Spectral methods were developed in

Spectral methods were developed in a long series of papers by Steven Orszag starting in 1969 including, but not limited to, Fourier series methods for periodic geometry problems, polynomial spectral methods for finite and unbounded geometry problems, pseudospectral methods for highly nonlinear problems, and spectral iteration methods for fast solution of steady state problems. The implementation of the spectral method is normally accomplished either with collocation or a Galerkin or a Tau approach.

Spectral methods are computationally less expensive than finite element methods, but become less accurate for problems with complex geometries and discontinuous coefficients. This increase in error is a consequence of the Gibbs phenomenon.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีสเปกตรัมถูกพัฒนาในชุดยาวของกระดาษ โดย Steven Orszag เริ่มต้นรวมถึง 1969 แต่ไม่จำกัดเฉพาะ วิธีอนุกรมเรขาคณิตงวดปัญหา ปัญหาเรขาคณิตจำกัด และงที่ วิธี pseudospectral ปัญหาไม่เชิงเส้นสูง และสเปกตรัมเกิดซ้ำวิธีการแก้ไขปัญหาอย่างรวดเร็วของท่อนปัญหาพหุนามวิธีสเปกตรัมการ ปกติได้ปฏิบัติวิธีสเปกตรัม ด้วย collocation หรือ Galerkin การ หรือวิธีการเต่าวิธีสเปกตรัมจะ computationally จ่ายน้อยกว่าวิธีการองค์ประกอบจำกัด แต่กลายเป็นไม่ถูกต้องสำหรับปัญหาเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนและสัมประสิทธิ์ไม่ต่อเนื่อง ข้อผิดพลาดเพิ่มขึ้นเป็นผลมาจากปรากฏการณ์ Gibbs ได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีสเปกตรัมถูกพัฒนาขึ้นในชุดยาวของเอกสารโดยสตีเวน Orszag เริ่มต้นในปี 1969 รวมถึง แต่ไม่ จำกัด เฉพาะการฟูริเยร์วิธีการชุดสำหรับปัญหาระยะเรขาคณิตวิธีสเปกตรัมพหุนามสำหรับปัญหาเรขาคณิต จำกัด และมากมายวิธี pseudospectral สำหรับปัญหาที่ไม่เป็นเชิงเส้นสูงและสเปกตรัม วิธีการซ้ำสำหรับการแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วของปัญหาความมั่นคงของรัฐ การดำเนินการตามวิธีการสเปกตรัมสามารถทำได้ตามปกติอย่างใดอย่างหนึ่งที่มีการจัดระเบียบหรือ Galerkin หรือวิธีการที่เป็นเอกภาพวิธีเงามีการคำนวณค่าใช้จ่ายน้อยกว่าวิธีการองค์ประกอบ จำกัด แต่กลายเป็นที่ถูกต้องน้อยลงสำหรับปัญหาเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนและค่าสัมประสิทธิ์ต่อเนื่อง การเพิ่มขึ้นของข้อผิดพลาดนี้เป็นผลมาจากปรากฏการณ์กิ๊บส์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการได้รับการพัฒนาในชุดยาวของบทความโดย สตีเว่น orszag เริ่มต้นในปี 1969 รวมถึง แต่ไม่ จำกัด วิธีการอนุกรมฟูเรียร์สำหรับปัญหาเรขาคณิตเป็นระยะ วิธีการการพหุนามเพื่อจำกัดปัญหาเรขาคณิตและความไม่เป็นเชิงเส้นสูง วิธีการ pseudospectral สำหรับปัญหาและวิธีการแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วสำหรับการสเปกตรัมของปัญหา steady stateการใช้วิธีการปกติได้ ด้วยการจัดวางหรือกาเลหรือเตาแบบ

สเปกตรัมวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ computationally น้อยราคาแพงกว่าวิธีที่ถูกต้อง แต่เป็นปัญหาที่มีโครงสร้างซับซ้อนน้อยกว่า และไม่ต่อเนื่อง ผลการวิจัยพบว่า 1 . เพิ่มในข้อผิดพลาดนี้เป็นผลมาจากปรากฏการณ์ กิบบส์