Konstantine Zelator The motivation

Konstantine Zelator

The motivation behind this work is Mayhem problem M396 in the May 2009 issue of CRUX with Mayhem [1].Let us restate the problem.
M396.The rectangle ABCD has side lengths AB = 8 BC =6 .Circles with centres O(1) and O(2) are inscribed in triangle ABD and BCD.Determine the distance between O(1) and O(2) .
As we shall see,the distance O(1)O(2) is *2* . The points O(1) and O(2) are the incentres of the congruent right triangles ABD and BCD.which are in fact Pythagorean triangles with a common hypotenuse BD of length 10.Note that the quadrilateral BO(1)DO(2) is,in fact,a parallelogram with the diagonals O(1)O(2) and BD intersecting at their common midpoint.Now,picture the genefal case in which the rectangle ABCD is formed by glueing together two congruent

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ติ Zelator

แรงจูงใจที่อยู่เบื้องหลังงานนี้เป็นปัญหาประทุษร้าย M396 ในพฤษภาคม 2009 ปัญหาของ CRUX กับการทำร้ายร่างกาย [1] .Let เราย้ำปัญหา.
M396.The สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มีด้านยาว AB = 8 BC = 6 .Circles กับศูนย์ O ( 1) และ O (2) ถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม ABD และ BCD.Determine ระยะห่างระหว่าง O (1) และ O, (2).
ในฐานะที่เราจะได้เห็นระยะทาง O (1) O (2) คือ * 2 * จุด O (1) และ O (2) มีความสอดคล้องกันของ incentres ที่ถูกต้องสามเหลี่ยม ABD และ BCD.which ในความเป็นจริงสามเหลี่ยมพีทาโกรัสมีด้านตรงข้ามมุมฉากทั่วไป BD ของความยาว 10.Note ที่บ่อรูปสี่เหลี่ยม (1) DO (2) คือในความเป็นจริงสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเส้นทแยงมุม O (1) O (2) และ BD ตัดที่ midpoint.Now ทั่วไป, ภาพกรณี genefal ที่ ABCD สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีรูปแบบโดย glueing รวมกันทั้งสองสอดคล้อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

konstantine zelatorแรงจูงใจที่อยู่เบื้องหลังการทำงานนี้คือปัญหา m396 ประทุษร้ายในเดือนพฤษภาคม 2009 ปัญหาของปมที่มีประทุษร้าย [ 1 ] . เราย้ำปัญหาm396 สี่เหลี่ยม ABCD มีด้าน AB = BC = ความยาว 8 6 . วงกลมกับศูนย์ O O ( 1 ) และ ( 2 ) จารึกไว้ในสามเหลี่ยม ABD BCD . กำหนดระยะห่างระหว่าง O O ( 1 ) และ ( 2 )ที่เราจะเห็นระยะทาง O ( 1 ) O ( 2 ) * 2 * จุด O O ( 1 ) และ ( 2 ) เป็น incentres ของสามเหลี่ยมมุมฉาก และสอดคล้องกับ bcd.which ในความเป็นจริงพีทาโกรัสสามเหลี่ยมกับ BD ด้านทั่วไปของความยาว 10 หมายเหตุว่า บ่อสี่เหลี่ยม ( 1 ) ทำ ( 2 ) คือในความเป็นจริงเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเส้นทแยงมุม ( 1 ) O ( o 2 ) และ BD ตัดกันที่จุดกึ่งกลางของพวกเขาที่พบบ่อย ตอนนี้ ภาพนี้ genefal ซึ่งในสี่เหลี่ยม ABCD มีรูปแบบโดย glueing สอดคล้อง กัน สอง