We ascribe type signatures to heaps

We ascribe type signatures to heaps and paths. A signature
is a mapping from locations to types. The heap typing judgment `0 H :  ascribes the signature  to heap H under path signature 0,
allowing the values in H to refer to locations in 0. The empty heap
; is given the empty signature
. The signature for a non-empty heap
H is defined inductively: each binding ` 7! v extends the signature
with ` :  if v has type  under the union of 0 and the signature 
of H. By typing the contents of a heap under locations from both
the path 0 and the heap , we allow a value in the heap to refer to
locations in both the private and shared parts of the memory.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราอ้างชนิดลายเซ็นไปกอง และเส้นทาง ลายเซ็นมีการแมปจากตำแหน่งที่ตั้งชนิด กองพิมพ์คำพิพากษา ' 0 H: ascribes ลายเซ็นการฮีปที่ H ภายใต้ลายเซ็นเส้น 0ทำให้ค่าในการอ้างอิงถึงสถานที่ใน 0 H ฮีปว่างเปล่า; จะได้รับลายเซ็นว่างเปล่า ลายเซ็นสำหรับฮีปไม่ว่างเปล่าH กำหนด inductively: แต่ละตัว ' 7 ลายเซ็นขยาย vกับ ': ถ้ามี v ชนิดภายใต้สหภาพ 0 และลายเซ็นของ H. โดยการพิมพ์เนื้อหาของฮีปภายใต้ตำแหน่งที่ตั้งจากทั้งสองเส้นทาง 0 และฮีป เราให้ค่าในฮีปเพื่ออ้างอิงถึงตำแหน่งที่ตั้งในทั้งสอง ส่วนของหน่วยความจำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราอ้างประเภทลายเซ็นกองและเส้นทาง ลายเซ็น
คือการทำแผนที่จากสถานที่ที่จะประเภท กองการพิมพ์คำพิพากษา `0 H?:? ascribes ลายเซ็นหรือไม่ กอง H ภายใต้ลายเซ็นเส้นทาง? 0,
ช่วยให้ค่าใน H เพื่ออ้างถึงสถานที่ใน 0 กองว่าง
; จะได้รับลายเซ็นว่างเปล่า ลายเซ็นสำหรับกองที่ไม่ว่างเปล่า
H ถูกกำหนด inductively: แต่ละผูกพัน `7! V ขยายลายเซ็น
ด้วย `:? ถ้ามีประเภท V? ภายใต้สหภาพของ 0 และลายเซ็นหรือไม่
เอชโดยการพิมพ์เนื้อหาของกองภายใต้สถานที่จากทั้งสอง
เส้นทางที่ 0 และกอง? เราอนุญาตให้ค่าในกองการอ้างถึง
สถานที่ทั้งในภาคเอกชนและการใช้ร่วมกัน ชิ้นส่วนของหน่วยความจำ