In the description so far, the plac

In the description so far, the place where elementary mathematical thinking becomes
advanced has yet to be precisely defined. In figure 1, the “transition to advanced
mathematics” includes systematic Euclidean geometry, calculus and advanced algebra.
Certainly these subjects all involve inherent difficulties requiring considerable cognitive reconstruction and, at various times in history (ancient Greece, the seventeenth and nineteenth centuries, respectively), they were topics of mathematical research by the most creative minds of their generation. Calculus and advanced algebra also contain a significant quantity of the mathematics taught at university for students as service subjects, so it would be politic to include these subjects as “advanced mathematics”.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในคำอธิบายเพื่อให้ห่างไกลสถานที่ที่ความคิดทางคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาจะกลายเป็น
ขั้นสูงยังไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างแม่นยำ ในรูปที่ 1 "การเปลี่ยนแปลงขั้นสูง
คณิตศาสตร์" รวมถึงรูปทรงเรขาคณิต euclidean ระบบแคลคูลัสและพีชคณิตขั้นสูง.
แน่นอนวิชาเหล่านี้ทั้งหมดมีส่วนเกี่ยวข้องกับความยากลำบากโดยธรรมชาติต้องบูรณะองค์ความรู้มากและในช่วงเวลาต่างๆในประวัติศาสตร์ (กรีกโบราณศตวรรษที่สิบเจ็ดและสิบเก้าตามลำดับ) พวกเขาหัวข้อการวิจัยทางคณิตศาสตร์โดยมีใจความคิดสร้างสรรค์มากที่สุดของรุ่นของพวกเขา พีชคณิตแคลคูลัสขั้นสูงและยังมีปริมาณที่มีนัยสำคัญของคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยสอนสำหรับนักเรียนที่เป็นอาสาสมัครให้บริการดังนั้นมันจะเป็นทางการเมืองที่จะรวมวิชาเหล่านี้เป็น "คณิตศาสตร์ขั้นสูง"

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คำอธิบายเพื่อห่างไกล สถานที่ที่เป็นความคิดทางคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา
ขั้นสูงยังไม่ได้กำหนดชัดเจน ในรูปที่ 1 การ "เปลี่ยนผ่านไปสู่ขั้นสูง
คณิตศาสตร์" มีระบบ Euclidean เรขาคณิต แคลคูลัสพีชคณิตขั้นสูง
แน่นอนเรื่องเหล่านี้ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับปัญหาโดยธรรมชาติที่ต้องการฟื้นฟูมากรับรู้ และ เวลาต่าง ๆ ในประวัติศาสตร์ (กรีซโบราณ ศตวรรษ seventeenth และศตวรรษที่ 19 ตามลำดับ), พวกหัวข้อวิจัยคณิตศาสตร์ความคิดสร้างสรรค์มากที่สุดรุ่นของพวกเขา แคลคูลัสและพีชคณิตขั้นสูงยังประกอบด้วยปริมาณที่สำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ที่สอนในมหาวิทยาลัยสำหรับนักเรียนเป็นหัวข้อบริการ ดังนั้นมันจะ politic รวมวิชาเหล่านี้เป็น "คณิตศาสตร์ขั้นสูง"

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในคำอธิบายอย่างมากในการที่จะเป็นสถานที่ซึ่งความคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานจะกลายเป็น
ขั้นสูงมีแต่ยังไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจน ในรูปที่ 1 "การปรับเปลี่ยนไปถึงขั้นสูง
คณิตศาสตร์"รวมถึงรูปทรงตามแบบยูคลิดอย่างเป็นระบบคำนวณและขั้นสูงพีชคณิต.
แน่นอนว่าเรื่องทั้งหมดนี้ต้องเกี่ยวข้องกับปัญหาในเรื่องค่อนข้างมากการเรียนรู้และสร้างขึ้นมาใหม่ในช่วงเวลาต่างๆในประวัติศาสตร์(กรีซโบราณมาเป็นระยะเวลาหลายช่วงศตวรรษที่สิบเจ็ดและสิบเก้าตามลำดับ)ก็เป็นหัวข้อของการวิจัยทางคณิตศาสตร์มากที่สุดโดยความคิดสร้างสรรค์ของพวกเขา คำนวณและพีชคณิตขั้นสูงนอกจากนั้นยังมีจำนวนมากที่สอนวิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยสำหรับวิชานักศึกษาเป็นบริการดังนั้นจึงมีนโยบายในการรวมถึงหัวข้อเหล่านี้เป็น"วิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูง"