Proof Let y be a solution to By=d.

Proof Let y be a solution to By=d. Then y is the linear combination of the basis that
represents d. This can be solved by Cramer's rule as Yk = det(Bk ) where Bk is the matrix
det(B)
obtained by replacing the k th column of B by d. Since B is triangular, it may be put into
lower triangular form with 1 's on the diagonal by a combination of row and column
interchanges. Therefore det(B)= + 1 or -1. Because any square submatrix of A will only
contain entries of 0 or 1 with a maximum of two 1 's in each column by the design ofthe
matrix A, every determinant of any submatrix of A will have a value of + 1, -1, or 0, so
det(Bk
)= 0, +1, or-I. Therefore Yk=O, +1, or-1.+

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิสูจน์ให้ y การแก้ปัญหาให้ด้วย = d แล้ว y รวมเชิงเส้นของข้อมูลพื้นฐานที่แสดง d นี้สามารถแก้ไขได้ โดยกฎของ Cramer เป็นวาย =เดช (บีเควีคลี่) ที่บีเควีคลี่เป็นเมตริกซ์det(B)รับ โดยแทนคอลัมน์ th k บีโดย d B เป็นสามเหลี่ยม มันอาจใส่ลงในแบบฟอร์มสามเหลี่ยมล่าง 1 บนเส้นทแยงมุมโดยการรวมกันของแถวและคอลัมน์interchanges ดังนั้น det(B) = + 1 หรือ -1 เพราะ submatrix ใด ๆ ขนาดของ A จะประกอบด้วยรายการของ 0 หรือ 1 ที่สุดของสอง 1 ในแต่ละคอลัมน์ โดยการออกแบบการเมตริกซ์ A ทุกดีเทอร์มิแนนต์ submatrix ใด ๆ ของ A จะมีค่าเป็น + 1, -1, 0 หรือดังนั้นเดช (บีเควีคลี่) = 0, + 1 หรือ -ฉัน ดังนั้นวาย = O, + 1 หรือ-1 +

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ให้ y ที่เป็นวิธีการแก้โดย = d แล้ว y
ที่เป็นชุดที่เชิงเส้นของพื้นฐานที่ว่าแสดงให้เห็นถึงd นี้สามารถแก้ไขได้โดยการปกครองของแครมเมอเป็น Yk = det (Bk) ที่ Bk
เป็นเมทริกซ์เดชอุดม(B)
ได้โดยการเปลี่ยนที่ k คอลัมน์ B โดย d ตั้งแต่ B
เป็นรูปสามเหลี่ยมก็อาจจะใส่ลงไปในรูปแบบสามเหลี่ยมที่ต่ำกว่าด้วย1
'บนเส้นทแยงมุมจากการรวมกันของแถวและคอลัมน์แลกเปลี่ยน ดังนั้นเดชอุดม (B) = + 1 หรือ -1 เพราะ submatrix ตารางใด ๆ
เท่านั้นจะมีรายการของ0 หรือ 1 ด้วยสูงสุดสอง 1 'ในแต่ละคอลัมน์จากการออกแบบ ofthe
เมทริกซ์ A, ปัจจัยของ submatrix ของใด ๆ ที่ทุกคนจะมีค่าของ + 1, -1, หรือ 0
ดังนั้นเดชอุดม(Bk) = 0, 1 หรือ-I
ดังนั้น Yk = O, 1 หรือ-1. +

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ให้ y เป็นโซลูชันโดย = D แล้ว y เป็นเชิงเส้นพื้นฐานที่แสดงถึงการรวมกันของ
d นี้สามารถแก้ไขได้โดยกฎ Cramer เป็น YK = เดช ( BK ) ที่ BK เป็นเมทริกซ์ ( B )

มีได้โดยแทนที่ K th คอลัมน์ B ตั้งแต่ B เป็นรูปสามเหลี่ยมโดย มันอาจจะใส่ลงในแบบฟอร์ม
สามเหลี่ยมล่าง 1 ' s ในแนวทแยงโดยการรวมกันของแถวและคอลัมน์การ

ดังนั้น เดช ( B ) = 1 หรือ - 1เพราะ submatrix ตารางจะประกอบด้วยรายการเท่านั้น
0 หรือ 1 สูงสุดสอง 1 ' s ในแต่ละคอลัมน์ โดยการออกแบบของ
เมทริกซ์ดีเทอร์มิแนนต์ของทุกใด ๆ submatrix ของจะมีค่าเป็น 1 , - 1 , 0 หรือดังนั้น
เดช ( BK
) = 0 1 , or-i. ดังนั้น YK = O , 1 , or-1 .