There are many proofs of Morley's t

There are many proofs of Morley's theorem, some of which are very technical.[1] Several early proofs were based on delicate trigonometric calculations. The first published geometric proof was given by M. T. Naraniengar in 1909.[2] Recent proofs include an algebraic proof by Alain Connes (1988, 2004) extending the theorem to general fields, and John Conway's elementary geometry proof.[3][4] The latter starts with an equilateral triangle and shows that a triangle may be built around it which will be similar to any selected triangle. Morley's theorem does not hold in spherical[5] and hyperbolic geometry.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีหลายหลักฐานของทฤษฎีบทของ Morley ซึ่งเป็นเทคนิคมาก [1] ปรู๊ฟต้นหลายได้ตามการคำนวณตรีโกณมิติที่ละเอียดอ่อน หลักฐานทางเรขาคณิตเผยแพร่ครั้งแรกที่ได้รับ โดย M. T. Naraniengar ใน 1909 หลักฐานล่า [2] รวมถึงการพิสูจน์พีชคณิต โดย Alain Connes (1988, 2004) ขยายทฤษฎีบทการฟิลด์ทั่วไป และการพิสูจน์เรขาคณิตประถมจอห์นคอนเวย์ [3] [4] จะเริ่มหลังการทรงรูปสามเหลี่ยมและแสดงที่รูปสามเหลี่ยมอาจอยู่รอบ ๆ ซึ่งจะคล้ายกับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เลือก ทฤษฎีบทของ Morley ไม่ถือในทรงกลม [5] และไฮเพอร์โบลิเรขาคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีหลายพิสูจน์ทฤษฎีบทมอร์ลี่ย์มีบางส่วนที่มีเทคนิคมาก. [1] ในช่วงต้นของการพิสูจน์หลายอยู่บนพื้นฐานของการคำนวณตรีโกณมิติที่ละเอียดอ่อน ตีพิมพ์ครั้งแรกหลักฐานทางเรขาคณิตได้รับจากมอนแทนา Naraniengar ในปี 1909 [2] พิสูจน์ล่าสุด ได้แก่ หลักฐานเกี่ยวกับพีชคณิตโดย Alain Connes (1988, 2004) การขยายทฤษฎีบทกับเขตข้อมูลทั่วไปและจอห์นคอนเวย์ประถมหลักฐานเรขาคณิต. [3] [4] หลังเริ่มต้นด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและแสดงให้เห็นว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมอาจถูกสร้างขึ้นรอบ ๆ นั้นซึ่งจะคล้ายกับสามเหลี่ยมใด ๆ ที่เลือก ทฤษฎีบทมอร์ลี่ย์ไม่ได้ถือในทรงกลม [5] และเรขาคณิตการผ่อนชำระ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีหลายพิสูจน์ทฤษฎีบทของมอร์ลีย์ ซึ่งมีเทคนิคมาก . [ 1 ] หลายต้นหลักฐานตามการคำนวณตรีโกณมิติที่ละเอียดอ่อน ครั้งแรกที่ตีพิมพ์ทางเรขาคณิตพิสูจน์ให้โดย ต. naraniengar ในปี 1909 . [ 2 ] ล่าสุดมีหลักฐานพิสูจน์พีชคณิตโดยลน คอนเนส ( 1988 , 2004 ) การขยายของเขตข้อมูลทั่วไปและจอห์นคอนเวย์เรขาคณิตเบื้องต้นหลักฐาน [ 3 ] [ 4 ] หลัง เริ่มด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและแสดงให้เห็นว่า สามเหลี่ยม อาจจะสร้างขึ้นรอบ ๆซึ่งจะคล้ายกับการเลือกใด ๆสามเหลี่ยม ทฤษฎีบท Morley ก็ไม่ถือในทรงกลม [ 5 ] และค่าเรขาคณิต