In vector calculus, and more genera

In vector calculus, and more generally differential geometry, Stokes' theorem (also called the generalized Stokes' theorem) is a statement about the integration of differential forms on manifolds, which both simplifies and generalizes several theorems from vector calculus. Stokes' theorem says that the integral of a differential form ω over the boundary of some orientable manifold Ω is equal to the integral of its exterior derivative dω over the whole of Ω, i.e.,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในแคลคูลัสเวกเตอร์ และอื่นๆ โดยทั่วไปส่วนเรขาคณิต ทฤษฎีบทของสโตกส์ (ยังเรียกว่าทฤษฎีบทของสโตกส์เมจแบบทั่วไป) ได้รายงานเกี่ยวกับรวมรูปแบบที่แตกต่างบน manifolds ซึ่งช่วยให้ง่าย และ generalizes หลายทฤษฎีจากแคลคูลัสเวกเตอร์ ทฤษฎีบทของสโตกส์กล่าวว่า ทฤษฎีบูรณาการของωแบบฟอร์มส่วนที่แตกต่างเหนือขอบเขตของΩความหลากหลายนับบาง orientable ว่าเท่ากับทฤษฎีบูรณาการของ dω อนุพันธ์ของภายนอกเหนือทั้งหมดของΩ เช่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในแคลคูลัสเวกเตอร์และอื่น ๆ เรขาคณิตต่างกันโดยทั่วไป Stokes 'ทฤษฎีบท (เรียกว่าสโตกส์ทั่วไปทฤษฎีบท) เป็นคำสั่งเกี่ยวกับการรวมกลุ่มในรูปแบบที่แตกต่างกันในแมนิโฟลซึ่งช่วยลดความยุ่งยากและ generalizes ทฤษฎีบทจากหลายแคลคูลัสเวกเตอร์ ทฤษฎีบท Stokes 'กล่าวว่าหนึ่งของความแตกต่างรูปแบบωมากกว่าขอบเขตของΩนานา orientable ที่มีค่าเท่ากับหนึ่งของdωของอนุพันธ์ภายนอกมากกว่าทั้งΩคือ,

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในเวกเตอร์แคลคูลัสและเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ทฤษฎีบทสโตกส์ทั่วไป , ' ( เรียกว่าทฤษฎีบทสโตกส์ทั่วไป ) เป็นแถลงการณ์เกี่ยวกับการรวมแตกต่างกันของแบบฟอร์มใน manifolds ที่ทั้งง่ายและเช่นนี้ได้ขยายทฤษฎีบทหลายจากแคลคูลัสเวกเตอร์ทฤษฎีบทสโตกส์กล่าวว่า ส่วนหนึ่งของความแตกต่างในรูปแบบωเหนือขอบเขตของความเชื่อมากมายΩจะเท่ากับผลรวมของภายนอกของอนุพันธ์ D ωผ่านทั้งหมดของΩ ได้แก่