mathematics requires.so far as I kn

mathematics requires.
so far as I know.
only two other primitive propositions.
the one that material implication is a relation.
the orther that e ( the relation of a term to a class to which it belongs ) is a relation.
We can now develop the whole of mathematics withont further assumptions or indefinables.
Certain propositions in the logic of relations deserve to be mentioned,
Since they are important and it might be doubted whether they were capable of formal proof.
If be any two classes ,
there is a relation R the assertion of which between any two terms x and y is equivalent
to the assertion that x belongs to u and y to v .
if u be any class which is not null,
there is a relation which all its terms have to it ,
and which holds for no other pairs of terms.
If R be any relation, and u any class contained in the class of referents with respect to R,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คณิตศาสตร์ต้องดังนั้นเท่าที่ทราบเพียงสอง propositions ดั้งเดิมอื่น ๆความสัมพันธ์หนึ่งนัยว่าวัสดุได้orther ว่า e (ความสัมพันธ์ของระยะเวลาที่เรียนซึ่งจะเป็นสมาชิก) เป็นความสัมพันธ์ตอนนี้เราสามารถพัฒนาทั้งหมดของคณิตศาสตร์สมมติฐานเพิ่มเติม withont หรือ indefinablesบางข้อเสนอในตรรกะความสัมพันธ์ของสมควรที่จะกล่าวตั้งแต่พวกเขามีความสำคัญ และอาจสงสัยว่า พวกเขามีความสามารถในการพิสูจน์อย่างเป็นทางการถ้าจะมีสองชั้นเรียน มีความสัมพันธ์จะตรวจสอบเงื่อนไขซึ่งเงื่อนไขสองระหว่าง x และ y จะเท่ากับ การตรวจสอบเงื่อนไขว่า x เป็นสมาชิกของคุณและ y เป็น vถ้าคุณเรียนใด ๆ ซึ่งไม่ว่างมีความสัมพันธ์ที่มีเงื่อนไขของมันและที่ถือสำหรับคู่อื่น ๆ ไม่มีเงื่อนไขถ้า R เป็นความสัมพันธ์ใด ๆ และคุณทุกชั้นอยู่ในระดับของ referents เกี่ยวกับ R

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์ต้อง.
ดังนั้นเท่าที่ผมรู้.
เพียงสองข้อเสนอดั้งเดิมอื่น ๆ .
หนึ่งที่หมายวัสดุที่มีความสัมพันธ์ที่.
orther ที่ E (ความสัมพันธ์ของคำที่ไปเรียนที่ที่มันเป็น) เป็นความสัมพันธ์.
ตอนนี้เราสามารถพัฒนา ทั้งของคณิตศาสตร์ withont สมมติฐานเพิ่มเติมหรือ indefinables.
ข้อเสนอบางอย่างในตรรกะของความสัมพันธ์สมควรที่จะถูกกล่าวถึง
เนื่องจากพวกเขามีความสำคัญและมันอาจจะสงสัยว่าพวกเขามีความสามารถในการพิสูจน์อย่างเป็นทางการ.
ถ้าเป็นสองชั้นเรียน
มีความสัมพันธ์ R ยืนยันที่ใด ๆ ระหว่างสองแง่ x และ y เทียบเท่า
เพื่อยืนยันว่า x เป็น U และ Y เพื่อ v.
ถ้า u จะเป็นระดับใด ๆ ที่ไม่ได้เป็นโมฆะ
มีความสัมพันธ์ซึ่งเงื่อนไขทั้งหมดมีมัน
และที่ ถือไม่มีคู่อื่น ๆ ของข้อตกลง.
ถ้า R เป็นความสัมพันธ์ใด ๆ และ u ระดับใด ๆ ที่อยู่ในชั้นเรียนของ referents ที่เกี่ยวกับ R,

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คณิตศาสตร์มีเท่าที่ผมรู้เพียงสองอื่น ๆแบบดั้งเดิมเรื่องหนึ่งที่เกี่ยวพันกับวัสดุที่เป็นญาติกันส่วนชุด E ( ความสัมพันธ์ของระยะเวลาที่จะเรียน ซึ่งมันเป็นของ ) คือ ความสัมพันธ์ตอนนี้เราสามารถพัฒนาทั้งปราศจากคณิตศาสตร์สมมติฐานเพิ่มเติมหรือ indefinables .บางข้อเสนอในตรรกะของความสัมพันธ์ที่ควรกล่าวถึงตั้งแต่พวกเขาเป็นสำคัญ และมันอาจจะสงสัยว่าพวกเขามีความสามารถในการพิสูจน์อย่างเป็นทางการถ้าเป็นสองชนชั้นมีความสัมพันธ์ R ยืนยันซึ่งระหว่าง x และ y เท่ากับสองแง่เพื่อยืนยันว่า x เป็น y u และ v .ถ้าคุณเป็นระดับใด ซึ่งไม่ใช่ nullมีความสัมพันธ์ซึ่งเงื่อนไขทั้งหมดต้องมันและที่ถือไม่มีคู่อื่น ๆของเงื่อนไขถ้า r เป็นความสัมพันธ์ใด ๆและคุณเรียนอยู่ในชั้นเรียนของ referents ด้วยความเคารพ R ,