Estimation of the parameters of sof

Estimation of the parameters of software reliability
models using the traditional techniques like the maximum
likelihood method and the least squares Method pose some
difficulties since the models are generally in non-linear
relationships, [15]. The derivation and calculation of the
MLEs usually require specialized software and more
powerful computers for solving the non-linear equations.
Some researchers, for instance, [16] argue that the difficulty
experienced in the computations of MLE is less of a
problem as time goes by as more statistical packages are
being developed to contain and solve the complex
maximum likelihood (ML) equations. However, these
statistical packages require more complex algorithms and
programming languages for them to work. MLEs are also
heavily biased when there is small data on failure times,
[17]. In this paper, we have presented a simpler and more
efficient parameter estimation method for the Goel –
Okumoto software reliability model. This stems from the
fact that the logarithm of the intensity function of the model
is a linear function of the software failure times and the
parameters can thus be estimated using the traditional least
squares regression method. The estimates thus obtained are
better than MLE which is the widely used method in
estimating the parameters of the model. It is also worth
noting that when the parameters of the model are estimated
using simple linear regression method, the results obtained
are still better than MLE method

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การประมาณค่าพารามิเตอร์ของความน่าเชื่อถือของซอฟต์แวร์แบบจำลองโดยใช้เทคนิคแบบดั้งเดิมเช่นสูงสุดวิธีการโอกาสและกำลังสองน้อยสุดวิธีก่อให้เกิดบางความยากลำบากเนื่องจากรุ่นมักอยู่ในสมบัติความสัมพันธ์, [15] ที่มาและการคำนวณของการMLEs มักจะต้องใช้ซอฟต์แวร์พิเศษและอื่น ๆคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้ไขไม่ใช่สมการเชิงเส้นบางวิจัย เช่น, [16] ยืนยันว่า ความยากลำบากมีประสบการณ์ในการประมวลผลของ MLE เป็นน้อยของการปัญหาเป็นเวลาผ่านไปเป็นแพคเกจทางสถิติเพิ่มเติมพัฒนาขึ้นเพื่อประกอบ และแก้ปัญหาซับซ้อนสมการความน่าเป็นสูงสุด (ML) อย่างไรก็ตาม เหล่านี้แพคเกจทางสถิติต้องใช้อัลกอริทึมที่ซับซ้อน และภาษาการเขียนโปรแกรมการทำงาน MLEs ยังมีลำเอียงอย่างมากเมื่อมีข้อมูลขนาดเล็กบนความล้มเหลวครั้ง[17] . ในกระดาษนี้ เราได้นำเสนอง่ายขึ้นและอื่น ๆวิธีการประเมินประสิทธิภาพพารามิเตอร์สำหรับ Goel –รูปแบบความน่าเชื่อถือซอฟต์แวร์ Okumoto นี้เกิดจากการความจริงที่ลอการิทึมฟังก์ชันความเข้มของรูปแบบเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของเวลาความล้มเหลวของซอฟต์แวร์และพารามิเตอร์สามารถจึงจะประเมินโดยใช้แบบน้อยที่สุดสี่เหลี่ยมวิธีการถดถอย ประมาณจึง ได้รับการดีกว่าพื้นฐานซึ่งเป็นวิธีที่ใช้กันแพร่หลายในประมาณค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลอง นอกจากนี้สังเกตว่า เมื่อมีประเมินค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลองใช้วิธีการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย ผลได้รับare still better than MLE method

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การประมาณค่าพารามิเตอร์ของความน่าเชื่อถือซอฟต์แวร์
รุ่นโดยใช้เทคนิคแบบดั้งเดิมเช่นสูงสุด
วิธีการและความน่าจะเป็นวิธีที่สองน้อยก่อให้เกิดบางอย่าง
ยากลำบากตั้งแต่รุ่นที่มีทั่วไปในที่ไม่ใช่เชิงเส้น
ความสัมพันธ์ [15] ความเป็นมาและการคำนวณของ
MLEs มักจะต้องใช้ซอฟต์แวร์พิเศษและอื่น ๆ
คอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้สมการไม่เชิงเส้น.
นักวิจัยบางคนเช่น [16] ยืนยันว่าความยากลำบาก
มีประสบการณ์ในการคำนวณของ MLE น้อยของ
ปัญหาที่เกิดขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป โดยแพคเกจเป็นสถิติที่มากขึ้นจะ
ได้รับการพัฒนาเพื่อให้มีและแก้ปัญหาที่มีความซับซ้อน
ความน่าจะเป็นสูงสุด (ML) สมการ แต่เหล่านี้
โปรแกรมสำเร็จรูปทางสถิติจำเป็นต้องมีกลไกที่ซับซ้อนมากขึ้นและ
การเขียนโปรแกรมภาษาสำหรับพวกเขาที่จะทำงาน นอกจากนี้ยังมี MLEs
หนักลำเอียงเมื่อมีข้อมูลขนาดเล็กในครั้งล้มเหลว
[17] ในบทความนี้เราได้นำเสนอที่เรียบง่ายและอื่น ๆ
วิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสำหรับโกล -
ซอฟแวร์ Okumoto รูปแบบความน่าเชื่อถือ นี้เกิดจาก
ความจริงที่ว่าลอการิทึมของฟังก์ชั่นความเข้มของรูปแบบ
เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของความล้มเหลวครั้งซอฟต์แวร์และ
พารามิเตอร์จึงสามารถคำนวณโดยใช้วิธีแบบดั้งเดิมอย่างน้อย
วิธีการถดถอย ประมาณการที่ได้รับจึงมี
ดีกว่า MLE ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการ
ประมาณค่าพารามิเตอร์ของรูปแบบ นอกจากนี้ยังเป็นมูลค่า
noting ว่าเมื่อพารามิเตอร์ของแบบจำลองที่มีการประมาณ
โดยใช้วิธีการถดถอยเชิงเส้นที่เรียบง่ายผลที่ได้รับ
ยังคงดีกว่าวิธี MLE

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การประเมินค่าความน่าเชื่อถือของซอฟต์แวร์รูปแบบการใช้เทคนิคแบบดั้งเดิม เช่น สูงสุดความน่าจะเป็นวิธีและวิธีกำลังสองน้อยที่สุดท่าบางปัญหาตั้งแต่รุ่นในแบบทั่วไปความสัมพันธ์ , [ 15 ] ความเป็นมาและการคำนวณของmles มักจะต้องใช้ซอฟต์แวร์พิเศษและอื่น ๆคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้สมการไม่เชิงเส้นนักวิจัยบางตัวอย่างเช่น [ 16 ] ยืนยันว่ายากมีประสบการณ์ในการคำนวณของ mle น้อยของปัญหาเมื่อเวลาผ่านไปเป็นแพคเกจทางสถิติมากกว่าถูกพัฒนาให้มีความซับซ้อน และแก้ปัญหาความน่าจะเป็นสูงสุด ( มิลลิลิตร ) สมการ อย่างไรก็ตาม , เหล่านี้การใช้โปรแกรมสำเร็จรูปต้องใช้อัลกอริทึมที่ซับซ้อนมากขึ้น และการเขียนโปรแกรมภาษาเพื่อให้พวกเขาทำงาน mles ยังมีลำเอียงอย่างมากเมื่อมีข้อมูลเล็กน้อยในความล้มเหลวครั้ง[ 17 ] ในบทความนี้เราได้นำเสนอที่เรียบง่ายมากขึ้นวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์สำหรับ Goel ) ที่มีประสิทธิภาพแบบจำลองความน่าเชื่อถือซอฟต์แวร์ okumoto . นี้เกิดจากความเป็นจริงที่รุนแรงของลอการิทึมของฟังก์ชันแบบเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของซอฟต์แวร์และความล้มเหลวครั้งพารามิเตอร์จึงสามารถประมาณการใช้ดั้งเดิมน้อยที่สุดสี่เหลี่ยมถดถอยโดยวิธี จึงได้มีการประเมินดีกว่า mle ซึ่งเป็นวิธีที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลอง ก็ยังคุ้มสังเกตว่าเมื่อพารามิเตอร์ของแบบจำลอง มีค่าประมาณโดยใช้วิธีการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย ผลการศึกษายังดีกว่าวิธี mle