Two important problems are consider

Two important problems are considered in regression analysis;
multicollinearity and the existence of influential data points. The ordinary least
squares estimators (LS) of coefficients are known to possess certain optimal proper-
120 Moawad El-Fallah Abd El-Salam
ties when explanatory variables are not correlated among themselves, and the
disturbances of the regression equation are independent, identically distributed
normal random variables. The presence of correlation among the explanatory
variables may result in imprecise information being available about the regression
coefficients. In addition, the least squares estimator may produce extremely poor
estimates in the presence of leverage or influential data points. Thus, various
remedial techniques have been suggested for these problems separately. One such
remedial technique is ridge regression to deal with multicollinearity, and the
robust estimation techniques are not as strongly affected by the presence of
influential data points. However, although, we usually think of these two
problems separately, but in practical situations, these problems occur
simultaneously. To remedy these two problems simultaneously, several robust
ridge regression estimators have been put forward that are much less influenced
by the influential data points and multicollinearity. Askin and Montgomery
(1980), suggested combining the ridge and the least absolute deviation (LAD)
robust regression techniques. Montgomery and peck (1982), have suggested that
either robust or ridge estimation methods alone may be sufficient for dealing with
the combined problem. In this paper, we take the initiative to develop a more
robust technique to remedy these two problems. We proposed combining the ridge
regression with the highly efficient and high breakdown point estimator, namely
the Ridge Least Median Squares (RLMS) estimator. We call this modified
method, the robust ridge regression based on Least Median Squares estimation
(RLMS). We expect that, the modified method would be less sensitive to the
presence of influential points and multicollinearity. So, the aim of this paper is
devoted to examine some estimators which are resistant to the combined problems
of multicollinearity and influential points. Exactly, can the ridge estimators and
some robust estimation techniques be combined to produce a robust ridge
regression estimator?. The remainder of the paper is organized as follows. In
section (2), the ridge regression estimator will be reviewed. The robust regression
estimation will be discussed in section (3). In section (4), we discuss the
augmented ridge robust estimators as a way of combining biased and robust
regression techniques, while, Section (5) introduces the proposed combined ridge
robust estimator (RLMS). Section (6) presents the results of a Monte Carlo
simulation study to investigate how such estimators perform well, and some
concluding remarks are presented in section (7).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหาสำคัญที่สองจะพิจารณาในการวิเคราะห์การถดถอยmulticollinearity และการดำรงอยู่ของจุดข้อมูลที่มีอิทธิพล อย่างน้อยธรรมดาสี่เหลี่ยม estimators (LS) ของสัมประสิทธิ์จะทราบว่ามีบางอย่างที่เหมาะสมที่สุด-120 Moawad El-Fallah ชิวชิว El ซะลามผูกเมื่ออธิบายตัวแปรไม่มีความสัมพันธ์กันเอง และรบกวนของสมการถดถอยเป็นอิสระ กระจายเหมือนกันตัวแปรสุ่มปกติ การปรากฏตัวของความสัมพันธ์ระหว่างการอธิบายตัวแปรที่อาจส่งผลในข้อมูลไม่มีการใช้เกี่ยวกับการถดถอยค่าสัมประสิทธิ์การ นอกจากนี้ ประมาณสี่เหลี่ยมน้อยอาจผลิตต่ำมากประเมินจุดในที่ที่มีเลเวอเรจหรือข้อมูลที่มีอิทธิพล ดังนั้น ต่าง ๆเทคนิคการแก้ไขมีการแนะนำสำหรับปัญหาเหล่านี้แยกต่างหาก หนึ่งเช่นเทคนิคแก้ไขเป็นริดจ์ถดถอยกับ multicollinearity และเทคนิคการประเมินประสิทธิภาพจะไม่เป็นอย่างยิ่งผลกระทบจากการปรากฏตัวของจุดข้อมูลที่มีอิทธิพล อย่างไรก็ตาม แม้ว่า เรามักจะคิดว่า สองคนนี้แยกต่างหาก แต่ ใน สถานการณ์จริง ปัญหาเหล่านี้เกิดปัญหาพร้อมกันนี้ การแก้ไขปัญหาเหล่านี้ทั้งสองพร้อมกัน หลายทนทานริดจ์ estimators ถดถอยได้ย้ายไปข้างหน้าที่จะได้รับอิทธิพลมากน้อยโดยจุดข้อมูลที่มีอิทธิพลและ multicollinearity Askin และมอนต์กอเมอรี(1980), แนะนำสันและส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์น้อย (ลาดพร้าว)เทคนิคการถดถอยที่แข็งแกร่ง เมอรี่และเป็ก (1982), มีแนะนำที่ทั้งแข็งแกร่ง หรือริดจ์วิธีการประเมินเพียงอย่างเดียวอาจไม่เพียงพอสำหรับการจัดการกับปัญหาร่วมกัน ในกระดาษนี้ เราจะเริ่มพัฒนามากขึ้นการแก้ไขปัญหาเหล่านี้สองเทคนิคแข็งแกร่ง เรานำเสนอรวมสันถดถอย ด้วยการสลายมีประสิทธิภาพสูง และสูงชี้ประมาณ คือประมาณริดจ์น้อยมัธยฐานสี่เหลี่ยม (RLMS) เราเรียกสิ่งนี้แก้ไขวิธี การถดถอยริดจ์แข็งแกร่งตามการประมาณค่ากำลังสองเฉลี่ยน้อยสุด(RLMS) เราคาดหวังว่า วิธีการแก้ไขจะไวต่อการการปรากฏของจุดอิทธิพลและ multicollinearity ดังนั้น จุดมุ่งหมายของเอกสารนี้คือการตรวจสอบบาง estimators ซึ่งเป็นปัญหาร่วมกันmulticollinearity และอิทธิพลต่อจุด แน่นอน สามารถ estimators ริดจ์ และบางเทคนิคการประมาณประสิทธิภาพรวมผลิตริดจ์แข็งแกร่งประมาณถดถอย ส่วนเหลือของกระดาษจัดเป็นดังนี้ ในส่วน (2), ประมาณการถดถอยริดจ์จะถูกตรวจสอบ การถดถอยที่แข็งแกร่งการประเมินจะมีหารือในส่วนที่ (3) ในส่วนที่ (4), เราหารือการเติมเต็มริดจ์ estimators แข็งเป็นวิธีการลำเอียง และความแข็งแกร่งเทคนิคการถดถอย ในขณะ ส่วน (5) แนะนำสันรวมเสนอแข็งแกร่งประมาณ (RLMS) ส่วน (6) แสดงผลลัพธ์ของมอนติคาร์โลศึกษาการจำลองการสอบสวน estimators ดังกล่าวทำงานได้ดี และบางหมายเหตุสรุปจะแสดงในส่วน (7)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สองปัญหาที่สำคัญได้รับการพิจารณาในการวิเคราะห์การถดถอย
พหุและการดำรงอยู่ของจุดข้อมูลที่มีอิทธิพล สามัญน้อย
สี่เหลี่ยมประมาณ (แอลเอ) ของสัมประสิทธิ์เป็นที่รู้จักกันที่จะมีบางอย่างที่ดีที่สุดตัวแสดงคุณสมบัติ
120 Moawad El-Fallah อับเอล-Salam
ความสัมพันธ์เมื่ออธิบายตัวแปรไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวเองและ
กับระเบิดของสมการถดถอยมีความเป็นอิสระกระจายเหมือน
ปกติ ตัวแปรสุ่ม การปรากฏตัวของความสัมพันธ์ในหมู่อธิบาย
ตัวแปรอาจส่งผลให้ข้อมูลที่แน่ชัดเกี่ยวกับการให้บริการการถดถอย
ค่าสัมประสิทธิ์ นอกจากนี้อย่างน้อยสี่เหลี่ยมประมาณการอาจผลิตยากจนมาก
ประมาณการในการปรากฏตัวของการงัดหรือจุดข้อมูลที่มีอิทธิพล ดังนั้นต่าง ๆ
เทคนิคการเยียวยารักษาได้รับการแนะนำสำหรับปัญหาเหล่านี้แยกต่างหาก หนึ่งเช่น
เทคนิคการแก้ไขคือการถดถอยสันที่จะจัดการกับพหุและ
เทคนิคการประมาณการที่แข็งแกร่งจะไม่ได้รับผลกระทบเป็นอย่างมากจากการปรากฏตัวของ
จุดข้อมูลที่มีอิทธิพล อย่างไรก็ตามแม้ว่าเรามักจะคิดว่าสองคนนี้
ปัญหาแยกกัน แต่ในสถานการณ์จริงปัญหาเหล่านี้เกิดขึ้น
พร้อมกัน เพื่อแก้ไขปัญหาทั้งสองนี้พร้อมกันหลายที่แข็งแกร่ง
ประมาณสันถดถอยได้รับการหยิบยกว่ามีมากน้อยได้รับอิทธิพล
จากจุดข้อมูลที่มีอิทธิพลและพหุ Askin เมอรี
(1980) ได้เสนอแนะรวมสันเขาและค่าเบี่ยงเบนแน่นอนอย่างน้อย (หนุ่ม)
เทคนิคการถดถอยที่แข็งแกร่ง เมอรีและ Peck (1982) ได้ชี้ให้เห็นว่า
ทั้งสองมีประสิทธิภาพหรือการประมาณค่าสันเขาวิธีการเพียงอย่างเดียวอาจจะไม่เพียงพอสำหรับการรับมือกับ
ปัญหาที่เกิดขึ้นรวมกัน ในบทความนี้เราจะใช้ความคิดริเริ่มในการพัฒนามากขึ้น
เทคนิคที่มีประสิทธิภาพในการแก้ไขปัญหาทั้งสองนี้ เรานำเสนอการรวมสันเขา
ถดถอยกับการสลายการประมาณการจุดที่มีประสิทธิภาพสูงและสูงคือ
สันเขาน้อยสี่เหลี่ยมมัธยฐาน (RLMS) ประมาณการ เราขอเรียกร้องการแก้ไขนี้
วิธีการถดถอยสันเขาที่แข็งแกร่งบนพื้นฐานของการประมาณค่าเฉลี่ยน้อยสแควร์
(RLMS) เราคาดหวังว่าวิธีการแก้ไขจะน้อยไวต่อ
การปรากฏตัวของจุดที่มีอิทธิพลและพหุ ดังนั้นจุดมุ่งหมายของการวิจัยนี้จะ
ทุ่มเทให้กับการตรวจสอบประมาณค่าบางอย่างที่มีความทนทานต่อปัญหาที่เกิดขึ้นรวม
ของพหุและมีอิทธิพลจุด ตรงที่สามารถประมาณสันเขาและ
เทคนิคการประมาณค่าที่มีประสิทธิภาพนำมารวมในการผลิตที่แข็งแกร่งสันเขา
ประมาณการถดถอย ?. ส่วนที่เหลือของกระดาษที่มีการจัดระเบียบดังต่อไปนี้ ใน
ส่วน (2) ประมาณการสันถดถอยจะถูกตรวจสอบ ถดถอยที่แข็งแกร่ง
ประมาณค่าจะมีการหารือในส่วน (3) ในส่วน (4) เราหารือเกี่ยวกับการ
ประมาณค่าที่แข็งแกร่งยิ่งสันเขาเป็นวิธีของการรวมลำเอียงและแข็งแกร่ง
เทคนิคการถดถอยในขณะที่มาตรา (5) แนะนำเสนอรวมสันเขา
ประมาณการที่แข็งแกร่ง (RLMS) มาตรา (6) นำเสนอผลของคาร์โลมอน
ศึกษาการจำลองการตรวจสอบวิธีการประมาณค่าดังกล่าวทำงานได้ดีและบางส่วน
จะเป็นการสรุปนำเสนอในส่วน (7)