The triangle OAOBOC of circumcenter

The triangle OAOBOC of circumcenters of the flanks is perspective with ABC at the symmedian point K of ABC. In particular, the A-Cevian of K in ABC (the line AK) is the same line as the A-Cevian of OA in the A-flank. Since ABC is the A-flank of triangle ABaCa, the A-Cevian of KA in the A-flank is the same line as the A-Cevian of O in ABC as well. Clearly, the same statement can be made for the B- and C-flanks. The triangle KAKBKC of symmedian points of the flanks is perspective with ABC at the circumcenter O. For this relation we call the triangle centers O and K friends. See Figure 3. More generally, we say that P befriends Q if the triangle PAPBPC is perspective with ABC at Q. Such a friendship relation is always symmetric since, as we have remarked earlier, ABC is the A-, B-, C-flank respectively of its A-, B-, C-flanks

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สามเหลี่ยม OAOBOC ของ circumcenters ของ flanks มีมุมมองกับ ABC ที่จุด K symmedian ของ ABC โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Cevian A ของ K ใน ABC (สาย AK) เป็นบรรทัดเดียวกับ Cevian A ของ OA ใน A-flank ตั้งแต่ ABC flank A ของสามเหลี่ยมอาบาคาโฮเต็ล Cevian A ของ KA ใน A-flank อยู่บรรทัดเดียวกับ Cevian A ของ O ใน ABC เป็นอย่างดี อย่างชัดเจน คำสั่งเดียวสามารถได้สำหรับให้ B - และ C-flanks สามเหลี่ยม KAKBKC symmedian จุด flanks มีมุมมองกับ ABC ที่ circumcenter o สำหรับความสัมพันธ์นี้ เราเรียกสามเหลี่ยมศูนย์เพื่อน O และ K ดูรูปที่ 3 โดยทั่วไป เรากล่าวว่า P befriends Q ถ้าสามเหลี่ยม PAPBPC กับ ABC ที่คิว ดังกล่าวความสัมพันธ์มิตรภาพเป็นเสมอสมมาตรตั้งแต่ เนื่องจากเรามี remarked ก่อนหน้า ABC A- B- C-flank ของบริษัท A- B- C-flanks ตามลำดับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

OAOBOC สามเหลี่ยม circumcenters ของ anks ฟลอริด้าเป็นมุมมองที่มีเอบีซีที่ K จุด symmedian ของเอบีซี โดยเฉพาะอย่างยิ่ง A-Cevian ของเคเอบีซี (สาย AK) ที่เป็นสายเดียวกับ A-Cevian ของโอเอในฟลอริด้า A- ank ตั้งแต่เอบีซีเป็น A- ชั้น ank ของรูปสามเหลี่ยมปอมนิลา, A-Cevian ของ KA ในฟลอริด้า A- ank เป็นสายเดียวกับ A-Cevian ของ O ในเบื้องต้นได้เป็นอย่างดี เห็นได้ชัดว่าคำสั่งเดียวกันสามารถทำสำหรับ B- และ C- ชั้น anks สามเหลี่ยม KAKBKC จุด symmedian ของ anks ฟลอริด้าเป็นมุมมองที่มีเอบีซีในวงล้อมทุมสำหรับความสัมพันธ์นี้เราเรียกว่าศูนย์สามเหลี่ยม O และเพื่อน K ดูรูปที่ 3 โดยทั่วไปเราบอกว่า P ​​มาตี Q ถ้าสามเหลี่ยม PAPBPC เป็นมุมมองที่มีเอบีซีที่ถามดังกล่าวเป็นความสัมพันธ์มิตรภาพอยู่เสมอสมมาตรตั้งแต่ที่เราได้ตั้งข้อสังเกตก่อนหน้านี้เอบีซีเป็น A-, B-, C- ฟลอริด้า ank ตามลำดับ A- ของ B-, ฟลอริด้า C- anks

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สามเหลี่ยม oaoboc ของ circumcenters ของfl anks มุมมองกับ ABC ที่ symmedian จุด K ของ ABC โดยเฉพาะอย่างยิ่ง a-cevian K ใน ABC ( สาย AK ) เป็นเส้นเดียวกับ a-cevian ของ OA ใน - flงค์ . ตั้งแต่ ABC เป็น - flงค์ของใน สามเหลี่ยม , a-cevian ของกะใน - flงค์อยู่บรรทัดเดียวกับ a-cevian o ในเบื้องต้นได้เป็นอย่างดี ชัดเจน ข้อความเดียวกันสามารถทำสำหรับ B - C - fl anks . สามเหลี่ยม kakbkc ของ symmedian จุดของfl anks มุมมองกับ ABC ที่ circumcenter . นี้ความสัมพันธ์เราเรียกศูนย์สามเหลี่ยม O กับ K เพื่อน ดูรูปที่ 3 โดยทั่วไปแล้ว เราบอกว่า ถ้าสามเหลี่ยม papbpc p กับ q เป็นมุมมองกับ ABC ที่คิว เช่น มิตรภาพ ความสัมพันธ์มักจะสมมาตรเพราะ ตามที่เราได้กล่าวก่อนหน้านี้ , ABC เป็น A - B - C - fl ank ตามลำดับของ A - B - C - fl anks