Let G = (V (G), E(G)) be an undirec

Let G = (V (G), E(G)) be an undirected connected graph and let
X be a subset of V (G). The set I(X) = XN(X) denotes the set of
isolates in X and B(X) = (V (G) X) ∩ N(X) denotes the boundary
of X, where N(X) = {y ∈ V (G) : yx ∈ E(G) for some x ∈ X} is
the set of neighbors of X. The I-differential of X is given by ∂I (X) =
|B(X)| − |I(X)|. The I-differential of G, denoted by ∂I (G), is equal
to max{∂I (X) : X is a subset of V (G)}. In [3], Lewis et al. showed
that ∂I (G) ≤ n − γt(G), where n is the order of G and γt(G) is the
total domination number of G. Then, in [5], Caga-anan and Canoy
showed that this is actually an equality, thereby showing that finding
the I-differential of a graph is equivalent to finding its total domination
number. In this paper, we introduce the I-integral of a graph and
present some important results, some of which showing the relationship
of the I-integral, I-differential, total domination number, and domination
number of a graph.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ g = (V (G), E (G)) เป็นกราฟที่เชื่อมต่อแบบไร้ทิศทางและให้
X เป็นส่วนย่อยของ V (G) ชุดฉัน (X) = X N (X) หมายถึงชุดของ
สายพันธุ์ใน X และ B (X) = (V (G) X) ∩ N (X) หมายถึงขอบเขต
ของ X ซึ่ง N (X) = {y ∈ V (G): YX ∈ E (G) สำหรับบาง x ∈ X} เป็น
ชุดของเพื่อนบ้านของเอ็กซ์ I-ความแตกต่างของ X จะได้รับจาก∂I (X) =
| B (X) | - | ฉัน (X) | I-ความแตกต่างของ G, แสดงโดย∂I (G) เท่ากับ
สูงสุด {∂I (X): X เป็นส่วนย่อยของ V (G)} ใน [3] ลูอิส et al, แสดงให้เห็น
ว่า∂I (G) ≤ n - γt (G) โดยที่ n เป็นคำสั่งของ G และγt (G) เป็น
จำนวนรวมของการปกครองกรัมจากนั้นใน [5], CagA อนันต์และ Canoy
นี้แสดงให้เห็นว่า เป็นจริงความเท่าเทียมกันจึงแสดงให้เห็นว่าการหา
ผมที่แตกต่างกันของกราฟจะเทียบเท่ากับการหาปกครองรวม
จำนวน ในบทความนี้เราแนะนำ I-หนึ่งของกราฟและ
นำเสนอผลการค้นหาที่สำคัญบางแห่งซึ่งแสดงความสัมพันธ์
ของฉันหนึ่งผมที่แตกต่างกันจำนวนรวมการปกครองและการปกครอง
จำนวนของกราฟ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ G = ( V ( G ) E ( g ) เป็น undirected กราฟเชื่อมโยงและให้
X เป็นเซตย่อยของ V ( G ) ชุด ( x ) = x N ( x ) หมายถึงชุดของ
ไอโซเลทใน x และ b ( x ) = ( V ( G ) N ( x ) x ) ∩แสดงขอบเขต
x , n ( X ) = { Y ∈ V ( g ) : yx ∈อี ( G ) บาง∈ x }
x คือชุดของประเทศเพื่อนบ้าน . i-differential X จะได้รับโดย∂ ( X ) =
| B ( x ) | − | ( X ) | . การ i-differential ของ G เขียนแทนด้วย∂ข้า ( G )เท่าเทียมกัน
{ ∂สูงสุด ( X ) X เป็นเซตย่อยของ V ( G ) } ใน [ 3 ] ลูอิส et al . พบว่า ∂
( g ) ≤ n −γ t ( G ) โดยที่ n คือลำดับของ G และγ T ( g )
รวมการปกครองจำนวนกรัม จากนั้นใน [ 5 ] , และ กาก้า อนันต์ canoy
พบว่าอันนี้ มีความเสมอภาค จึงแสดงให้เห็นว่าการค้นหา
i-differential ของกราฟจะเท่ากับการหาหมายเลขครอบงำ
รวมของ ในกระดาษนี้เราแนะนำ i-integral ของกราฟและ
ปัจจุบันผลที่สำคัญบางอย่าง บางอย่างซึ่งแสดงความสัมพันธ์
ของ i-integral i-differential , หมายเลข , การรวมและจำนวนครอบงำ
ของกราฟ