where sd and sh are the associated

where sd and sh are the associated deviatoric and compressive relaxation times. Note that we are always able to scale time
on one of these relaxation times and we shall indeed do this shortly by plotting results as a function of t=sd. Hence, we need
only specify the relaxation time ratio s ¼ sd=sh, noting that as s!1 the material becomes more elastic in its hydrostatic
response (typical for rubber-like materials for example). As it will be seen shortly, in the isochoric deformation case considered
here this limit loosely corresponds to the case of incompressibility.
We illustrate the responses below in the case of three different materials. A perfectly incompressible neo-Hookean viscoelastic
material with strain energy function as defined in (21) and a compressible Levinson–Burgess material with strain
energy function as defined in (16). In the former (indicated by a solid line in the forthcoming figures) we are not required to
specify s of course, whereas in the latter we consider the two cases s ¼ 1 and s ¼ 10 (indicated in the figures by dotted and
dashed lines respectively).
5.1. Influence of compressibility on the isochoric shear deformation
As described above, since the simple shear deformation (9) is isochoric, in the perfectly elastic problem compressibility
plays no role in the solution. In contrast, in the viscoelastic problem it does, by virtue of the memory effect of the compressive
relaxation function HðtÞ. We can illustrate this by imposing the simple shear (9) with kðtÞ defined by

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ sd และ sh สัมพันธ์ deviatoric และ compressive ผ่อนเวลา หมายเหตุที่ เรามักจะปรับมาตราส่วนเวลาเวลาพักผ่อนเหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่ง และเราต้องแน่นอนในไม่ช้านี้ โดยพล็อตผลลัพธ์เป็นฟังก์ชันของ t = sd. ดังนั้น เราต้องการเพียง ระบุ s อัตราการผ่อนเวลา¼ sd = sh สังเกตที่เป็น s ! 1 วัสดุจะยืดหยุ่นมากขึ้นในความหยุดนิ่งการตอบสนอง (ทั่วไปวัสดุยางเหมือนตัวอย่าง) มันจะได้เห็นไม่ช้า ในกรณีแมพ isochoric ถือที่นี่ข้อจำกัดนี้ซึ่งสอดคล้องกับกรณีของ incompressibilityเราแสดงการตอบสนองด้านล่างในกรณีที่วัสดุแตกต่างกันสาม Viscoelastic incompressible อย่าง neo-Hookeanวัสดุต้องใช้ฟังก์ชันพลังงานตามที่กำหนดไว้ใน (21) และเป็นวัสดุเลวินสันแออัดตัวได้ โดยต้องใช้ฟังก์ชันพลังงานตามที่กำหนดไว้ใน (16) ในอดีต (ตามเส้นทึบในรูปชมรม) เราไม่ต้องระบุ s แน่นอน โดยในหลัง เราพิจารณาทั้งสองกรณี¼ 1 s และ s ¼ 10 (ระบุตัวเลขด้วยจุด และเส้นประเส้นตามลำดับ)5.1. อิทธิพลของ compressibility แมพเฉือน isochoricข้าง เนื่องจากนำแรงเฉือนแมพ (9) เป็น isochoric ใน compressibility ปัญหายืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์เล่นไม่มีบทบาทในการแก้ปัญหา ในทางตรงกันข้าม ในปัญหา viscoelastic ไม่ อาศัยผลหน่วยความจำของที่ compressiveเป็นฟังก์ชัน HðtÞ เราสามารถแสดงนี้ โดยสง่างามเฉือนง่าย (9) กับ kðtÞ ที่กำหนดโดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ SD และดวลจุดโทษจะ deviatoric เกี่ยวข้องและเวลาผ่อนคลายอัด โปรดทราบว่าเรามักจะสามารถวัดเวลาในหนึ่งครั้งการผ่อนคลายเหล่านี้และเราแน่นอนจะทำเช่นนี้มาด้วยผลการวางแผนเป็นหน้าที่ของ t = แบบ SD
ดังนั้นเราต้องเพียงระบุอัตราส่วนเวลาผ่อนคลาย s ¼ SD = ดวลจุดโทษสังเกตว่าเป็น s 1 วัสดุที่จะกลายเป็นความยืดหยุ่นมากขึ้นในการอัดของการตอบสนอง(ทั่วไปสำหรับวัสดุยางเหมือนตัวอย่าง) ในขณะที่มันจะเห็นได้ไม่นานในกรณีที่ความผิดปกติ isochoric ถือว่าที่นี่คับขีดจำกัด นี้สอดคล้องกับกรณีของ incompressibility. เราแสดงให้เห็นถึงการตอบสนองที่ด้านล่างในกรณีที่สามวัสดุที่แตกต่างกัน viscoelastic นีโอ Hookean อัดได้อย่างสมบูรณ์แบบวัสดุที่มีฟังก์ชั่นพลังงานความเครียดที่กำหนดไว้ใน(21) และวัสดุอัดเลวินสัน-ประชากรที่มีสายพันธุ์ที่ฟังก์ชั่นการใช้พลังงานตามที่กำหนดไว้ใน(16) ในอดีต (แสดงโดยเส้นทึบในตัวเลขที่กำลังจะมา) เราไม่จำเป็นต้องระบุs แน่นอนในขณะที่ในระยะหลังเราพิจารณาสองกรณี s ¼ที่ 1 และ s ¼ 10 (แสดงในตัวเลขโดยจุดและเส้นประตามลำดับ). 5.1 อิทธิพลของการอัดในการเปลี่ยนรูปเฉือน isochoric ตามที่อธิบายไว้ข้างต้นตั้งแต่การเปลี่ยนรูปเฉือนง่าย (9) เป็น isochoric ในการอัดปัญหายืดหยุ่นที่ดีที่สุดที่มีบทบาทในการแก้ปัญหาไม่มี ในทางตรงกันข้ามในปัญหา viscoelastic มันไม่โดยอาศัยอำนาจของผลหน่วยความจำของอัดฟังก์ชั่นการผ่อนคลายHðtÞ เราสามารถแสดงให้เห็นถึงนี้โดยการจัดเก็บภาษีเฉือนง่าย (9) มีkðtÞกำหนดโดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ SD และ SH เป็นเกี่ยวข้อง deviatoric อัดครั้งและผ่อนคลาย โปรดทราบว่าเรามักจะสามารถปรับเวลา
หนึ่งครั้งเหล่านี้ผ่อนคลายและจะทำในเร็วๆ นี้ โดยวางแผนแน่นอนผลลัพธ์ที่เป็นฟังก์ชันของ t = SD ดังนั้น เราต้องมีเวลาผ่อนคลาย
กำหนดอัตราส่วนของ¼ SD = SH , noting ที่เป็น ! 1 วัสดุจะกลายเป็นความยืดหยุ่นมากขึ้นในการไฮโดรสแตติก
การตอบสนอง ( ทั่วไป เช่น วัสดุยางเช่น ) เหมือนจะเห็นได้ในเร็วๆ นี้ ในการพิจารณาคดี isochoric
ที่นี่จำกัด หลวม ๆสอดคล้องกับกรณีของ incompressibility .
เราแสดงให้เห็นถึงการตอบสนองด้านล่าง ในกรณีของวัสดุ 3 ชนิดที่แตกต่างกัน อย่างถ่องแท้นีโอได้
hookean อัดวัสดุด้วยฟังก์ชันพลังงานความเครียด ตามที่ระบุไว้ใน ( 21 ) และอัดเลวินสัน–เบอร์เกสวัสดุด้วยฟังก์ชันพลังงานความเครียด
ตามที่กำหนดไว้ใน ( 16 ) ใน อดีต ( แสดงโดยเส้นทึบในตัวเลขหน้า ) เราไม่ต้อง
ระบุ S แน่นอน แต่ในระยะหลัง เราพิจารณาได้ 2 กรณีคือ¼ 1 และ S ¼ 10 ( ระบุตัวเลขจากเส้นประเส้นประและ
2 )
51 . อิทธิพลของการเสียรูปใน isochoric เฉือน
ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น ตั้งแต่ตัดง่ายการเปลี่ยนรูป ( 9 ) isochoric ในแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ปัญหาการ
บทบาทในการแก้ปัญหา ในทางตรงกันข้าม ในปัญหามันไม่ได้ โดยอาศัยอำนาจของหน่วยความจำผลของแรงอัด
ผ่อนคลายฟังก์ชัน H ð T Þ .เราสามารถแสดงได้โดยการตัดง่าย ( 9 ) กับ K ð T Þ กําหนดโดย