A Direct Proof and a Transcendental

A Direct Proof and a Transcendental Version
of the Fundamental Theorem of Algebra via
Cauchy’s Theorem
Bao Qin Li

Abstract. We will show that Cauchy’s theorem implies the Fundamental Theorem of Algebra
in a direct and elementary manner. Furthermore, the argument can be used to give a transcendental version of the theorem for holomorphic functions or transcendental entire functions.

The Fundamental Theorem of Algebra (or FTA) states that every nonconstant polynomial
p.z/ D anzn C an

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานโดยตรงและแบบ Transcendentalของทฤษฎีของพีชคณิตผ่านทฤษฎีบทของอสมการโคชีหลี่ฉินเบ้าบทคัดย่อ เราจะแสดงว่า ทฤษฎีบทของอสมการโคชีหมายถึงทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิตในลักษณะที่ตรง และระดับประถมศึกษา นอกจากนี้ สามารถใช้อาร์กิวเมนต์ให้ทฤษฎีบทรุ่น transcendental transcendental ทั้งฟังก์ชันหรือ holomorphic ฟังก์ชันทฤษฎีบทพื้นฐานพีชคณิต (หรือเขตการค้าเสรี) ระบุว่า ทุก nonconstant พหุนามp.z/ D anzn C an