Chaos in a Pendulum with Forced Hor

Chaos in a Pendulum with Forced Horizontal Support Motion:
a Tutorial
R. VAN DOOREN
Department of Mechanical Engineering, Free University of Brussels, Pleinlaan 2, B-1050 Brussels, Belgium
Abstract-This contribution presents a tutorial on chaos in forced pendulum motion. A pendulum
system with its support forced along a horizontal line is considered. The bifurcation diagram in
function of the amplitude of the forced periodic motion shows several period doubling subharmonic
cascades, chaotic motions and windows of periodic motions. It is illustrated that the cascades are
governed by Feigenbaum’s number from Universality Theory. The chaotic attractors are investigated
for their characteristics such as its evolution in the phase plane, the computation of the Liapounov
exponents, the Liapounov dimension, the power spectrum and the winding number

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความวุ่นวายในลูกตุ้มมีการเคลื่อนไหวสนับสนุนบังคับแนวนอน:กวดวิชาR. VAN DOORENภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล ฟรีมหาวิทยาลัยของบรัสเซลส์ Pleinlaan 2 บรัสเซลส์ เบลเยียม B-1050ส่วนบทคัดย่อนี้แสดงสอนบนความวุ่นวายในการเคลื่อนไหวบังคับลูกตุ้ม มีลูกตุ้มถือว่าเป็นระบบการสนับสนุนที่บังคับตามเส้นแนวนอน ไดอะแกรม bifurcation ในฟังก์ชันคลื่นของการเคลื่อนไหวเป็นครั้งคราวการบังคับแสดงหลายรอบระยะเวลาที่จะ subharmonicน้ำตก เคลื่อนไหววุ่นวาย และหน้าต่างของการเคลื่อนไหวเป็นครั้งคราว ภาพประกอบดี ๆควบคุม โดยจำนวนของ Feigenbaum จากทฤษฎี Universality มีสอบสวน attractors วุ่นวายสำหรับลักษณะของพวกเขาเช่นของวิวัฒนาการในระยะระนาบ การคำนวณแบบ Liapounovเลขชี้กำลัง ขนาด Liapounov คลื่นไฟฟ้า และหมายเลขคดเคี้ยว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความโกลาหลในลูกตุ้มที่มีการเคลื่อนไหวสนับสนุนแนวบังคับ:
Tutorial
คืออาร์ VAN DOOREN
ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกลมหาวิทยาลัยอิสระบรัสเซลส์ Pleinlaan 2, B-1050
บรัสเซลส์ประเทศเบลเยียมบทคัดย่อนี้นำเสนอผลงานการสอนเกี่ยวกับความวุ่นวายในการเคลื่อนไหวลูกตุ้มบังคับ
ลูกตุ้มระบบที่มีการสนับสนุนการบังคับตามเส้นแนวนอนเป็นที่ยอมรับว่า แผนภาพแฉกในการทำงานของความกว้างของการเคลื่อนไหวเป็นระยะบังคับที่แสดงให้เห็นในช่วงเวลาหลายเสแสร้ง subharmonic น้ำตกเคลื่อนไหววุ่นวายและหน้าต่างของการเคลื่อนไหวเป็นระยะ ๆ มันเป็นเรื่องที่แสดงให้เห็นว่าน้ำตกจะถูกควบคุมโดยจำนวน Feigenbaum จากทฤษฎีสากล attractors วุ่นวายจะถูกตรวจสอบสำหรับลักษณะของพวกเขาเช่นวิวัฒนาการของมันในระนาบเฟสการคำนวณของLiapounov exponents มิติ Liapounov, คลื่นไฟฟ้าและจำนวนขดลวด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความวุ่นวายในแนวนอนกับลูกตุ้มบังคับสนับสนุนการเคลื่อนไหว :
สอน
R . รถตู้ Dooren
ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัย pleinlaan บรัสเซลส์ฟรี , 2 , b-1050 บรัสเซลส์ , เบลเยียม
บทคัดย่อผลงานชิ้นนี้สอนเกี่ยวกับความยุ่งเหยิงในการบังคับให้ลูกตุ้มการเคลื่อนไหว ระบบลูกตุ้ม
ด้วยการสนับสนุนการบังคับตามแนวนอน ถือว่า ซึ่งเป็นแผนภาพใน
การทำงานของแอมพลิจูดของการบังคับแบบเคลื่อนไหวแสดงหลายคาบทวีคูณ subharmonic
น้ำตกเคลื่อนไหววุ่นวาย และหน้าต่างของการเคลื่อนไหวเป็นระยะ ๆ มันเป็นภาพที่น้ำตกมี
ภายใต้ไฟเกนบามเบอร์จากทฤษฎีสากล . การตรวจสอบตัววุ่นวาย
สำหรับลักษณะของพวกเขาเช่นวิวัฒนาการในขั้นเครื่องบิน , การคำนวณของ liapounov
เลขยกกำลัง ขนาด liapounov พลังสเปกตรัมและคดเคี้ยว หมายเลข