2 The Metho d of Frob eniusWe cons

2 The Metho d of Frob enius
We cons ider the second-order homogeneous linear differential equation which
has variable co efficients. The solution can b e obtained by using the metho d
of Frob enius . We show that the p ower series metho d can b e applied to the
pro cess. We derived the one solution of the homogeneous differential equation.
We will consider the general solution in the future work.
Definition 2.1. Regular singular point [1]. Given that x = x 0 is a singular
point of the differential equation y 00 + p(x)y 0 + q(x)y = 0. If the functions
(x − x 0)p(x) and (x − x 0) 2q(x) are both analytic at x0, then x0 is a regular
singular point.
Theorem 2.2. Method of Frobenius [1]. Ifx = 0 is a regular singular point
of the second-order homogenous linear differential equation, then the equation
has at least one solution of the form

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Metho 2 d ของ Frob eniusเราข้อด้อย ider สองสั่งเหมือนเชิงเส้นสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งมีบริษัทแปร efficients โซลูชันสามารถได้รับ โดยใช้ metho d e bของ Frob enius เราแสดงว่า p ower ชุด metho d สามารถใช้กับ e bอัตราเงินสงเคราะห์ปี pro เราได้รับการแก้ปัญหาหนึ่งของสมการความแตกต่างเหมือนกันเราจะพิจารณาการแก้ปัญหาทั่วไปทำงานในอนาคตนิยาม 2.1 ปกติจุดเอกพจน์ [1] กำหนดให้ x = x 0 จะเป็นเอกพจน์จุด y สมการเชิงอนุพันธ์ 00 + p (x) y 0 + y q (x) = 0 ถ้าการทำงาน(x − x 0)p(x) และ 2q(x) (x − x 0) มีทั้งวิเคราะห์ที่ x0, x0 เป็น ปกติเอกพจน์จุดทฤษฎีบทที่ 2.2 วิธีโฟรเบนีอุส [1] Ifx = 0 คือ จุดเอกพจน์ทั่วไปของสองสั่งเป็นเนื้อเดียวกันเชิงเส้นสมการเชิงอนุพันธ์ สมการมีอย่างน้อยหนึ่งโซลูชันของฟอร์ม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2 metho D ของ Frob enius
เราข้อเสีย Ider ที่สองเพื่อเป็นเนื้อเดียวกันสมการเชิงเส้นแตกต่างที่
มี efficients ร่วมตัวแปร การแก้ปัญหาสามารถหาได้โดยใช้ D metho
ของ Frob enius เราแสดงให้เห็นว่า P Ower ชุด metho D สามารถนำไปใช้กับ
Cess Pro เราได้รับการแก้ปัญหาหนึ่งของสมการเชิงอนุพันธ์ที่เป็นเนื้อเดียวกัน.
เราจะพิจารณาการแก้ปัญหาทั่วไปในการทำงานในอนาคต.
ความละเอียด 2.1 จุดเอกพจน์ปกติ [1] ระบุว่า x = 0 x เป็นเอกพจน์
จุดค่าสมการ Y 00 + P (x) Y 0 + Q (x) Y = 0 ถ้าฟังก์ชั่น
(X - X 0) P (x) และ (X - X 0) ไตรมาสที่ 2 (x) มีทั้งการวิเคราะห์ที่ x0 แล้ว x0 เป็นปกติ
จุดเอกพจน์.
ทฤษฎีบท 2.2 วิธีการ Frobenius [1] IFX = 0 เป็นจุดเอกพจน์ปกติ
ของสองสมการเชิงเส้นแตกต่างเป็นเนื้อเดียวกันแล้วสมการ
มีทางออกอย่างน้อยหนึ่งของรูปแบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 frob enius ระเบียบวิธี D ของข้อเสียที่เรา ider สมการอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับที่สอง ซึ่งเป็นเนื้อเดียวกันมีตัวแปรร่วม efficients . โซลูชั่นที่สามารถข E ได้รับ โดยการใช้ระเบียบวิธี Dของ frob enius . เราแสดงให้เห็นว่า p ower ชุดระเบียบวิธี D สามารถ b e ที่ใช้กับโปรเซส . เรานำโซลูชั่นหนึ่งของสมการเป็นเนื้อเดียวกันเราจะพิจารณาโซลูชั่นทั่วไปในการทำงานในอนาคตความละเอียด 2.1 . ปกติเอกพจน์จุด [ 1 ] ระบุว่า x = x 0 เป็น เอกพจน์จุดของสมการ y 00 + P ( x ) 0 Y + Q ( x ) y = 0 ถ้าฟังก์ชัน( − 0 X X ) p ( x ) และ ( x x 2 − 0 ) ( x ) มีทั้งแบบที่ x0 แล้ว x0 เป็นปกติจุดเอกพจน์ทฤษฎีบท 2.2 . วิธีของโฟรเบนีอุส [ 1 ] IFX = 0 เป็นปกติจุดเอกพจน์ของสมการอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับที่สอง เนื้อเดียว แล้วสมการมีอย่างน้อยหนึ่งในโซลูชั่นของแบบฟอร์ม