for each n ≥ n0. Here, α1 = α, α2,.

for each n ≥ n0. Here, α1 = α, α2,...,αd are the conjugates of α over Q(i),
since P(z) = adzd +···+a0 ∈ Z[i, z] is the minimal polynomial of α over Q(i).
Then, by Lemma 2.2 with L = C, K = Q(i), A = Z[i], there exists a polynomial
F with coefficients in Q(i) such that uj = F(αj ) for every j = 1, 2, . . . , d.
Moreover, α must be an algebraic integer over Q(i), and so over Q

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับทุก n ≥ n0 ที่นี่ α1 =ด้วยกองทัพ α2,..., αd เป็น conjugates ของด้วยกองทัพผ่าน Q(i)ตั้งแต่ P(z) = adzd + ··· + ∈ a0 Z [i, z] เป็นโพลิโนเมียน้อยของด้วยกองทัพ Q(i)แล้ว โดย 2.2 การจับมือกับ L = C, K = Q(i), A = Z [i], มีพหุนามF กับสัมประสิทธิ์ใน Q(i) เช่น uj ที่ = F (αj) สำหรับทุก j = 1, 2,..., dนอกจากนี้ ด้วยกองทัพต้องเป็นตัวเลขพีชคณิตมากกว่า Q(i) และอื่น ๆ กว่า Q

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับแต่ละ n ≥ n0 นี่α1 = α, α2, ... , αdมี conjugates ของαมากกว่าคิว (i)
ตั้งแต่ P (ซี) = adzd + ··· + a0 ∈ Z [i, ซี] เป็นพหุนามที่น้อยที่สุดของα มากกว่า Q (i).
แล้วโดยบทแทรก 2.2 กับ L = C, K = Q (i), A = Z [ผม] มีอยู่พหุนาม
F มีค่าสัมประสิทธิ์ใน Q (i) เช่นที่ UJ = F (αj) สำหรับทุกเจ = 1, 2, . . , d.
นอกจากนี้αต้องเป็นจำนวนเต็มพีชคณิตมากกว่า Q (i) และอื่น ๆ ในช่วง Q

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับแต่ละ n ≥ NO . ที่นี่ ααα = 1 , 2 , . . . , α D เป็นสารประกอบของαกว่า Q ( I )
เมื่อ P ( z ) = adzd ··· A0 ∈ Z [ i , Z ] เป็นชื่อของαน้อยที่สุดกว่า Q ( i )
แล้ว โดยแทรก 2.2 L = c , K = Q ( i ) = Z [ i ] มีอยู่พหุนาม
F กับสัมประสิทธิ์ใน Q ( i ) เช่น UJ = F ( α J ) ทุก j = 1 , 2 , . . . . . . . . , D .
นอกจากนี้ αต้องเป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าพีชคณิต Q ( I ) , และดังนั้นเมื่อ คิว