients. He calls them "baggage": the word connoting the burden or error in our description of nature due to the biases from our biological, cultural or individual history. He has an even more vivid metaphor for the effort to strip out such subjective ingredients from our description of nature: the effort which science, especially physics, has historically made, and should continue to make, so as to overcome the biases. Thus he calls getting rid of the subjective ingredients "reducing the baggage allowance". (In an age when we are ruining the planet with too much jet travel, this seems a worthy aim.)
A description of the world without any baggage, so the argument goes, is purely mathematical. It consists of abstract entities (which with our baggage-laden eyes we might take to represent the fundamental particles the world is made up of) and relations between them. Once all the baggage is stripped away, you are left with nothing but mathematics. So Tegmark suggests we should conclude that the world is a mathematical structure.
I reply to this argument as follows. I agree that science, especially physics, has historically made successive efforts to overcome various cognitive biases due to our subjective constitution (biological, cultural or individual). I also agree that to make progress in the future, we must expect physics to continue to make that effort. Many other scientists, especially physicists, and philosophers, would agree with this. I also believe that external reality is independent of us humans — in philosophy this idea is often called realism — and that this external reality hypothesis implies that reality must have a description which is utterly free of subjective ingredients. But I do not agree that this implies that the Universe is a mathematical structure.
In a word, my message is: distinguish! We must distinguish between applied mathematics (also called: theoretical physics) and pure mathematics.
Applied maths...

Milk: How does it flow?
Applied mathematics gives — or at least aims to give — true descriptions of empirical, in particular physical, phenomena that are located in space and time. But "true" does not necessarily mean "complete". For example, I spill my glass of milk and it spreads across the table. Applied mathematics successfully describes how it flows, in terms of relevant physical quantities, such as the positions, velocities and densities of small volumes of the milk. But we neglect myriad details, for example the atomic constitution of the milk. Of course, this is done by modelling the milk as composed of volumes that are large enough to contain many atoms (and so, we hope, to be unaffected by atomic phenomena); but which are also small by our human standards, so that the milk seems to be continuous in its make-up.
The crucial feature of this example is the mention of "relevant physical quantities": position, velocity and density. Of course, it is one of the great glories of physics since Galileo's day that it has introduced new quantities and refined old quantities — sometimes in very subtle ways. It has combined the new and the old in a collection of laws and methods that — though fallible, and indeed changing with the passing decades — has gone from one success to another, both in theoretical understanding and in empirical quantitative prediction.
We have come a long way from Galileo's "triangles, circles, and other geometric figures". In his day, it was indeed reasonable to hope that physics could manage with just the concepts of geometry (as inherited from the Greeks) and maybe a little more — such as notions of contact or impact, and mass and/or density. But it was not to be. Nature's imagination outstrips ours! So as physics went on to examine successive new domains of phenomena, it had to introduce a succession of new quantities (and has also had to refine old ones). It is these distinctive physical quantities (and of course, their values for the system described) that are mentioned by the symbols in the equations of physics.
So to sum up: nowadays, we should revise Galileo's saying. Instead of "Nature is a book written in the language of mathematics", we should say: "Nature is a book written in the syntax of mathematics, but with the semantics of physics".

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทำคณิตศาสตร์โดยเจเรมี Butterfieldเขียน โดย mf344 เมื่อ 20 พฤษภาคม 2014คณิตศาสตร์ได้ดีอย่างเหลือเชื่อที่อธิบายโลกที่เราอาศัยอยู่ใน มากเพื่อให้บางคนได้โต้เถียงว่า คณิตศาสตร์ไม่ได้เพียงแค่เครื่องมือในการอธิบายโลก แต่ว่าโลกเป็นตัวโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ เป็นข้อเรียกร้องที่จะยั่วยวนใจคนที่รักคณิตศาสตร์ แต่มันไม่ยืนขึ้นเพื่อ scrutiny เราถามนักปราชญ์ของฟิสิกส์ Jermemy Butterfield สำหรับความเห็นของเขา และนี่คืออะไรเขาบอกเราจักรวาลทางคณิตศาสตร์มีข้อสงสัยว่า ประวัติศาสตร์ ของวิทยาศาสตร์ และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ฟิสิกส์ มีภาพประกอบมากมายของพลังของภาษาทางคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติ ชื่อเสียง กาลิเลโอเอง — พ่อบรรพบุรุษของคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของการเคลื่อนไหว – envisaged อธิบายมาก อาจเป็นปรากฏการณ์ทั้งหมด ในทางคณิตศาสตร์ ดังนั้น inThe Assayer เขาเขียนต่อไปนี้ (ว่า "ปรัชญา" ในประมาณความรู้สึกของเราคำ "วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ" หรือ "ฟิสิกส์"):ภาพเหมือนของกาลิเลโอโดย Justus Sustermans ทาสีใน 1636"ปรัชญาถูกเขียนอยู่ในหนังสือเล่มนี้แกรนด์ซึ่งผมหมายถึง จักรวาล — ที่ยืนอย่างต่อเนื่องเปิดออกสู่สายตาของเรา แต่มันไม่เข้าใจยกเว้นหนึ่งก่อนเรียนรู้ที่จะเข้าใจภาษาในที่มันเขียน เขียนในภาษาของคณิตศาสตร์ และอักขระมีสามเหลี่ยม วงกลม และอื่น ๆ รูปทรงเรขาคณิต โดยซึ่งเป็นมนุษย์เข้าใจคำเดียวของมัน โดยเหล่านี้ หนึ่งคือหลงเกี่ยวกับเขาวงกตมืด"แน่นอน ตั้งแต่ของกาลิเลโอครั้งภาษาของคณิตศาสตร์ มีพัฒนามหาศาล — ที่แม้เขา อัจฉริยะ จะพบความคับขัน นี้ยืดเห็นเหมือนการอ้างคณิตศาสตร์นั้นเป็นมากกว่าแค่เครื่องมือ ถูกฝังลึกในธรรมชาติของความเป็นจริง บางคนได้นำความคิดนี้สุด: พวกเขาแนะนำว่า จักรวาลเองเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์นี้ได้อย่างไร บรรทัดหนึ่งของเหตุผล ซึ่งนำ โดย physicist Max Tegmark ในหนังสือของเขาของเราจักรวาลทางคณิตศาสตร์ เริ่มต้น ด้วยประทับใจที่ว่าความเป็นจริงภายนอกทั้งหมดขึ้นอยู่กับเรามนุษย์ ถ้านี้เป็นจริง แล้วความเป็นจริงภายนอกต้องมีคำอธิบายที่ไม่เชื่อตามอัตวิสัยส่วนผสม: คือ ฟรีเพราะปัจจัยที่เกิดจากข้อเท็จจริงทางชีวภาพเกี่ยวกับมนุษย์ประชาน หรือข้อเท็จจริงทางวัฒนธรรม หรือข้อเท็จจริงเกี่ยวกับจิตวิทยาของมนุษย์แต่ละตัวTegmark มีชื่อส่วนผสมเหล่านี้ตามอัตวิสัยพจน์สดใส เขาเรียกพวกเขา "กระเป๋า": connoting ภาระหรือข้อผิดพลาดในรายละเอียดของธรรมชาติเนื่องจากยอมจากประวัติชีวภาพ วัฒนธรรม หรือแต่ละคำ มาเทียบสดใสมากยิ่งขึ้นในการพยายามที่จะถอดเสื้อผ้าออกส่วนผสมดังกล่าวตามอัตวิสัยจากคำอธิบายของธรรมชาติ: ความพยายามใด โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟิสิกส์ ประวัติได้ และควรทำให้ เพื่อเอาชนะการยอม ดังนั้น เขาเรียกการกำจัดวัสดุตามอัตวิสัย "ลดพิกัดน้ำหนักกระเป๋า" (ในอายุเมื่อเราจะทำลายด้วยการท่องเที่ยวเจ็ทมากเกินไป นี้ดูเหมือนว่าจุดมุ่งหมายสมควร)คำอธิบายของโลกไม่มีสัมภาระใด ๆ ผู้โต้แย้งว่า เป็นทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียว มันประกอบด้วยเอนทิตีนามธรรม (ซึ่งที่รับภาระกระเป๋าตาเราอาจใช้เวลาถึงอนุภาคมูลฐานโลกถูกสร้างขึ้น) และความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา เมื่อสัมภาระทั้งหมดถูกปล้นไป คุณจะเหลือ มีแต่คณิตศาสตร์ Tegmark เพื่อแนะนำเราควรสรุปว่า โลกมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ฉันตอบอาร์กิวเมนต์นี้ดังนั้น ผมยอมรับว่า วิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟิสิกส์ ประวัติทำต่อ ๆ มาพยายามเอาชนะยอมรับรู้ต่าง ๆ เนื่องจากรัฐธรรมนูญของเราตามอัตวิสัย (ชีวภาพ วัฒนธรรม หรือละ) ฉันยังยอมรับที่จะทำให้ความก้าวหน้าในอนาคต เราต้องคาดว่าฟิสิกส์ยังพยายามที่ หลายอื่น ๆ นักวิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง physicists และปรัชญา ต้องเห็น ด้วยนี้ ผมยังเชื่อว่าความเป็นจริงภายนอกขึ้นอยู่กับเรามนุษย์ — ในปรัชญา ความคิดนี้มักจะเรียกว่าสัจนิยม — และว่า สมมติฐานนี้เป็นจริงภายนอกหมายความว่า ความเป็นจริงต้องมีคำอธิบายที่ไม่เชื่อตามอัตวิสัยของการ แต่ฉันไม่ยอมรับว่า หมายความว่าจักรวาลโครงสร้างทางคณิตศาสตร์คำ ข้อความของฉันคือ: ความแตกต่าง เราต้องแยกระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ (หรือที่เรียกว่า: ทฤษฎีฟิสิกส์) และคณิตศาสตร์บริสุทธิ์คณิตศาสตร์ประยุกต์...นม: ไม่ว่าลำดับการใช้คณิตศาสตร์ให้ — หรือน้อย มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ตัวจริงคำอธิบายของปรากฏการณ์ประจักษ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง จริง ที่อยู่ในพื้นที่และเวลา แต่ "ความจริง" ไม่ได้หมายความว่า "สมบูรณ์" ตัวอย่าง ฉันหกแก้วนมของฉัน และจะแพร่กระจายในตาราง คณิตศาสตร์ประยุกต์เสร็จเรียบร้อยแล้วอธิบายว่า มันไหล ในปริมาณเกี่ยวข้องทางกายภาพ ตำแหน่ง ตะกอน และความหนาแน่นของน้ำนมขนาดเล็กจำนวนมาก แต่เราละเลยรายละเอียดที่พัก เช่นรัฐธรรมนูญอะตอมของน้ำนม แน่นอน ซึ่งทำได้ โดยการสร้างแบบจำลองน้ำนมเป็นส่วนประกอบของไดรฟ์ข้อมูลที่มีขนาดใหญ่พอที่จะประกอบด้วยอะตอมจำนวนมาก (และดังนั้น เราหวัง ว่า จะไม่ถูกกระทบ โดยปรากฏการณ์ของอะตอม); แต่ที่มีขนาดเล็กตามมาตรฐานของเรามนุษย์ เพื่อให้น้ำนมน่าจะต่อเนื่องในการแต่งหน้าคุณลักษณะสำคัญของตัวอย่างนี้จะพูดถึง "ปริมาณทางกายภาพที่เกี่ยวข้อง": ตำแหน่ง ความเร็ว และความหนาแน่น แน่นอน ก็สิริดีของฟิสิกส์ตั้งแต่วันของกาลิเลโอที่ว่า จะได้นำเสนอใหม่ปริมาณและปริมาณกลั่นเก่า — บางครั้งในรูปแบบรายละเอียดมากขึ้น มันได้รวมใหม่และเก่าในกลุ่มของกฎหมายและวิธีการที่ — แม้ว่า fallible และแน่นอนเปลี่ยนทศวรรษผ่าน — ได้หายไปจากความสำเร็จหนึ่ง อีกทั้ง ในการทำความเข้าใจทฤษฎี และทำนายผลเชิงปริมาณเราได้มาแบบของกาลิเลโอ "สามเหลี่ยม วงกลม และรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ" ในวันของเขา มันเป็นจริงเหมาะสมหวังว่า ฟิสิกส์สามารถจัดการ มีเพียงแนวคิดของเรขาคณิต (ตามมาจากกรีก) และอาจเพิ่มเติม — เช่นความเข้าใจของผู้ติดต่อ หรือ และมวล และความหนาแน่น แต่ก็ไม่ต้อง จินตนาการธรรมชาติ outstrips ของเรา ดังฟิสิกส์ไปเพื่อตรวจสอบโดเมนใหม่ที่ต่อเนื่องของปรากฏการณ์ มันมีการสืบทอดของปริมาณใหม่แนะนำ (และยังได้มีการคัดสรรคนเก่า) ปริมาณทางกายภาพที่โดดเด่นเหล่านี้ (และแน่นอน ค่าระบบที่อธิบายไว้) ที่กล่าวถึง โดยสัญลักษณ์ในสมการฟิสิกส์เพื่อการรวม: ปัจจุบัน เราควรแก้ไขของกาลิเลโอว่าไว้ แทน "คือหนังสือที่เขียนในภาษาของคณิตศาสตร์" เราควรพูดว่า: "ธรรมชาติเป็นหนังสือที่เขียนในไวยากรณ์ ของคณิตศาสตร์ แต่ความหมายของฟิสิกส์"

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทำคณิตศาสตร์

โดย Jeremy Butterfield ส่งโดย mf344 วันที่ 20 พฤษภาคม , คณิตศาสตร์ 2014
เป็นชิ้นที่ดีที่อธิบายถึงโลกที่เราอาศัยอยู่ มากจนบางคนแย้งว่าคณิตศาสตร์ไม่ได้เป็นเพียงเครื่องมือในการอธิบายโลก แต่โลกนี้เองเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ มันอ้างว่าจะหลอกล่อคนที่รักคณิตศาสตร์ แต่ไม่ได้ยืนขึ้นเพื่อตรวจสอบข้อเท็จจริง ?เราถามปราชญ์ของ jermemy ฟิสิกส์ Butterfield ความเห็นของเขา และนี่คือสิ่งที่เค้าบอกเรา
จักรวาลคณิตศาสตร์ ?
มีข้อสงสัยว่าประวัติ ศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ มีนับไม่ถ้วนภาพประกอบของพลังของภาษาคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ ที่มีชื่อเสียง ,กาลิเลโอเอง - บิดาของคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของการเคลื่อนไหว - เพื่ออธิบายมาก บางทีทั้งหมดปรากฏการณ์ในแง่คณิตศาสตร์ ดังนั้นในสารที่ใช้วิเคราะห์เขาเขียนต่อไปว่า " ปรัชญา " ในประมาณความรู้สึกของคำของเรา " วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ " หรือ " ฟิสิกส์ " ) :

แนวของกาลิเลโอโดย Justus sustermans , ทาสีใน 1636 .
" ปรัชญาที่เขียนในหนังสือ - แกรนด์นี้หมายถึงจักรวาล ซึ่งหมายถึงอย่างต่อเนื่องเปิดให้สายตาของเรา แต่ก็ไม่สามารถเข้าใจได้ ถ้าคนแรกเรียนรู้ที่จะเข้าใจภาษาที่เป็นลายลักษณ์อักษร มันถูกเขียนในภาษาคณิตศาสตร์และตัวอักษรมันเป็นสามเหลี่ยม วงกลม รูปเรขาคณิต และ อื่น ๆ ,โดยที่มันเป็นมนุษย์ธรรมดาที่เป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจคำเดียวเลย โดยไม่ต้องเหล่านี้ คือหลงในเขาวงกตมืด "
แน่นอน ตั้งแต่กาลิเลโอเวลาภาษาคณิตศาสตร์ได้พัฒนาอย่างมากในวิธีการที่เขา เป็นอัจฉริยะ ก็จะพบว่าเป็นไปไม่ได้ นี้สามารถใช้ความเชื่อเพื่อเรียกร้องว่า คณิตศาสตร์เป็นมากกว่าแค่เครื่องมือมันถูกฝังอยู่ลึกลงไปในธรรมชาติของความเป็นจริง บางคนได้นำความคิดนี้ไปสุดโต่ง เขาชี้ให้เห็นว่าจักรวาลมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ .
วิธีนี้สามารถ ? หนึ่งบรรทัดของเหตุผล ซึ่งได้รับการถ่ายโดยนักฟิสิกส์ แม็กซ์ เทกมาร์กในหนังสือจักรวาลคณิตศาสตร์ของเราเริ่มต้นด้วยสถานที่ตั้งที่ความเป็นจริงภายนอกสมบูรณ์อิสระของมนุษย์เราถ้าเป็นงั้นจริง ความจริงภายนอกต้องมีรายละเอียดซึ่งเป็นอย่างฟรีของส่วนผสมที่เป็นอัตนัย : สิ้นเชิงฟรีองค์ประกอบที่เกิดจากข้อมูลทางชีววิทยาเกี่ยวกับความรู้ของมนุษย์หรือข้อเท็จจริงทางวัฒนธรรมหรือข้อเท็จจริงเกี่ยวกับจิตวิทยาบุคคลของมนุษย์ มีคำอุปมาสดใส เทกมาร์ก
ชื่อส่วนผสมอัตนัยเหล่านี้ เขาเรียกมันว่า " สัมภาระ "คำ connoting ภาระหรือข้อผิดพลาดในรายละเอียดของธรรมชาติเนื่องจากการอคติจากทางชีวภาพ วัฒนธรรม หรือ บุคคลประวัติศาสตร์ เขายิ่งสดใสอุปมาในความพยายามที่จะตัดส่วนผสมอัตนัยจากรายละเอียดของเราของธรรมชาติ : ความพยายามที่ศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ มีในอดีตได้ และควรทำเพื่อเอาชนะอคติ .ดังนั้นเขาจึงเรียกกำจัดส่วนผสมอัตนัย " ลดกระเป๋าเงิน " ( ในยุคเมื่อเรากำลังทำลายโลก กับการเดินทาง เจ็ทมากเกินไปนี้ดูเหมือนว่าจะเป็นจุดมุ่งหมาย คุ้มค่า )
รายละเอียดของโลกโดยไม่มีสัมภาระ ดังนั้นอาร์กิวเมนต์ไป จะเป็นแบบทางคณิตศาสตร์ประกอบด้วยหน่วยงานที่เป็นนามธรรม ( ซึ่งมีสัมภาระหนัก สายตาเราอาจใช้เป็นตัวแทนของอนุภาคพื้นฐาน โลกถูกสร้างขึ้น ) และความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา เมื่อทั้งหมดสัมภาระถูกปลดออกไป คุณจะเหลืออะไร แต่คณิตศาสตร์ ดังนั้น เทกมาร์กาเราควรจะสรุปได้ว่าโลกเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ .
ตอบนี้อาร์กิวเมนต์ดังนี้ ผมเห็นด้วยว่า วิทยาศาสตร์โดยเฉพาะฟิสิกส์ มีในอดีตทำให้ความพยายามต่อเนื่องเพื่อเอาชนะอคติการรับรู้ต่าง ๆ เนื่องจากรัฐธรรมนูญส่วนตัวของเรา ( ทางชีวภาพ วัฒนธรรม หรือบุคคลธรรมดา ) ผมก็เห็นด้วยว่า ความก้าวหน้า ในอนาคต เราต้องคาดหวังฟิสิกส์ต่อเพื่อทำให้ความพยายาม นักวิทยาศาสตร์อื่น ๆอีกมากมายโดยเฉพาะนักฟิสิกส์และนักปรัชญาจะเห็นด้วยกับเรื่องนี้ผมยังเชื่อว่า ความจริงเป็นอิสระภายนอก มนุษย์เรา - ปรัชญาในความคิดนี้มักจะเรียกว่าสัจนิยมและความเป็นจริงภายนอกแสดงให้เห็นว่าความเป็นจริงสมมติฐานนี้จะต้องมีรายละเอียดที่เป็นอย่างฟรีของส่วนผสมอัตวิสัย แต่ผมไม่เห็นด้วยที่แสดงว่าจักรวาลมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ .
ใน Word , ข้อความของฉันคือแยก !เราต้องแยกแยะระหว่างคณิตศาสตร์ประยุกต์ ( เรียกว่า : ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ .
ประยุกต์คณิตศาสตร์ . . . . . . .

นม : ทำไมมันไหล ?
คณิตศาสตร์ประยุกต์ให้ - หรืออย่างน้อยก็มีเป้าหมายที่จะให้คำอธิบายที่แท้จริงเชิงประจักษ์ โดยเฉพาะทางกายภาพ ปรากฏการณ์นั้นจะอยู่ในพื้นที่และเวลา แต่ " ความจริง " ไม่ได้แปลว่า " สมบูรณ์ " ตัวอย่างเช่นผมล้นแก้วของนม มันแผ่กระจายไปทั่วโต๊ะ คณิตศาสตร์ประยุกต์ได้อธิบายอย่างไร มันไหล ในแง่ของปริมาณทางกายภาพที่เกี่ยวข้อง เช่น ตำแหน่ง ความเร็วและความหนาแน่นของปริมาณขนาดเล็กของนม แต่เราละเลยรายละเอียดมากมาย ตัวอย่างเช่น รัฐธรรมนูญอะตอมของนม แน่นอนนี้จะกระทำโดยการสร้างหุ่นจำลอง นม ที่ประกอบด้วยของไดรฟ์ที่มีขนาดใหญ่พอที่จะประกอบด้วยอะตอมมากมาย ( และดังนั้น เราหวังว่า จะได้รับผลกระทบจากปรากฏการณ์ของอะตอม ) ; แต่ที่ยังมีขนาดเล็กตามมาตรฐานของมนุษย์เรา ดังนั้นนมน่าจะเป็นอย่างต่อเนื่องในการแต่งหน้าของ คุณลักษณะที่สำคัญของ
ตัวอย่างนี้คือ พูดถึง " ปริมาณ " ทางกายภาพที่เกี่ยวข้อง : ตำแหน่ง , ความเร็วและความหนาแน่น แน่นอนมันเป็นหนึ่งในความสวยงามของฟิสิกส์ตั้งแต่กาลิเลโอวันที่ได้แนะนำปริมาณและปริมาณการกลั่นใหม่เก่า - บางครั้งในลึกซึ้งวิธี มันได้รวมเก่าและใหม่ในคอลเลกชันของกฎหมายและวิธีการที่แม้ว่าความผิดพลาด และแน่นอนการเปลี่ยนแปลงที่ผ่านทศวรรษ - ได้หายไปจากความสำเร็จหนึ่งไปยังอีกทั้งในทางทฤษฎีและในความเข้าใจเชิงปริมาณการทำนาย .
เรามีวิธีมานานจากกาลิเลโอ " สามเหลี่ยม วงกลม และตัวเลข " เรขาคณิตอื่น ๆ ในยุคของเขา มันก็แน่นอนที่เหมาะสมเพื่อหวังว่าฟิสิกส์สามารถจัดการกับแนวคิดของเรขาคณิต ( ที่สืบทอดมาจากชาวกรีก ) และอาจจะน้อยมาก เช่น ช่อง ติดต่อ หรือ ผลกระทบ และมวลและ / หรือความหนาแน่นแต่มันไม่ได้เป็น . จินตนาการของธรรมชาติ outstrips ของเรา ! ดังนั้นเป็นฟิสิกส์ไปตรวจสอบโดเมนใหม่ต่อเนื่องจากปรากฏการณ์ ต้องแนะนำกันปริมาณใหม่ ( และยังต้องปรับแต่งเก่า ๆ ) เหล่านี้มันเป็นปริมาณทางกายภาพที่โดดเด่น และแน่นอน ค่าระบบเพื่ออธิบาย ) ที่กล่าวถึง โดยสัญลักษณ์ในสมการของฟิสิกส์
ดังนั้นเพื่อสรุป :ทุกวันนี้ เราควรจะทบทวนกาลิเลโอพูด แทนของธรรมชาติ " เป็นหนังสือที่เขียนในภาษาของคณิตศาสตร์ " เราควรจะพูดว่า " ธรรมชาติเป็นหนังสือที่เขียนในรูปแบบของคณิตศาสตร์ แต่ความหมายของฟิสิกส์ " .