- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Chapter 5Sagnac Interferometer: The
Chapter 5
Sagnac Interferometer: Theory
& Background
5.1 Introduction to Sagnac Interferometers
5.1.1 Development of Sagnac Interferometers
Sagnac provided the first demonstration of the feasibility of an optical experiment capable of indicating the state of rotation of a frame of reference, by
making measurements within that frame, [25, 26]. A schematic diagram of his
interferometer is shown in Fig. 5.1(i) .
The fringe pattern recorded at the output of this interferometer is sensitive to
any phase di fference between the two counter-propagating beams. In the case
that the whole interferometer is rotating in its plane, at an angular frequency,
Ω rot, it is possible to follow a simple derivation to obtain the value of the phase
shift, ∆φ.
Consider a circular interferometer of radius, r, Fig. 5.1(ii). The time taken for
the two beams to complete one circuit of the interferometer, t ± is given by,
t ± =
2πr ± r Ω rott ±
v
, (5.1)
where v is the speed of propagation around the Sagnac loop.
107
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 108
BS Input
Mirror
Detector
v t
v t −
+
Ω
Ω rot rot
(i) (ii)
r
Figure 5.1: (i) A schematic diagram of Sagnac’s original interferometer.
Light from the light source is split into two beams by the beam splitter. Two
counter-propagating beams then circulate the interferometer. The beams
interfere on the beam splitter. There are two output ports of the interferometer, one back towards the light source, the other towards the detector. (ii)
Shows a circular Sagnac interferometer of radius, r, rotating at an angular
frequency, Ω rot. The shifts in path length for the two counter-propagating
beams, v t ±, are shown.
Thus,
t ± ! v ∓ rv Ω rot " = 2 πv r . (5.2)
Hence
t ± =
2 πr
v ∓ r Ω rot . (5.3)
It follows that the di fference in propagation time for the two counter-propagating
beams, δt, is given by,
δt = t
+ − t − , (5.4)
=
2 πr
v − r Ω rot −
2 πr
v + r Ω rot , (5.5)
=⇒ δt = 4πr2 Ωrot
v2 − (r Ωrot) 2 . (5.6)
The area of the interferometer, A, is equal to πr2. The phase di fference between
the two counter-propagating beams, ∆φ, is given by (v δt/λ0) .
In the vast majority of cases, v2 $ (r Ωrot) 2, it follows that,
∆φ = 4 A · Ωrot
λ0v . (5.7)
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 109
Here ( A/A) is a unit vector perpendicular to the surface area of the interferometer. In the case of light v = c, irrespective of a modified group velocity or
phase velocity, [89].
The sensitivity of this interferometer due to rotations depends only on the
wavelength, and the projection of the rotation onto the area enclosed within
the interferometer. The centre of rotation and the shape of the loop have no
bearing on the sensitivity. The sensitivity does however depend on the angle
between the plane of rotation and the plane of the interferometer.
The Sagnac e ffect manifests itself in both Sagnac interferometers and MachZehnder interferometers.
5.1.2 Types of Sagnac Interferometers
Since Sagnac’s first measurements of rotation with his interferometer there has
been a large amount of interest in making ever more sensitive measurements
using a variety of di fferent implementations of the Sagnac interferometer, [89,
90, 91].
There have been two main lines of development for Sagnac interferometers.
Optical Sagnac interferometers, [89, 90, 91], aim to increase sensitivity by increasing the path length of the two beams before they are coupled out of the
interferometer. There are two main schemes for achieving this, ring laser gyros
and optical fibre gyros. Multiple loops around the same physical area lead to
an increased gyroscopic area.
Matter-wave interferometers sensitive to the Sagnac e ffect are generally restricted to Mach-Zehnder interferometers, [92, 93, 94]. One notable exception
is the Sagnac interferometer of Arnold et al., [95]. Matter-wave interferometers
have an intrinsic sensitivity much greater than optical Sagnac interferometers,
due to the smaller velocity and wavelength of the particles compared to light.
Matter-wave interferometers lose out to optical interferometers in that their enclosed area is limited. Where the sensitivity of optical-fibre interferometers is
very easily scalable, for example by increasing the number of fibre loops, the
sensitivity of matter-wave interferometers is not.
Optical ring laser gyros can achieve sensitivities of 1.4 × 10 − 11 rad s − 1 Hz − 1/2,
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 110
[96], and atom interferometer gyroscopes can achieve sensitivities of
6 × 10 − 10 rad s − 1 Hz − 1/2, [97].
5.1.3 Light-Matter-Wave Sagnac Interferometer
Zimmer and Fleischhauer, [17], have proposed a scheme that combines the scalability of optical Sagnac interferometers with the intrinsic greater sensitivity
of matter-wave interferometers. The increased sensitivity comes from the slowlight phenomenon associated with EIT. Reducing the phase or group velocity
of the light is not su fficient to enhance the Sagnac e ffect, [89]. If momentum is
transferred from the slow light to a matter-wave, then this matter-wave component will lead to the enhancement of the Sagnac e ffect. It is likely that for this
to be realized a low temperature atomic ensemble would be required, cooling to
at least 103 T
rec
1
.
5.1.4 Biased Sagnac
Measurements of the dispersion of the hyperfine structure of Cs were made
using a Sagnac interferometer by Robins et al., [99]. This required biasing the
alignment of the interferometer, [100], such that the output arm contains two
interference fringes. The di fference signal between these two fringes gives a
signal proportional to the dispersion of the medium.
This method was developed by Jundt et al., [101], and applied to Rb hyperfine
spectra. Rather than taking the di fference between two fringes within one arm of
the interferometer, the di fference between two output arms of the interferometer
was measured. This was shown to be in excellent agreement with the dispersion
predicted from the transmission spectra using the Kramers-Kronig relations,
§ 2.3.2 on page 22 .
Furthermore, Purves et al., [100], have applied the biased Sagnac interferometer
to measuring EIT resonances. The basis for this publication is presented in
chapter 6 of this thesis.
The theoretical basis showing that the di fference signal between the two output
1T
rec = ( !kab)2/(2mkB), [98], is the recoil temperature which for 87Rb is 180 nK.
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 111
arms of the interferometer, in the case of biased alignment, is proportional to
the dispersion is developed in § 5.3 on page 115 .
The biased Sagnac interferometer as described in § 5.3 on page 115 , provides a
direct readout of the dispersion of a medium. The dispersion associated with a
narrow EIT feature provides an ideal error signal which could be used to detect
any physical e ffect that causes a shift in the detuning of the EIT resonance. For
the purpose of making a detector, measuring the dispersion is more appropriate
than simply measuring the absorption of the medium for two reasons: about
line centre the rate of change in absorption with detuning is at a minimum,
where as the rate of change in dispersion is at its maximum; secondly, also
about line centre, the change in the absorption has the same sign independent
of the sign of the shift in detuning, whereas the sign of the shift in dispersion
is dependent upon the sign of the shift in detuning.
Mach-Zehnder interferometers have been used to measure the dispersion of a
medium, [102], and specifically to measure the dispersion due to EIT, [3, 57].
There are two main advantages in using a Sagnac interferometer over a MachZehnder: the stability of the interferometer against vibration and the control of
the absolute di fference in the length of the arms of the interferometer. The very
nature of the Sagnac interferometer ensures that the default is to have no di fference in path length between the two arms (the arms counter-propagate around
the same loop). In addition to this the fact that both arms in the Sagnac interferometer interact with the same optical elements ensures a degree of common
mode rejection in any vibrations that the optical elements experience.
It is of course possible to measure an error signal similar to that provided by
the dispersion of a medium, by dithering the frequency of a probe beam while
measuring the transmission. This has the added disadvantage of the dithering
broadening the resonance, as well as requiring lock-in amplifiers to measure
the error signal — these are complications not present with the biased Sagnac
interferometer.
Measuring EIT in a Sagnac interferometer also paves the way for the realization
of the optical-matter-wave interferometer of Zimmer and Fleischhauer, [17].
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 112
5.2 Beam Splitters
Following in the style of the analysis presented in The Quantum Theory of Light,
by Loudon, [103], consider a beam splitter that does not have any losses. If we
have two input fields, E1 and E2 and two output fields, E3 and E4, as in the
diagram below, Fig. 5.2, it follows that the fields will be related by the following
E
1
E3
E4
E2
Beam Splitter
Figure 5.2: Two fields, E1 and E2, incident on the beam splitter lead to
two output fields, E3 and E4.
equations,
E3 = R31E1 + T32E2 , (5.8)
E4 = T41E1 + R42E2 . (5.9)
Here R represents reflection and T represents transmission. R and T are both
generally complex and vary with optical frequency. We will assume that we are
dealing with monochromatic radiation. Equations 5.8 and 5.9 can be rewritten
in matrix form as:
#E34 $ = #RT4131 RT3242 $ #E12$ . (5.10)
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 113
From the conservation of energy it follows that:
| E3 | 2 + | E4 | 2 = | E1 | 2 + | E2 | 2 , (5.11)
= |R31 | 2 |E1 | 2 + |T32 | 2 |E2 | 2 + R31T32∗ E1E2∗
+R ∗
31T32E1∗E2 + |T41 | 2 |E1 | 2 + |R42 | 2 |E2 | 2 (5.12
Sagnac Interferometer: Theory
& Background
5.1 Introduction to Sagnac Interferometers
5.1.1 Development of Sagnac Interferometers
Sagnac provided the first demonstration of the feasibility of an optical experiment capable of indicating the state of rotation of a frame of reference, by
making measurements within that frame, [25, 26]. A schematic diagram of his
interferometer is shown in Fig. 5.1(i) .
The fringe pattern recorded at the output of this interferometer is sensitive to
any phase di fference between the two counter-propagating beams. In the case
that the whole interferometer is rotating in its plane, at an angular frequency,
Ω rot, it is possible to follow a simple derivation to obtain the value of the phase
shift, ∆φ.
Consider a circular interferometer of radius, r, Fig. 5.1(ii). The time taken for
the two beams to complete one circuit of the interferometer, t ± is given by,
t ± =
2πr ± r Ω rott ±
v
, (5.1)
where v is the speed of propagation around the Sagnac loop.
107
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 108
BS Input
Mirror
Detector
v t
v t −
+
Ω
Ω rot rot
(i) (ii)
r
Figure 5.1: (i) A schematic diagram of Sagnac’s original interferometer.
Light from the light source is split into two beams by the beam splitter. Two
counter-propagating beams then circulate the interferometer. The beams
interfere on the beam splitter. There are two output ports of the interferometer, one back towards the light source, the other towards the detector. (ii)
Shows a circular Sagnac interferometer of radius, r, rotating at an angular
frequency, Ω rot. The shifts in path length for the two counter-propagating
beams, v t ±, are shown.
Thus,
t ± ! v ∓ rv Ω rot " = 2 πv r . (5.2)
Hence
t ± =
2 πr
v ∓ r Ω rot . (5.3)
It follows that the di fference in propagation time for the two counter-propagating
beams, δt, is given by,
δt = t
+ − t − , (5.4)
=
2 πr
v − r Ω rot −
2 πr
v + r Ω rot , (5.5)
=⇒ δt = 4πr2 Ωrot
v2 − (r Ωrot) 2 . (5.6)
The area of the interferometer, A, is equal to πr2. The phase di fference between
the two counter-propagating beams, ∆φ, is given by (v δt/λ0) .
In the vast majority of cases, v2 $ (r Ωrot) 2, it follows that,
∆φ = 4 A · Ωrot
λ0v . (5.7)
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 109
Here ( A/A) is a unit vector perpendicular to the surface area of the interferometer. In the case of light v = c, irrespective of a modified group velocity or
phase velocity, [89].
The sensitivity of this interferometer due to rotations depends only on the
wavelength, and the projection of the rotation onto the area enclosed within
the interferometer. The centre of rotation and the shape of the loop have no
bearing on the sensitivity. The sensitivity does however depend on the angle
between the plane of rotation and the plane of the interferometer.
The Sagnac e ffect manifests itself in both Sagnac interferometers and MachZehnder interferometers.
5.1.2 Types of Sagnac Interferometers
Since Sagnac’s first measurements of rotation with his interferometer there has
been a large amount of interest in making ever more sensitive measurements
using a variety of di fferent implementations of the Sagnac interferometer, [89,
90, 91].
There have been two main lines of development for Sagnac interferometers.
Optical Sagnac interferometers, [89, 90, 91], aim to increase sensitivity by increasing the path length of the two beams before they are coupled out of the
interferometer. There are two main schemes for achieving this, ring laser gyros
and optical fibre gyros. Multiple loops around the same physical area lead to
an increased gyroscopic area.
Matter-wave interferometers sensitive to the Sagnac e ffect are generally restricted to Mach-Zehnder interferometers, [92, 93, 94]. One notable exception
is the Sagnac interferometer of Arnold et al., [95]. Matter-wave interferometers
have an intrinsic sensitivity much greater than optical Sagnac interferometers,
due to the smaller velocity and wavelength of the particles compared to light.
Matter-wave interferometers lose out to optical interferometers in that their enclosed area is limited. Where the sensitivity of optical-fibre interferometers is
very easily scalable, for example by increasing the number of fibre loops, the
sensitivity of matter-wave interferometers is not.
Optical ring laser gyros can achieve sensitivities of 1.4 × 10 − 11 rad s − 1 Hz − 1/2,
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 110
[96], and atom interferometer gyroscopes can achieve sensitivities of
6 × 10 − 10 rad s − 1 Hz − 1/2, [97].
5.1.3 Light-Matter-Wave Sagnac Interferometer
Zimmer and Fleischhauer, [17], have proposed a scheme that combines the scalability of optical Sagnac interferometers with the intrinsic greater sensitivity
of matter-wave interferometers. The increased sensitivity comes from the slowlight phenomenon associated with EIT. Reducing the phase or group velocity
of the light is not su fficient to enhance the Sagnac e ffect, [89]. If momentum is
transferred from the slow light to a matter-wave, then this matter-wave component will lead to the enhancement of the Sagnac e ffect. It is likely that for this
to be realized a low temperature atomic ensemble would be required, cooling to
at least 103 T
rec
1
.
5.1.4 Biased Sagnac
Measurements of the dispersion of the hyperfine structure of Cs were made
using a Sagnac interferometer by Robins et al., [99]. This required biasing the
alignment of the interferometer, [100], such that the output arm contains two
interference fringes. The di fference signal between these two fringes gives a
signal proportional to the dispersion of the medium.
This method was developed by Jundt et al., [101], and applied to Rb hyperfine
spectra. Rather than taking the di fference between two fringes within one arm of
the interferometer, the di fference between two output arms of the interferometer
was measured. This was shown to be in excellent agreement with the dispersion
predicted from the transmission spectra using the Kramers-Kronig relations,
§ 2.3.2 on page 22 .
Furthermore, Purves et al., [100], have applied the biased Sagnac interferometer
to measuring EIT resonances. The basis for this publication is presented in
chapter 6 of this thesis.
The theoretical basis showing that the di fference signal between the two output
1T
rec = ( !kab)2/(2mkB), [98], is the recoil temperature which for 87Rb is 180 nK.
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 111
arms of the interferometer, in the case of biased alignment, is proportional to
the dispersion is developed in § 5.3 on page 115 .
The biased Sagnac interferometer as described in § 5.3 on page 115 , provides a
direct readout of the dispersion of a medium. The dispersion associated with a
narrow EIT feature provides an ideal error signal which could be used to detect
any physical e ffect that causes a shift in the detuning of the EIT resonance. For
the purpose of making a detector, measuring the dispersion is more appropriate
than simply measuring the absorption of the medium for two reasons: about
line centre the rate of change in absorption with detuning is at a minimum,
where as the rate of change in dispersion is at its maximum; secondly, also
about line centre, the change in the absorption has the same sign independent
of the sign of the shift in detuning, whereas the sign of the shift in dispersion
is dependent upon the sign of the shift in detuning.
Mach-Zehnder interferometers have been used to measure the dispersion of a
medium, [102], and specifically to measure the dispersion due to EIT, [3, 57].
There are two main advantages in using a Sagnac interferometer over a MachZehnder: the stability of the interferometer against vibration and the control of
the absolute di fference in the length of the arms of the interferometer. The very
nature of the Sagnac interferometer ensures that the default is to have no di fference in path length between the two arms (the arms counter-propagate around
the same loop). In addition to this the fact that both arms in the Sagnac interferometer interact with the same optical elements ensures a degree of common
mode rejection in any vibrations that the optical elements experience.
It is of course possible to measure an error signal similar to that provided by
the dispersion of a medium, by dithering the frequency of a probe beam while
measuring the transmission. This has the added disadvantage of the dithering
broadening the resonance, as well as requiring lock-in amplifiers to measure
the error signal — these are complications not present with the biased Sagnac
interferometer.
Measuring EIT in a Sagnac interferometer also paves the way for the realization
of the optical-matter-wave interferometer of Zimmer and Fleischhauer, [17].
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 112
5.2 Beam Splitters
Following in the style of the analysis presented in The Quantum Theory of Light,
by Loudon, [103], consider a beam splitter that does not have any losses. If we
have two input fields, E1 and E2 and two output fields, E3 and E4, as in the
diagram below, Fig. 5.2, it follows that the fields will be related by the following
E
1
E3
E4
E2
Beam Splitter
Figure 5.2: Two fields, E1 and E2, incident on the beam splitter lead to
two output fields, E3 and E4.
equations,
E3 = R31E1 + T32E2 , (5.8)
E4 = T41E1 + R42E2 . (5.9)
Here R represents reflection and T represents transmission. R and T are both
generally complex and vary with optical frequency. We will assume that we are
dealing with monochromatic radiation. Equations 5.8 and 5.9 can be rewritten
in matrix form as:
#E34 $ = #RT4131 RT3242 $ #E12$ . (5.10)
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 113
From the conservation of energy it follows that:
| E3 | 2 + | E4 | 2 = | E1 | 2 + | E2 | 2 , (5.11)
= |R31 | 2 |E1 | 2 + |T32 | 2 |E2 | 2 + R31T32∗ E1E2∗
+R ∗
31T32E1∗E2 + |T41 | 2 |E1 | 2 + |R42 | 2 |E2 | 2 (5.12
0/5000
บทที่ 5Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและพื้นหลัง5.1 แนะนำ Sagnac Interferometers5.1.1 พัฒนา Sagnac Interferometersมีเดโมแรกของความเป็นไปได้ของการทดลองแสงสามารถแสดงสถานะของการหมุนของกรอบของการอ้างอิง โดย Sagnacวัดภายในกรอบที่, [25, 26] ไดอะแกรมแผนผังตัวอย่างของเขาinterferometer แสดงใน Fig. 5.1(i)รูปแบบสวัสดิการการบันทึกที่แสดงผลของ interferometer นี้มีผลกระทบต่อมี fference ดีระยะระหว่างคานทวนเผยแพร่สอง ในกรณีว่า interferometer ทั้งหมุนในเครื่องบินของ ความถี่เป็นแองกูลาร์Ω rot มันเป็นไปได้ต่อมาได้รับค่าของระยะกะ ∆φพิจารณา interferometer วงกลมรัศมี r, Fig. 5.1(ii) เวลาที่ใช้สำหรับคานสองให้วงจรหนึ่งสมบูรณ์ของ interferometer การ กำหนด โดย t ±t ± =2πr ± r Ω±ร็อทv, (5.1)โดยที่ v คือ ความเร็วของการแพร่กระจายรอบวง Sagnac107บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและพื้นหลัง 108ป้อน BSกระจกเครื่องตรวจจับv tv t −+ΩΩเน่า(i) (iirรูปที่ 5.1: (i) แผนผังวงจรไดอะแกรมของ interferometer เดิมของ Sagnacแสงจากแหล่งกำเนิดแสงถูกแบ่งออกเป็นสองคาน โดยการแยกลำแสง สองแล้วคานทวนเผยแพร่ไหลเวียน interferometer การคานแทรกแซงในการแยกลำแสง มีสองพอร์ตเอาท์พุทของ interferometer การ หลังหนึ่งไปยังแหล่งกำเนิดแสง อื่น ๆ สู่เครื่องตรวจจับ (ii)แสดง interferometer Sagnac วงกลมของรัศมี r หมุนที่เป็นแองกูลาร์ความถี่ rot Ω กะความยาวของเส้นทางสำหรับสองทวนกระจายมีแสดงคาน v t ±ดังนั้นt ± ! v ∓ rv Ω rot "= 2 πv r (5.2)ดังนั้นt ± =2 πrv ∓ r Ω rot (5.3)เป็นไปตามที่ fference ดีในการเผยแพร่ครั้งสองทวนกระจายคาน δt ถูกกำหนดΔt = t+ − t − , (5.4)=2 πrΩ r − v −เน่า2 πrv + r Ω rot, (5.5)=⇒ δt = 4πr2 Ωrot− v2 (r Ωrot) 2 (5.6)พื้นที่ของ interferometer, A มีค่าเท่ากับ πr2 Fference di ระยะระหว่างคานกำลังเผยแพร่ทวนสอง ∆φ ถูกกำหนด โดย (δt v λ0)ส่วนใหญ่ของกรณี, $ v2 (r Ωrot) 2 เป็นไปตามที่∆Φ = 4 ทรัพยากร ΩrotΛ0v (5.7)บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและพื้นหลัง 109นี่ (A A) คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยตั้งฉากกับพื้นที่ผิวของ interferometer การ ในกรณีของแสง v = c แก่กลุ่มปรับเปลี่ยนความเร็ว หรือความเร็วระยะ, [89]ความไวของ interferometer นี้เนื่องจากการหมุนเวียนขึ้นอยู่ตามความยาวคลื่น และการคาดการณ์การหมุนเวียนไปยังพื้นที่ที่อยู่ภายในinterferometer ไม่มีศูนย์กลางของการหมุนและรูปร่างของลูปแบริ่งในระดับความสำคัญ อย่างไรก็ตามระดับความสำคัญขึ้นอยู่กับมุมระหว่างเครื่องบินหมุนและเครื่องบินของ interferometer การSagnac e ffect ปรากฏตัวใน Sagnac interferometers และ MachZehnder interferometers5.1.2 ชนิด Sagnac Interferometersตั้งแต่วัดแรกของ Sagnac การหมุนด้วย interferometer เขามีรับจำนวนมากสนใจในวัดที่เคยอ่อนไหวใช้ความหลากหลายของการใช้งาน fferent di ของ interferometer Sagnac, [8990, 91]มีสองบรรทัดหลักของการพัฒนา Sagnac interferometersแสง Sagnac interferometers, [89, 90, 91], จุดมุ่งหมายเพื่อเพิ่มความไว โดยการเพิ่มความยาวเส้นทางของคานทั้งสองก่อนจะถูกควบคู่ของการinterferometer มีสองแผนงานหลักเพื่อให้บรรลุนี้ แหวนเลเซอร์ gyrosและไฟเบอร์ออปติคอล gyros ทำลูปหลายรอบพื้นที่ทางกายภาพเดียวกันgyroscopic พื้นที่เพิ่มขึ้นเรื่องคลื่น interferometers อ่อนไหวกับ ffect อี Sagnac ถูกจำกัดโดยทั่วไปเครื่อง Zehnder interferometers, [92, 93, 94] โดดเด่นยกเว้นเป็น interferometer Sagnac ของอาร์โนลด์เอ็ด al., [95] เรื่องคลื่น interferometersมีความไวการ intrinsic มากมากกว่าแสง Sagnac interferometersความเร็วและความยาวคลื่นของอนุภาคเทียบกับไฟขนาดเล็กเรื่องคลื่น interferometers สูญเสียออกไป interferometers แสงที่ตั้งล้อมรอบพวกเขาถูกจำกัด อยู่ที่ความไวของแสงไฟเบอร์ interferometersเดินปรับสเกล เช่น โดยการเพิ่มจำนวนของการวนรอบเส้นใย การความไวของ interferometers เรื่องคลื่นไม่ได้Gyros แหวนแสงเลเซอร์สามารถบรรลุรัฐ 1.4 × 10 − 11 rad s − 1 Hz − 1/2บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและพื้นหลัง 110[96], และอะตอม interferometer gyroscopes สามารถบรรลุรัฐของ6 × 10 − 10 rad s − 1 Hz − 1/2, [97]5.1.3 Interferometer ไฟเรื่องคลื่น SagnacZimmer Fleischhauer, [17], มีการนำเสนอและแบบที่รวมขนาดของแสง Sagnac interferometers มีความไวมากกว่า intrinsicของเรื่องคลื่น interferometers ความไวเพิ่มขึ้นมาจากปรากฏการณ์ slowlight ที่เกี่ยวข้องกับ EIT ลดความเร็วเฟสหรือกลุ่มของแสงได้ su fficient เพิ่ม ffect Sagnac e, [89] ถ้าเป็นโมเมนตัมโอนย้ายจากไฟช้าไปเรื่องคลื่น แล้วส่วนเรื่องคลื่นนี้จะทำให้ของ ffect อี Sagnac เป็นไปได้ที่นี้จะรับรู้วงดนตรีอะตอมอุณหภูมิต่ำจะต้อง ระบายความร้อนให้น้อย 103 Trec1.5.1.4 ลำเอียง Sagnacทำการวัดการกระจายตัวของโครงสร้าง hyperfine ของซีเอสโดยใช้การ Sagnac interferometer โดย Robins et al., [99] นี้ต้อง biasingจัดตำแหน่งของ interferometer, [100], เช่นที่แขนผลผลิตประกอบด้วย 2สัญญาณรบกวนอยู่ Di fference สัญญาณเหล่านี้ระหว่างสองชานให้เป็นสัญญาณตามสัดส่วนการกระจายตัวของสื่อวิธีการนี้ถูกพัฒนาโดย Jundt et al., [101], และใช้ Rb hyperfineแรมสเป็คตรา แทนการ fference di ระหว่างสองอยู่ภายในแขนข้างหนึ่งของinterferometer, fference ดิระหว่างสองแขนออกของ interferometer การที่วัด นี้ถูกแสดงอยู่ในข้อตกลงแห่งกับกระจายตัวทำนายจากแรมสเป็คตราส่งโดยใช้ความสัมพันธ์ Kramers-Kronigแสดง 2.3.2 หน้า 22นอกจากนี้ Purves et al., [100], ใช้ biased Sagnac interferometerการวัด EIT resonances แสดงข้อมูลพื้นฐานสำหรับพิมพ์นี้หมวด ๖ ของวิทยานิพนธ์นี้แสดงข้อมูลพื้นฐานของทฤษฎีว่า fference ดีสัญญาณระหว่างผลลัพธ์สอง1Trec = (! kab)2/(2mkB), [98], เป็นอุณหภูมิสะท้อนซึ่งสำหรับ 87Rb เป็น 180 nKบทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและพื้นหลัง 111แผ่นดินของ interferometer กำหนดตำแหน่ง biased เป็นสัดส่วนกับกระจายตัวจะได้รับการพัฒนาในอัตรา 5.3 หน้า 115Biased Sagnac interferometer ในอัตรา 5.3 หน้า 115 ให้เป็นreadout โดยตรงของการกระจายตัวของสื่อ กระจายตัวที่เกี่ยวข้องกับการแคบ EIT คุณลักษณะให้สัญญาณผิดพลาดเหมาะซึ่งสามารถใช้เพื่อตรวจสอบใด ๆ ffect อีทางกายภาพที่ก่อให้เกิดกะใน detuning ของการสั่นพ้อง EIT สำหรับวัตถุประสงค์ของการตรวจจับ การวัดการกระจายตัวที่เหมาะสมมากขึ้นกว่าวัดดูดซึมกลางเพียงสองเหตุผล: เกี่ยวกับรายการอัตราการเปลี่ยนแปลงในการดูดซึมด้วย detuning เป็นอย่างน้อยที่สุดซึ่งเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงในการกระจายตัวที่สูงสุด ประการที่สอง ยังเกี่ยวกับบรรทัดศูนย์ การเปลี่ยนแปลงในการดูดซึมมีเครื่องหมายเหมือนกับอิสระเครื่องหมายของกะใน detuning ในขณะที่เครื่องกะในการแพร่กระจายเป็นเครื่องหมายของกะใน detuning ขึ้นInterferometers Zehnder เครื่องจักรใช้ในการวัดการกระจายตัวของการกลาง, [102], และโดยเฉพาะ การวัดการกระจายตัวจาก EIT, [3, 57]มีข้อได้เปรียบหลักสองใน Sagnac interferometer โดยใช้ MachZehnder: เสถียรภาพของ interferometer สั่นสะเทือนและการควบคุมfference di สัมบูรณ์ในความยาวของแขนของ interferometer การ มากธรรมชาติของ Sagnac interferometer เพื่อให้แน่ใจว่า ค่าเริ่มต้นจะมี fference ไม่ดีในเส้นทางระหว่างสองแขน (แขนทวนแพร่กระจายทั่วเหมือนกับลูป) นอกจากนี้ ข้อเท็จจริงที่ว่า ทั้งสองกลุ่มใน Sagnac interferometer โต้ตอบกับองค์ประกอบแสงเดียวกันมั่นใจระดับทั่วไปการปฏิเสธโหมดในการสั่นสะเทือนที่พบองค์ประกอบแสงเป็นหลักสูตรสามารถวัดสัญญาณข้อผิดพลาดคล้ายกับที่โดยกระจายตัวของสื่อ โดยความถี่ของแสงโพรบขณะ ditheringวัดการส่งผ่าน มีข้อเสียเพิ่มของ dithering การการสั่นพ้อง broadening ตลอดจนต้องล็อคในเครื่องขยายเสียงวัดสัญญาณผิดพลาด — เหล่านี้เป็นภาวะแทรกซ้อนที่ไม่มี biased Sagnacinterferometerวัด EIT ใน Sagnac interferometer paves วิธีการกับความคิดของ interferometer แสงเรื่องคลื่น Zimmer และ Fleischhauer, [17]บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและพื้นหลัง 1125.2 คาน Splittersต่อไปนี้ในลักษณะของการวิเคราะห์ที่นำเสนอในทฤษฎีควอนตัมของแสงโดย Loudon, [103], พิจารณาแยกลำแสงที่มีผลขาดทุนจาก ถ้าเรามีสองป้อนฟิลด์ E1 และ E2 และผลลัพธ์เขต ข้อมูลที่สอง E3 และ E4 ในการไดอะแกรมด้านล่าง Fig., 5.2 เป็นไปตามที่เขตข้อมูลจะเกี่ยวข้อง โดยต่อไปนี้อี1E3E4E2แยกลำแสงรูปที่ 5.2: สองฟิลด์ E1 และ E2 ปัญหาในการแยกลำแสงทำให้2 แสดงเขตข้อมูล E3 และ E4สมการE3 = R31E1 + T32E2, (5.8)E4 = T41E1 + R42E2 (5.9)ที่นี่ R แทนสะท้อน และ T แทนเกียร์ R และ T มีโดยทั่วไปซับซ้อน และแตกต่างกันกับความถี่ของแสง เราจะสมมติว่า เราเป็นจัดการกับรังสีสีเดียวกัน สามารถจิตสมการ 5.8 และ 5.9ในแบบฟอร์มเมตริกซ์เป็น:#E34 $ = #RT4131 RT3242 $ #E12$ (5.10)บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและพื้นหลัง 113จากกฎทรงพลังงาน ดังกล่าวไปที่:| E3 | 2 + | E4 | 2 = | E1 | 2 + | E2 | 2 (5.11)= |R31 | 2 |E1 | 2 + |T32 | 2 |E2 | 2 + R31T32∗ E1E2∗+ R ∗31T32E1∗E2 + |T41 | 2 |E1 | 2 + |R42 | 2 |E2 | 2 (5.12
การแปล กรุณารอสักครู่..
บทที่ 5
Sagnac Interferometer: ทฤษฎี
และประวัติความเป็นมา
5.1 เบื้องต้นเกี่ยวกับ Sagnac interferometers
5.1.1 การพัฒนา Sagnac interferometers
Sagnac ให้สาธิตแรกของความเป็นไปได้ของการทดลองแสงความสามารถในการแสดงให้เห็นสถานะของการหมุนของกรอบของการอ้างอิงโดย
การวัดภายใน กรอบ [25, 26] แผนภาพของเขา
interferometer แสดงในรูป 5.1 (i).
รูปแบบสวัสดิการบันทึกไว้ในการส่งออกของ interferometer นี้มีความไวต่อ
fference ใดเฟสดิระหว่างสองคานเคาน์เตอร์แพร่กระจาย ในกรณี
ที่ interferometer ทั้งหมุนในระนาบของที่ความถี่เชิงมุม
Ωเน่าก็เป็นไปได้ที่จะทำตามรากศัพท์ง่ายเพื่อให้ได้ค่าของเฟส
กะΔφ.
พิจารณา interferometer วงกลมรัศมี R, มะเดื่อ 5.1 (ii) ระยะเวลาที่ใช้สำหรับ
สองคานให้เสร็จสมบูรณ์วงจรหนึ่งของ interferometer ที±จะได้รับโดย
ที± =
2πr± r Ω rott ±
V
(5.1)
เมื่อ v คือความเร็วของการแพร่กระจายไปรอบ ๆ วง Sagnac.
107
บทที่ 5 . Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 108
BS อินพุต
กระจก
ตรวจจับ
VT
VT -
+
โอห์ม
โอห์มเน่าเน่า
(i) (ii)
R
รูปที่ 5.1: (i) แผนภาพของ interferometer เดิม Sagnac ของ.
แสงจากแหล่งกำเนิดแสงจะถูกแบ่งออกเป็นสอง คานโดยแยกลำแสง สอง
คานเคาน์เตอร์แพร่กระจายจากนั้นไหลเวียน interferometer คาน
เข้าไปยุ่งเกี่ยวกับการแยกลำแสง มีสองพอร์ตออกของ interferometer หนึ่งกลับไปยังแหล่งกำเนิดแสงอื่น ๆ ที่มีต่อการตรวจจับ (ii)
แสดง interferometer Sagnac วงกลมรัศมี R, หมุนเชิงมุม
ความถี่Ωเน่า การเปลี่ยนแปลงในความยาวเส้นทางสำหรับสองเคาน์เตอร์แพร่กระจาย
คาน, VT ±จะแสดง.
ดังนั้น
เสื้อ±! วี∓ rv Ωเน่า "= 2 πvร. (5.2)
ดังนั้น
เสื้อ± =
2 πr
วี∓ R Ωเน่า. (5.3)
มันตามที่ fference ดิในเวลาขยายพันธุ์ทั้งสองเคาน์เตอร์แพร่กระจาย
คานδtจะได้รับ โดย
δt = t
+ - ที - (5.4)
=
2 πr
วี - R Ωเน่า -
2 πr
V + R Ωเน่า (5.5)
= ⇒δt = 4πr2Ωrot
v2 -. (R Ωrot) 2 (5.6)
พื้นที่ interferometer, เท่ากับπr2. เฟสดิ fference ระหว่าง
สองคานเคาน์เตอร์ propagating, Δφจะได้รับจาก (วีδt / λ0).
ในส่วนใหญ่ของกรณี v2 $ (R Ωrot ) 2 มันตามที่
Δφ = 4 ·Ωrot
λ0v (5.7).
บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 109
นี่ (/) เป็นเวกเตอร์หน่วยตั้งฉากกับพื้นที่ผิวของ interferometer ใน. กรณีของแสง v = C, โดยไม่คำนึงถึงความเร็วกลุ่มแก้ไขหรือ
ความเร็วเฟส [89].
ความไวของ interferometer นี้เนื่องจากการผลัดขึ้นอยู่กับ
ความยาวคลื่นและประมาณการของการหมุนไปยังพื้นที่ปิดล้อมอยู่ใน
interferometer. ศูนย์กลางของการหมุนและรูปร่างของวงที่ไม่มี
ผลต่อความไว. ไวอย่างไรก็ตามขึ้นอยู่กับมุม
ระหว่างระนาบของการหมุนและระนาบของ interferometer.
Sagnac อี ffect ปรากฏตัวในทั้งสอง interferometers Sagnac และ MachZehnder interferometers
5.1.2 ประเภทของ Sagnac interferometers
ตั้งแต่วัด Sagnac แรกของการหมุนด้วย interferometer ของเขามี
เป็นจำนวนมากที่น่าสนใจในการวัดที่เคยมีความละเอียดอ่อนมากขึ้น
โดยใช้ความหลากหลายของดิ fferent การใช้งานของ interferometer Sagnac [89,
90, 91]
มีอยู่สองสายหลักของการพัฒนา Sagnac interferometers.
Optical interferometers Sagnac [89, 90, 91], มุ่งมั่นที่จะเพิ่มความไวโดยการเพิ่มความยาวเส้นทางของทั้งสองคานก่อนที่พวกเขาเป็นคู่ออกจาก
interferometer มีสองรูปแบบหลักในการบรรลุเป้าหมายนี้, ไจโรแหวนเลเซอร์
และไจโรใยแก้วนำแสง ลูปหลายรอบพื้นที่ทางกายภาพเดียวกันนำไปสู่การ
เพิ่มขึ้นในพื้นที่ gyroscopic.
interferometers เรื่องคลื่นไวต่อ Sagnac อี ffect ถูก จำกัด โดยทั่วไปจะ interferometers Mach-Zehnder [92, 93, 94] ข้อยกเว้นหนึ่งที่โดดเด่น
เป็น interferometer Sagnac ของอาร์โนล et al., [95] interferometers เรื่องคลื่น
มีความไวที่แท้จริงมากขึ้นกว่า interferometers Sagnac แสง
เนื่องจากความเร็วขนาดเล็กและความยาวคลื่นของอนุภาคเมื่อเทียบกับแสง.
interferometers เรื่องคลื่นสูญเสียออกไป interferometers แสงในที่ปิดล้อมพื้นที่ของพวกเขาจะถูก จำกัด ในกรณีที่ความไวของ interferometers ออปติคอลไฟเบอร์เป็น
ที่ปรับขนาดได้อย่างง่ายดายตัวอย่างเช่นโดยการเพิ่มจำนวนของลูปเส้นใย
ไวของ interferometers เรื่องคลื่นไม่ได้.
แหวน Optical ไจโรเลเซอร์สามารถบรรลุความไวของ 1.4 × 10-11 Rad S - 1 Hz - 1/2,
บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 110
[96] และ interferometer อะตอมลูกข่างสามารถบรรลุความเปราะบางของ
6 × 10 - 10 Rad S - 1 Hz - 1/2 [97].
5.1.3 แสงเรื่องคลื่น Sagnac Interferometer
Zimmer และ Fleischhauer [17] ได้เสนอโครงการที่รวมความยืดหยุ่นของ interferometers Sagnac แสงที่มีความไวมากขึ้นที่แท้จริง
ของ interferometers เรื่องคลื่น ความไวที่เพิ่มขึ้นมาจากปรากฏการณ์ slowlight ที่เกี่ยวข้องกับวิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย ลดความเร็วเฟสหรือกลุ่ม
ของแสงไม่ได้ su ประสิทธิผลเพื่อเพิ่ม Sagnac อี ffect [89] หากโมเมนตัมจะ
โอนมาจากแสงช้าเรื่องคลื่นแล้วองค์ประกอบเรื่องคลื่นนี้จะนำไปสู่การเพิ่มประสิทธิภาพของ Sagnac อี ffect มันมีแนวโน้มว่าสำหรับเรื่องนี้
ที่จะตระหนักอุณหภูมิต่ำชุดอะตอมจะต้องระบายความร้อนเพื่อ
อย่างน้อย 103 T
REC
1
.
5.1.4 ลำเอียง Sagnac
วัดการกระจายของโครงสร้าง hyperfine ของ Cs ถูกสร้างขึ้นมา
โดยใช้ interferometer Sagnac โดยร็อบบินส์ et al., [99] เรื่องนี้ต้องให้น้ำหนัก
การจัดตำแหน่งของ interferometer [100] เช่นที่แขนเอาท์พุทมีสอง
ริมสัญญาณรบกวน ดิ fference สัญญาณระหว่างสองคนนี้นอกจะช่วยให้
สัดส่วนการกระจายสัญญาณของกลาง.
วิธีการนี้ได้รับการพัฒนาโดย Jundt et al., [101] และนำไปใช้กับ RB hyperfine
สเปกตรัม มากกว่าการ fference ดิระหว่างสองริมภายในแขนข้างหนึ่งของ
interferometer, fference ดิระหว่างสองแขนออกของ interferometer
วัด นี่คือการแสดงให้เห็นว่าอยู่ในข้อตกลงที่ดีกับการกระจายตัว
ที่คาดการณ์ไว้จากสเปกตรัมการส่งผ่านโดยใช้ความสัมพันธ์ที่ Kramers-Kronig,
§ 2.3.2 ในหน้า 22.
นอกจาก Purves et al., [100] ได้นำมาใช้ interferometer Sagnac ลำเอียง
ที่จะวัด Resonances EIT พื้นฐานสำหรับเอกสารนี้จะนำเสนอใน
บทที่ 6 วิทยานิพนธ์ฉบับนี้.
ทฤษฎีพื้นฐานแสดงให้เห็นว่าสัญญาณ fference ดิระหว่างคนทั้งสองเอาท์พุท
1T
REC = (kab!) 2 / (2mkB) [98] คืออุณหภูมิหดตัวซึ่งสำหรับ 87Rb 180 เอ็น.
บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 111
แขนของ interferometer ในกรณีของการจัดตำแหน่งลำเอียงเป็นสัดส่วนกับ
การกระจายการพัฒนาใน§ 5.3 บนหน้า 115.
interferometer Sagnac ลำเอียงตามที่อธิบายไว้ใน§ 5.3 บนหน้า 115, ให้
กมโดยตรงของการกระจายตัวของกลาง การกระจายตัวที่เกี่ยวข้องกับ
คุณลักษณะ EIT แคบให้สัญญาณข้อผิดพลาดที่เหมาะที่จะนำมาใช้ในการตรวจสอบ
ffect จทางกายภาพใด ๆ ที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงใน detuning ของเสียงสะท้อน EIT สำหรับ
วัตถุประสงค์ในการทำเครื่องตรวจจับการวัดการกระจายที่เหมาะสมมากขึ้น
กว่าเพียงแค่การวัดการดูดซึมของกลางเหตุผลสองประการเกี่ยวกับ
ศูนย์เส้นอัตราการเปลี่ยนแปลงในการดูดซึมด้วย detuning เป็นอย่างน้อย
ในขณะที่อัตราการเปลี่ยนแปลงในการกระจายตัว เป็นที่สูงสุด; ประการที่สองยัง
เกี่ยวกับศูนย์สายการเปลี่ยนแปลงในการดูดซึมมีอิสระเครื่องหมายเดียวกัน
ของสัญญาณของการเปลี่ยนแปลงใน detuning ในขณะที่สัญญาณของการเปลี่ยนแปลงในการกระจาย
ขึ้นอยู่กับสัญญาณของการเปลี่ยนแปลงใน detuning.
จักร Zehnder interferometers มี ถูกนำมาใช้ในการวัดการกระจายของ
กลาง [102] และโดยเฉพาะการวัดการกระจายตัวเนื่องจาก EIT [3, 57].
มีสองข้อได้เปรียบหลักในการใช้ interferometer Sagnac กว่า MachZehnder คือความมั่นคงของ interferometer กับ การสั่นสะเทือนและการควบคุมของ
fference ดิแน่นอนในความยาวของแขนของ interferometer มาก
ลักษณะของ interferometer Sagnac ทำให้มั่นใจได้ว่าเริ่มต้นคือการไม่มี fference ดิยาวเส้นทางระหว่างสองแขน (แขนเคาน์เตอร์เผยแพร่รอบ
วงเดียวกัน) นอกจากนี้ความจริงที่ว่าแขนทั้งสองข้างใน interferometer Sagnac โต้ตอบกับองค์ประกอบแสงเดียวกันเพื่อให้แน่ใจว่าระดับของการร่วมกัน
ในการปฏิเสธโหมดการสั่นสะเทือนใด ๆ ที่องค์ประกอบแสงประสบการณ์.
เป็นหลักสูตรที่เป็นไปได้ในการวัดสัญญาณความผิดพลาดแบบเดียวกับที่ให้บริการโดย
การกระจายตัวของกลางโดย dithering ความถี่ของคานสอบสวนในขณะที่
การวัดการส่งผ่าน นี้มีข้อเสียที่เพิ่มขึ้นของ dithering
ขยายเสียงสะท้อนเช่นเดียวกับการที่ต้องใช้เครื่องขยายเสียงล็อคในการวัด
สัญญาณผิดพลาด - เหล่านี้เป็นภาวะแทรกซ้อนที่ไม่ได้อยู่กับ Sagnac ลำเอียง
. interferometer
วัด EIT ใน interferometer Sagnac ยังปูทางสำหรับการสำนึก
ของ interferometer แสงเรื่องคลื่นของ Zimmer และ Fleischhauer [17].
บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 112
5.2 Beam Splitters
ต่อไปนี้ในรูปแบบของการวิเคราะห์ที่นำเสนอในควอนตัมทฤษฎีของแสง
โดยเลา [103 ] พิจารณาแยกลำแสงที่ไม่ได้มีความเสียหายใด ๆ ถ้าเรา
มีสองช่องป้อนข้อมูล, E1 และ E2 และสองช่องเอาท์พุท E3 และ E4 เช่นใน
แผนภาพด้านล่างรูป 5.2 มันตามที่สาขาจะเกี่ยวข้องดังต่อไปนี้
E
1
E3
E4
E2
Beam Splitter
รูป 5.2: สองสาขา, E1 และ E2, เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในวันที่นำไปสู่การแยกคานไป
สองช่องเอาท์พุท E3 และ E4.
สม
E3 = R31E1 + T32E2 (5.8)
E4 = T41E1 + R42E2 (5.9)
ที่นี่ R หมายถึงการสะท้อนและ T หมายถึงการส่ง R and T ที่มีทั้ง
ทั่วไปที่ซับซ้อนและแตกต่างกับความถี่แสง เราจะคิดว่าเราจะ
จัดการกับรังสีเดียว สมการ 5.8 และ 5.9 สามารถเขียน
ในรูปแบบเมทริกซ์เป็น:
# E34 $ = # RT4131 RT3242 $ # $ E12 (5.10)
บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 113
จากการอนุรักษ์พลังงานมันตามที่:
| E3 | 2 + | E4 | 2 = | E1 | 2 + | E2 | 2 (5.11)
= | R31 | 2 | E1 | 2 + | T32 | 2 | E2 | 2 + R31T32 * * * * * * * * E1E2
+ R * * * *
* * * * 31T32E1 E2 + | T41 | 2 | E1 | 2 + | R42 | 2 | E2 | 2 (5.12
Sagnac Interferometer: ทฤษฎี
และประวัติความเป็นมา
5.1 เบื้องต้นเกี่ยวกับ Sagnac interferometers
5.1.1 การพัฒนา Sagnac interferometers
Sagnac ให้สาธิตแรกของความเป็นไปได้ของการทดลองแสงความสามารถในการแสดงให้เห็นสถานะของการหมุนของกรอบของการอ้างอิงโดย
การวัดภายใน กรอบ [25, 26] แผนภาพของเขา
interferometer แสดงในรูป 5.1 (i).
รูปแบบสวัสดิการบันทึกไว้ในการส่งออกของ interferometer นี้มีความไวต่อ
fference ใดเฟสดิระหว่างสองคานเคาน์เตอร์แพร่กระจาย ในกรณี
ที่ interferometer ทั้งหมุนในระนาบของที่ความถี่เชิงมุม
Ωเน่าก็เป็นไปได้ที่จะทำตามรากศัพท์ง่ายเพื่อให้ได้ค่าของเฟส
กะΔφ.
พิจารณา interferometer วงกลมรัศมี R, มะเดื่อ 5.1 (ii) ระยะเวลาที่ใช้สำหรับ
สองคานให้เสร็จสมบูรณ์วงจรหนึ่งของ interferometer ที±จะได้รับโดย
ที± =
2πr± r Ω rott ±
V
(5.1)
เมื่อ v คือความเร็วของการแพร่กระจายไปรอบ ๆ วง Sagnac.
107
บทที่ 5 . Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 108
BS อินพุต
กระจก
ตรวจจับ
VT
VT -
+
โอห์ม
โอห์มเน่าเน่า
(i) (ii)
R
รูปที่ 5.1: (i) แผนภาพของ interferometer เดิม Sagnac ของ.
แสงจากแหล่งกำเนิดแสงจะถูกแบ่งออกเป็นสอง คานโดยแยกลำแสง สอง
คานเคาน์เตอร์แพร่กระจายจากนั้นไหลเวียน interferometer คาน
เข้าไปยุ่งเกี่ยวกับการแยกลำแสง มีสองพอร์ตออกของ interferometer หนึ่งกลับไปยังแหล่งกำเนิดแสงอื่น ๆ ที่มีต่อการตรวจจับ (ii)
แสดง interferometer Sagnac วงกลมรัศมี R, หมุนเชิงมุม
ความถี่Ωเน่า การเปลี่ยนแปลงในความยาวเส้นทางสำหรับสองเคาน์เตอร์แพร่กระจาย
คาน, VT ±จะแสดง.
ดังนั้น
เสื้อ±! วี∓ rv Ωเน่า "= 2 πvร. (5.2)
ดังนั้น
เสื้อ± =
2 πr
วี∓ R Ωเน่า. (5.3)
มันตามที่ fference ดิในเวลาขยายพันธุ์ทั้งสองเคาน์เตอร์แพร่กระจาย
คานδtจะได้รับ โดย
δt = t
+ - ที - (5.4)
=
2 πr
วี - R Ωเน่า -
2 πr
V + R Ωเน่า (5.5)
= ⇒δt = 4πr2Ωrot
v2 -. (R Ωrot) 2 (5.6)
พื้นที่ interferometer, เท่ากับπr2. เฟสดิ fference ระหว่าง
สองคานเคาน์เตอร์ propagating, Δφจะได้รับจาก (วีδt / λ0).
ในส่วนใหญ่ของกรณี v2 $ (R Ωrot ) 2 มันตามที่
Δφ = 4 ·Ωrot
λ0v (5.7).
บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 109
นี่ (/) เป็นเวกเตอร์หน่วยตั้งฉากกับพื้นที่ผิวของ interferometer ใน. กรณีของแสง v = C, โดยไม่คำนึงถึงความเร็วกลุ่มแก้ไขหรือ
ความเร็วเฟส [89].
ความไวของ interferometer นี้เนื่องจากการผลัดขึ้นอยู่กับ
ความยาวคลื่นและประมาณการของการหมุนไปยังพื้นที่ปิดล้อมอยู่ใน
interferometer. ศูนย์กลางของการหมุนและรูปร่างของวงที่ไม่มี
ผลต่อความไว. ไวอย่างไรก็ตามขึ้นอยู่กับมุม
ระหว่างระนาบของการหมุนและระนาบของ interferometer.
Sagnac อี ffect ปรากฏตัวในทั้งสอง interferometers Sagnac และ MachZehnder interferometers
5.1.2 ประเภทของ Sagnac interferometers
ตั้งแต่วัด Sagnac แรกของการหมุนด้วย interferometer ของเขามี
เป็นจำนวนมากที่น่าสนใจในการวัดที่เคยมีความละเอียดอ่อนมากขึ้น
โดยใช้ความหลากหลายของดิ fferent การใช้งานของ interferometer Sagnac [89,
90, 91]
มีอยู่สองสายหลักของการพัฒนา Sagnac interferometers.
Optical interferometers Sagnac [89, 90, 91], มุ่งมั่นที่จะเพิ่มความไวโดยการเพิ่มความยาวเส้นทางของทั้งสองคานก่อนที่พวกเขาเป็นคู่ออกจาก
interferometer มีสองรูปแบบหลักในการบรรลุเป้าหมายนี้, ไจโรแหวนเลเซอร์
และไจโรใยแก้วนำแสง ลูปหลายรอบพื้นที่ทางกายภาพเดียวกันนำไปสู่การ
เพิ่มขึ้นในพื้นที่ gyroscopic.
interferometers เรื่องคลื่นไวต่อ Sagnac อี ffect ถูก จำกัด โดยทั่วไปจะ interferometers Mach-Zehnder [92, 93, 94] ข้อยกเว้นหนึ่งที่โดดเด่น
เป็น interferometer Sagnac ของอาร์โนล et al., [95] interferometers เรื่องคลื่น
มีความไวที่แท้จริงมากขึ้นกว่า interferometers Sagnac แสง
เนื่องจากความเร็วขนาดเล็กและความยาวคลื่นของอนุภาคเมื่อเทียบกับแสง.
interferometers เรื่องคลื่นสูญเสียออกไป interferometers แสงในที่ปิดล้อมพื้นที่ของพวกเขาจะถูก จำกัด ในกรณีที่ความไวของ interferometers ออปติคอลไฟเบอร์เป็น
ที่ปรับขนาดได้อย่างง่ายดายตัวอย่างเช่นโดยการเพิ่มจำนวนของลูปเส้นใย
ไวของ interferometers เรื่องคลื่นไม่ได้.
แหวน Optical ไจโรเลเซอร์สามารถบรรลุความไวของ 1.4 × 10-11 Rad S - 1 Hz - 1/2,
บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 110
[96] และ interferometer อะตอมลูกข่างสามารถบรรลุความเปราะบางของ
6 × 10 - 10 Rad S - 1 Hz - 1/2 [97].
5.1.3 แสงเรื่องคลื่น Sagnac Interferometer
Zimmer และ Fleischhauer [17] ได้เสนอโครงการที่รวมความยืดหยุ่นของ interferometers Sagnac แสงที่มีความไวมากขึ้นที่แท้จริง
ของ interferometers เรื่องคลื่น ความไวที่เพิ่มขึ้นมาจากปรากฏการณ์ slowlight ที่เกี่ยวข้องกับวิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทย ลดความเร็วเฟสหรือกลุ่ม
ของแสงไม่ได้ su ประสิทธิผลเพื่อเพิ่ม Sagnac อี ffect [89] หากโมเมนตัมจะ
โอนมาจากแสงช้าเรื่องคลื่นแล้วองค์ประกอบเรื่องคลื่นนี้จะนำไปสู่การเพิ่มประสิทธิภาพของ Sagnac อี ffect มันมีแนวโน้มว่าสำหรับเรื่องนี้
ที่จะตระหนักอุณหภูมิต่ำชุดอะตอมจะต้องระบายความร้อนเพื่อ
อย่างน้อย 103 T
REC
1
.
5.1.4 ลำเอียง Sagnac
วัดการกระจายของโครงสร้าง hyperfine ของ Cs ถูกสร้างขึ้นมา
โดยใช้ interferometer Sagnac โดยร็อบบินส์ et al., [99] เรื่องนี้ต้องให้น้ำหนัก
การจัดตำแหน่งของ interferometer [100] เช่นที่แขนเอาท์พุทมีสอง
ริมสัญญาณรบกวน ดิ fference สัญญาณระหว่างสองคนนี้นอกจะช่วยให้
สัดส่วนการกระจายสัญญาณของกลาง.
วิธีการนี้ได้รับการพัฒนาโดย Jundt et al., [101] และนำไปใช้กับ RB hyperfine
สเปกตรัม มากกว่าการ fference ดิระหว่างสองริมภายในแขนข้างหนึ่งของ
interferometer, fference ดิระหว่างสองแขนออกของ interferometer
วัด นี่คือการแสดงให้เห็นว่าอยู่ในข้อตกลงที่ดีกับการกระจายตัว
ที่คาดการณ์ไว้จากสเปกตรัมการส่งผ่านโดยใช้ความสัมพันธ์ที่ Kramers-Kronig,
§ 2.3.2 ในหน้า 22.
นอกจาก Purves et al., [100] ได้นำมาใช้ interferometer Sagnac ลำเอียง
ที่จะวัด Resonances EIT พื้นฐานสำหรับเอกสารนี้จะนำเสนอใน
บทที่ 6 วิทยานิพนธ์ฉบับนี้.
ทฤษฎีพื้นฐานแสดงให้เห็นว่าสัญญาณ fference ดิระหว่างคนทั้งสองเอาท์พุท
1T
REC = (kab!) 2 / (2mkB) [98] คืออุณหภูมิหดตัวซึ่งสำหรับ 87Rb 180 เอ็น.
บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 111
แขนของ interferometer ในกรณีของการจัดตำแหน่งลำเอียงเป็นสัดส่วนกับ
การกระจายการพัฒนาใน§ 5.3 บนหน้า 115.
interferometer Sagnac ลำเอียงตามที่อธิบายไว้ใน§ 5.3 บนหน้า 115, ให้
กมโดยตรงของการกระจายตัวของกลาง การกระจายตัวที่เกี่ยวข้องกับ
คุณลักษณะ EIT แคบให้สัญญาณข้อผิดพลาดที่เหมาะที่จะนำมาใช้ในการตรวจสอบ
ffect จทางกายภาพใด ๆ ที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงใน detuning ของเสียงสะท้อน EIT สำหรับ
วัตถุประสงค์ในการทำเครื่องตรวจจับการวัดการกระจายที่เหมาะสมมากขึ้น
กว่าเพียงแค่การวัดการดูดซึมของกลางเหตุผลสองประการเกี่ยวกับ
ศูนย์เส้นอัตราการเปลี่ยนแปลงในการดูดซึมด้วย detuning เป็นอย่างน้อย
ในขณะที่อัตราการเปลี่ยนแปลงในการกระจายตัว เป็นที่สูงสุด; ประการที่สองยัง
เกี่ยวกับศูนย์สายการเปลี่ยนแปลงในการดูดซึมมีอิสระเครื่องหมายเดียวกัน
ของสัญญาณของการเปลี่ยนแปลงใน detuning ในขณะที่สัญญาณของการเปลี่ยนแปลงในการกระจาย
ขึ้นอยู่กับสัญญาณของการเปลี่ยนแปลงใน detuning.
จักร Zehnder interferometers มี ถูกนำมาใช้ในการวัดการกระจายของ
กลาง [102] และโดยเฉพาะการวัดการกระจายตัวเนื่องจาก EIT [3, 57].
มีสองข้อได้เปรียบหลักในการใช้ interferometer Sagnac กว่า MachZehnder คือความมั่นคงของ interferometer กับ การสั่นสะเทือนและการควบคุมของ
fference ดิแน่นอนในความยาวของแขนของ interferometer มาก
ลักษณะของ interferometer Sagnac ทำให้มั่นใจได้ว่าเริ่มต้นคือการไม่มี fference ดิยาวเส้นทางระหว่างสองแขน (แขนเคาน์เตอร์เผยแพร่รอบ
วงเดียวกัน) นอกจากนี้ความจริงที่ว่าแขนทั้งสองข้างใน interferometer Sagnac โต้ตอบกับองค์ประกอบแสงเดียวกันเพื่อให้แน่ใจว่าระดับของการร่วมกัน
ในการปฏิเสธโหมดการสั่นสะเทือนใด ๆ ที่องค์ประกอบแสงประสบการณ์.
เป็นหลักสูตรที่เป็นไปได้ในการวัดสัญญาณความผิดพลาดแบบเดียวกับที่ให้บริการโดย
การกระจายตัวของกลางโดย dithering ความถี่ของคานสอบสวนในขณะที่
การวัดการส่งผ่าน นี้มีข้อเสียที่เพิ่มขึ้นของ dithering
ขยายเสียงสะท้อนเช่นเดียวกับการที่ต้องใช้เครื่องขยายเสียงล็อคในการวัด
สัญญาณผิดพลาด - เหล่านี้เป็นภาวะแทรกซ้อนที่ไม่ได้อยู่กับ Sagnac ลำเอียง
. interferometer
วัด EIT ใน interferometer Sagnac ยังปูทางสำหรับการสำนึก
ของ interferometer แสงเรื่องคลื่นของ Zimmer และ Fleischhauer [17].
บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 112
5.2 Beam Splitters
ต่อไปนี้ในรูปแบบของการวิเคราะห์ที่นำเสนอในควอนตัมทฤษฎีของแสง
โดยเลา [103 ] พิจารณาแยกลำแสงที่ไม่ได้มีความเสียหายใด ๆ ถ้าเรา
มีสองช่องป้อนข้อมูล, E1 และ E2 และสองช่องเอาท์พุท E3 และ E4 เช่นใน
แผนภาพด้านล่างรูป 5.2 มันตามที่สาขาจะเกี่ยวข้องดังต่อไปนี้
E
1
E3
E4
E2
Beam Splitter
รูป 5.2: สองสาขา, E1 และ E2, เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในวันที่นำไปสู่การแยกคานไป
สองช่องเอาท์พุท E3 และ E4.
สม
E3 = R31E1 + T32E2 (5.8)
E4 = T41E1 + R42E2 (5.9)
ที่นี่ R หมายถึงการสะท้อนและ T หมายถึงการส่ง R and T ที่มีทั้ง
ทั่วไปที่ซับซ้อนและแตกต่างกับความถี่แสง เราจะคิดว่าเราจะ
จัดการกับรังสีเดียว สมการ 5.8 และ 5.9 สามารถเขียน
ในรูปแบบเมทริกซ์เป็น:
# E34 $ = # RT4131 RT3242 $ # $ E12 (5.10)
บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 113
จากการอนุรักษ์พลังงานมันตามที่:
| E3 | 2 + | E4 | 2 = | E1 | 2 + | E2 | 2 (5.11)
= | R31 | 2 | E1 | 2 + | T32 | 2 | E2 | 2 + R31T32 * * * * * * * * E1E2
+ R * * * *
* * * * 31T32E1 E2 + | T41 | 2 | E1 | 2 + | R42 | 2 | E2 | 2 (5.12
การแปล กรุณารอสักครู่..
บทที่ 5
&อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ sagnac : ทฤษฎีพื้นฐานเบื้องต้น sagnac interferometers
5.1 5.1.1 การพัฒนา sagnac interferometers
sagnac ให้สาธิตแรกของความเป็นไปได้ของการใช้แสงสามารถแสดงสถานะของการหมุนของกรอบอ้างอิงโดย
ทําการวัดภายในกรอบ [ 25 , 26 ) แผนภาพแผนผังของ
อินเตอร์ฟีรอมิเตอร์จะแสดงในรูปที่ 5.1 ( I )
ขอบรูปแบบบันทึกที่เอาท์พุทของอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์นี้เป็นคนอ่อนไหว
เฟสตี้ fference ใด ๆระหว่างสองเคาน์เตอร์เดิมคาน ในกรณี
ว่าอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ทั้งหมดจะหมุนในระนาบของมันที่ความถี่เชิงมุม
Ωเน่า มันเป็นไปได้ที่จะ ตามรากศัพท์ง่ายเพื่อให้ได้ค่าของเฟส
กะ ∆φ .พิจารณาอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์วงกลมรัศมี R รูปที่ 5.1 ( 2 ) เวลาถ่าย
คานทั้งสองให้เสร็จสมบูรณ์วงจรหนึ่งของอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ T
T ±ถูกกําหนดโดย ± =
2 R ±π R Ωร็อท±
V
V ( 5.1 ) ซึ่งมีความเร็วของการแพร่กระจายรอบวง sagnac
.
107 บทที่ 5 sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ : ทฤษฎี&หลัง 108
BS ใส่
V
กระจกเครื่อง T v T −
Ω
Ωเน่าเน่า
( i ) r ( 2 )
รูปที่ 5.1 :( ฉัน ) เป็นแผนภาพของ sagnac เดิมรอมิเตอร์ แสงจากแหล่งกำเนิดแสง
แบ่งออกเป็นสองคานโดยคานแยก . 2
เคาน์เตอร์เดิมคานแล้วไหลเวียนรอมิเตอร์ คาน
รบกวนบนคานแยก . มี 2 เอาท์พุทพอร์ตของอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ หนึ่งกลับสู่แหล่งแสง , อื่น ๆ ต่อเครื่องตรวจจับ ( 2 )
แสดงอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ sagnac วงกลมรัศมี R หมุนที่ความถี่เชิงมุม
, Ωเน่า กะความยาวเส้นทางสำหรับสองเคาน์เตอร์เดิม
คาน วีที ± , แสดง .
ดังนั้น
t ± ! 5 ∓ RV Ωเน่า " = 2 π V R . ( 5.2 )
T จึง± =
2 π R
v ∓ R Ωเปื่อย ( 5.3 )
มันดังต่อไปนี้ว่า ดิ fference การขยายพันธุ์เป็นเวลาสองเคาน์เตอร์เดิม
คาน δ T จะได้รับโดย
δ T = T
T −− ( 54 )
=
2 π R
V −−
2 R Ωเน่าπ R
V R Ωเน่า ( 5.5 )
= ⇒δ t = 4 π R2 Ωเน่า
V2 − ( R Ωเน่า ) 2 . ( 5.6 )
พื้นที่ของอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ , เท่ากับπอาร์ทู เฟสตี้ fference ระหว่าง
2 เครื่องเดิม คาน∆φ , จะได้รับโดย ( V δ T / λ 0 )
ในส่วนใหญ่ของกรณี , v2 $ ( r Ωเน่า ) 2 , มันตา ,
∆φ = 4 ด้วยΩเน่า
λ 0v ( 5.7 )
บทที่ 5 sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ :ทฤษฎี&หลัง 109
ที่นี่ ( / ) เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยตั้งฉากกับพื้นที่ผิวของรอมิเตอร์ ในกรณีของแสง V = C , โดยไม่คำนึงถึงการแก้ไขความเร็วกลุ่มหรือ
ความเร็วเฟส [ 89 ] .
ความไวของอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์นี้เนื่องจากการหมุนขึ้นอยู่กับ
ความยาวคลื่น และประมาณการของการหมุนไปยังพื้นที่ล้อมรอบภายใน
รอมิเตอร์ศูนย์ของการหมุนและรูปร่างของห่วงไม่มี
แบริ่งในความไว ความไวไม่ แต่ขึ้นอยู่กับมุม
ระหว่างระนาบของการหมุนและเครื่องบินของอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ sagnac E .
ffect ปรากฏตัวทั้งในและ sagnac interferometers machzehnder interferometers .
sagnac interferometers 5.1.2 ประเภทตั้งแต่ sagnac ก่อนการวัดการหมุนด้วยอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ของเขามี
ถูกจำนวนมากสนใจในการตรวจวัดที่เคยอ่อนไหว
โดยใช้ความหลากหลายของ ดิ fferent ดำเนินงานของ sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ [
, 89 , 90 , 91 ] .
มี 2 สายหลักของการพัฒนา sagnac interferometers .
sagnac interferometers แสง [ 89 , 90 , 91 ]จุดมุ่งหมายในการเพิ่มความไวโดยการเพิ่มเส้นทางความยาวของคานทั้งสองก่อนที่พวกเขาจะคู่ออกจาก
รอมิเตอร์ มีสองรูปแบบหลักของขบวนการนี้ แหวนเลเซอร์ไฟเบอร์ออปติคอลและ Gyros
Gyros . ลูปหลาย ๆ รอบพื้นที่ทางกายภาพเดียวกันนำ
gyroscopic เพิ่มขึ้นพื้นที่เรื่องคลื่น interferometers ไวต่อ sagnac E ffect มักจะ จำกัด การจักร ZEHNDER interferometers [ 92 , 93 , 94 ] หนึ่งข้อยกเว้นที่น่าสังเกต
เป็น sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ของอาร์โนลด์ et al . , [ 95 ] เรื่องคลื่น interferometers
มีความไวต่อแสงมากขึ้นกว่า sagnac interferometers
เนื่องจากขนาดเล็ก , ความเร็วและความยาวคลื่นของอนุภาคเทียบกับแสง
เรื่องคลื่น interferometers แพ้แสง interferometers ในของพวกเขาล้อมรอบ พื้นที่มีจำกัด ที่ความไวของไฟเบอร์ออปติคอล interferometers คือ
ได้อย่างง่ายดายมากยืดหยุ่น เช่น เพิ่มจำนวนห่วงใย
ความไวของคลื่นสสาร interferometers ไม่ได้ .
แหวนแสงเลเซอร์ Gyros สามารถบรรลุความไวของ 1.4 × 10 −−− 1 Hz 11 ราด S 1 / 2
บทที่ 5
&อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ sagnac : ทฤษฎีพื้นฐานเบื้องต้น sagnac interferometers
5.1 5.1.1 การพัฒนา sagnac interferometers
sagnac ให้สาธิตแรกของความเป็นไปได้ของการใช้แสงสามารถแสดงสถานะของการหมุนของกรอบอ้างอิงโดย
ทําการวัดภายในกรอบ [ 25 , 26 ) แผนภาพแผนผังของ
อินเตอร์ฟีรอมิเตอร์จะแสดงในรูปที่ 5.1 ( I )
ขอบรูปแบบบันทึกที่เอาท์พุทของอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์นี้เป็นคนอ่อนไหว
เฟสตี้ fference ใด ๆระหว่างสองเคาน์เตอร์เดิมคาน ในกรณี
ว่าอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ทั้งหมดจะหมุนในระนาบของมันที่ความถี่เชิงมุม
Ωเน่า มันเป็นไปได้ที่จะ ตามรากศัพท์ง่ายเพื่อให้ได้ค่าของเฟส
กะ ∆φ .พิจารณาอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์วงกลมรัศมี R รูปที่ 5.1 ( 2 ) เวลาถ่าย
คานทั้งสองให้เสร็จสมบูรณ์วงจรหนึ่งของอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ T
T ±ถูกกําหนดโดย ± =
2 R ±π R Ωร็อท±
V
V ( 5.1 ) ซึ่งมีความเร็วของการแพร่กระจายรอบวง sagnac
.
107 บทที่ 5 sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ : ทฤษฎี&หลัง 108
BS ใส่
V
กระจกเครื่อง T v T −
Ω
Ωเน่าเน่า
( i ) r ( 2 )
รูปที่ 5.1 :( ฉัน ) เป็นแผนภาพของ sagnac เดิมรอมิเตอร์ แสงจากแหล่งกำเนิดแสง
แบ่งออกเป็นสองคานโดยคานแยก . 2
เคาน์เตอร์เดิมคานแล้วไหลเวียนรอมิเตอร์ คาน
รบกวนบนคานแยก . มี 2 เอาท์พุทพอร์ตของอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ หนึ่งกลับสู่แหล่งแสง , อื่น ๆ ต่อเครื่องตรวจจับ ( 2 )
แสดงอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ sagnac วงกลมรัศมี R หมุนที่ความถี่เชิงมุม
, Ωเน่า กะความยาวเส้นทางสำหรับสองเคาน์เตอร์เดิม
คาน วีที ± , แสดง .
ดังนั้น
t ± ! 5 ∓ RV Ωเน่า " = 2 π V R . ( 5.2 )
T จึง± =
2 π R
v ∓ R Ωเปื่อย ( 5.3 )
มันดังต่อไปนี้ว่า ดิ fference การขยายพันธุ์เป็นเวลาสองเคาน์เตอร์เดิม
คาน δ T จะได้รับโดย
δ T = T
T −− ( 54 )
=
2 π R
V −−
2 R Ωเน่าπ R
V R Ωเน่า ( 5.5 )
= ⇒δ t = 4 π R2 Ωเน่า
V2 − ( R Ωเน่า ) 2 . ( 5.6 )
พื้นที่ของอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ , เท่ากับπอาร์ทู เฟสตี้ fference ระหว่าง
2 เครื่องเดิม คาน∆φ , จะได้รับโดย ( V δ T / λ 0 )
ในส่วนใหญ่ของกรณี , v2 $ ( r Ωเน่า ) 2 , มันตา ,
∆φ = 4 ด้วยΩเน่า
λ 0v ( 5.7 )
บทที่ 5 sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ :ทฤษฎี&หลัง 109
ที่นี่ ( / ) เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยตั้งฉากกับพื้นที่ผิวของรอมิเตอร์ ในกรณีของแสง V = C , โดยไม่คำนึงถึงการแก้ไขความเร็วกลุ่มหรือ
ความเร็วเฟส [ 89 ] .
ความไวของอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์นี้เนื่องจากการหมุนขึ้นอยู่กับ
ความยาวคลื่น และประมาณการของการหมุนไปยังพื้นที่ล้อมรอบภายใน
รอมิเตอร์ศูนย์ของการหมุนและรูปร่างของห่วงไม่มี
แบริ่งในความไว ความไวไม่ แต่ขึ้นอยู่กับมุม
ระหว่างระนาบของการหมุนและเครื่องบินของอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ sagnac E .
ffect ปรากฏตัวทั้งในและ sagnac interferometers machzehnder interferometers .
sagnac interferometers 5.1.2 ประเภทตั้งแต่ sagnac ก่อนการวัดการหมุนด้วยอินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ของเขามี
ถูกจำนวนมากสนใจในการตรวจวัดที่เคยอ่อนไหว
โดยใช้ความหลากหลายของ ดิ fferent ดำเนินงานของ sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ [
, 89 , 90 , 91 ] .
มี 2 สายหลักของการพัฒนา sagnac interferometers .
sagnac interferometers แสง [ 89 , 90 , 91 ]จุดมุ่งหมายในการเพิ่มความไวโดยการเพิ่มเส้นทางความยาวของคานทั้งสองก่อนที่พวกเขาจะคู่ออกจาก
รอมิเตอร์ มีสองรูปแบบหลักของขบวนการนี้ แหวนเลเซอร์ไฟเบอร์ออปติคอลและ Gyros
Gyros . ลูปหลาย ๆ รอบพื้นที่ทางกายภาพเดียวกันนำ
gyroscopic เพิ่มขึ้นพื้นที่เรื่องคลื่น interferometers ไวต่อ sagnac E ffect มักจะ จำกัด การจักร ZEHNDER interferometers [ 92 , 93 , 94 ] หนึ่งข้อยกเว้นที่น่าสังเกต
เป็น sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ของอาร์โนลด์ et al . , [ 95 ] เรื่องคลื่น interferometers
มีความไวต่อแสงมากขึ้นกว่า sagnac interferometers
เนื่องจากขนาดเล็ก , ความเร็วและความยาวคลื่นของอนุภาคเทียบกับแสง
เรื่องคลื่น interferometers แพ้แสง interferometers ในของพวกเขาล้อมรอบ พื้นที่มีจำกัด ที่ความไวของไฟเบอร์ออปติคอล interferometers คือ
ได้อย่างง่ายดายมากยืดหยุ่น เช่น เพิ่มจำนวนห่วงใย
ความไวของคลื่นสสาร interferometers ไม่ได้ .
แหวนแสงเลเซอร์ Gyros สามารถบรรลุความไวของ 1.4 × 10 −−− 1 Hz 11 ราด S 1 / 2
บทที่ 5
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- too funnyYou have fed me, if thatWhat yo
- ตอนนี้ฉันฟังเพลงไปด้วย
- เพราะผู้หญิงคือผู้หญิง
- A microsatellite-based genetic linkage m
- จะเห็นได้ว่า
- เกียงขัดมัน
- กระบวนการวิจัยด้วยวิธีการทางวิทยาศาสตร์โ
- Re-install piping line as the calibratio
- ส่งผลให้กรุงเทพมีรถเยอะและการจราจรที่ติด
- Since our objective was to compare means
- After 5 min0.6 mL of 10% (w/v) AlCl3 was
- เธอมาถึงเมืองไทยเมือไร
- I want to lick your whole body.
- แจ็คสันเป็นคนที่หน้าตาดี
- For every project which I have been work
- และในยุคปัจจุบันโลกของเรามีความเจริญก้าว
- ฉันป่วยเป็นหมอนรองกระดูกทับเส้น ทำให้ปวด
- once a week
- cellular activities
- my get yeremia
- คุณชาญ เป็นเพื่อนกับคุณเชาวลิตได้แจ้งข่า
- 삐침
- ฉันจะไม่แต่งกายผิดระเบียบ
- 2 mL of 1 M NaOH were also added to the
