Comparison of Estimation MethodsGen

Comparison of Estimation Methods
Generally, the parameters estimated using weighted least squares are not the same as those estimated using maximum likelihood except for the special case in which the data are normally distributed (as assumed in a standard regression analysis). However, for large sample sizes both methods are very similar and converge to parameters that are asymptotically consistent and have minimum variance (assuming the model is true).

Simulation can be used to compare the recovery of true parameters from sample data for maximum likelihood and Bayesian methods. In this particular example, a large scale simulation was used to evaluate parameter recovery of individual parameters for maximum likelihood and Bayesian methods when applying the PVL model to IGT choice data (Ahn et al., 2009).

In Figure 4.3, each column of histograms represents one of the PVL model parameters. The first row of histograms shows the true distribution of parameters (embedded in the simulation); the second row shows the distribution of Hierarchical Bayesian estimates for the individual level parameters; the third row shows the distribution of the hierarchical Bayesian estimates for the group level or hyper parameters; the four row shows distribution of Bayesian estimates when applied separately to each person (not hierarchical); the fifth row shows the distribution of the maximum likelihood estimates for each individual (the red line in the last row shows the maximum likelihood estimate when fitting all simulated participants using the same parameters). The main comparisons to make are among the top, second, and the last rows. As shown in Figure 4.1, the hierarchical Bayesian method recovered individual parameters in the simulation much better than maximum likelihood method in this dataset.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เปรียบเทียบวิธีการประมาณค่า
ทั่ว พารามิเตอร์การประเมินโดยใช้ถ่วงน้ำหนักอย่างน้อยสี่เหลี่ยมไม่เหมือนเป็นผู้ประเมินโดยใช้ความเป็นไปได้สูงยกเว้นกรณีพิเศษซึ่งข้อมูลปกติกระจาย (เป็นสมมติในการวิเคราะห์การถดถอยมาตรฐาน) อย่างไรก็ตาม สำหรับขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่ ทั้งสองวิธีจะคล้ายกันมากจึงทำให้พารามิเตอร์ที่ asymptotically สอดคล้อง และมีความแปรปรวนต่ำสุด (สมมติว่า แบบจำลองเป็นจริง)

สามารถใช้การจำลองเพื่อเปรียบเทียบการฟื้นตัวของพารามิเตอร์จริงจากข้อมูลตัวอย่างสำหรับวิธีการทฤษฎีและความเป็นไปได้สูงสุดได้ ในตัวอย่างนี้เฉพาะ การจำลองขนาดใหญ่ถูกใช้เพื่อประเมินกู้คืนพารามิเตอร์พารามิเตอร์แต่ละวิธีการทฤษฎีและความเป็นไปได้สูงสุดเมื่อใช้แบบจำลอง PVL IGT เลือกข้อมูล (อาห์น et al., 2009)

ในรูป 4.3 คอลัมน์แต่ละคอลัมน์ของฮิสโตแกรมแสดงพารามิเตอร์ PVL รุ่นหนึ่ง แถวแรกของฮิสโตแกรมแสดงการกระจายจริงของพารามิเตอร์ (ฝังในการจำลอง); แถวสองแสดงการกระจายของทฤษฎีลำดับชั้นประเมินสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ระดับ แถวที่ 3 แสดงการกระจายทฤษฎีลำดับชั้นประเมินในระดับกลุ่ม หรือไฮเปอร์ พารามิเตอร์ แถว 4 แสดงการกระจายของทฤษฎีประเมินเมื่อแยกต่างหากกับแต่ละบุคคล (ไม่ลำดับ); แถวห้าแสดงการกระจายของการประเมินความเป็นไปได้สูงสุดสำหรับแต่ละบุคคล (เส้นสีแดงในแถวสุดท้ายแสดงการประเมินความเป็นไปได้สูงสุดเมื่อผู้เรียนเลียนแบบทั้งหมดโดยใช้พารามิเตอร์เดียวกันพอดี) เปรียบเทียบหลักการทำคือด้านบน ที่สอง และแถวสุดท้าย ดังแสดงในรูป 4.1 วิธีการทฤษฎีลำดับชั้นกู้แต่ละพารามิเตอร์ในการจำลองสถานการณ์ที่ดีกว่าวิธีการโอกาสสูงสุดในชุดข้อมูลนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การเปรียบเทียบวิธีการประมาณ
โดยทั่วไปพารามิเตอร์ที่คำนวณโดยใช้วิธีถ่วงน้ำหนักน้อยสแควร์ไม่ได้เป็นเช่นเดียวกับสิ่งที่คาดการณ์โดยใช้ความน่าจะเป็นสูงสุดยกเว้นกรณีพิเศษที่ข้อมูลมีการกระจายตามปกติ (ตามที่สันนิษฐานว่าในการวิเคราะห์การถดถอยมาตรฐาน) แต่สำหรับขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่ทั้งสองวิธีมีความคล้ายกันมากและมาบรรจบกับพารามิเตอร์ที่สอดคล้อง asymptotically และมีความแปรปรวนต่ำสุด (สมมติว่ารูปแบบเป็นจริง) การจำลองสามารถนำมาใช้เพื่อเปรียบเทียบการฟื้นตัวของพารามิเตอร์จริงจากข้อมูลตัวอย่างสำหรับความน่าจะเป็นสูงสุดและคชกรรม วิธีการ ในตัวอย่างนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งการจำลองขนาดใหญ่ถูกใช้ในการประเมินผลการกู้คืนพารามิเตอร์ของพารามิเตอร์บุคคลสำหรับความน่าจะเป็นสูงสุดและวิธีการแบบเบส์เมื่อใช้รูปแบบ PVL ข้อมูลทางเลือก IGT (Ahn et al., 2009) ในรูปที่ 4.3, คอลัมน์ของแต่ละ histograms เป็นหนึ่งใน PVL พารามิเตอร์รูปแบบ แถวแรกของ histograms แสดงให้เห็นถึงการกระจายที่แท้จริงของพารามิเตอร์ (ที่ฝังอยู่ในการจำลอง); แถวที่สองแสดงให้เห็นถึงการกระจายตัวของลำดับชั้นคชกรรมประมาณการสำหรับพารามิเตอร์ระดับปัจเจกบุคคล แถวที่สามแสดงให้เห็นถึงการกระจายตัวของประมาณการคชกรรมลำดับชั้นระดับกลุ่มหรือพารามิเตอร์มากเกินไป; แถวสี่แสดงให้เห็นถึงการกระจายตัวของประมาณการแบบเบย์เมื่อนำมาใช้แยกกันในแต่ละคน (ไม่ลำดับชั้น); ห้าแถวที่แสดงให้เห็นการกระจายของการประเมินความน่าจะเป็นสูงสุดสำหรับแต่ละบุคคล (สายสีแดงในแถวสุดท้ายที่แสดงให้เห็นถึงการคาดการณ์ความน่าจะเป็นสูงสุดเมื่อผู้เข้าร่วมที่เหมาะสมจำลองทั้งหมดที่ใช้พารามิเตอร์เดียวกัน) เปรียบเทียบหลักเพื่อให้เป็นหนึ่งในด้านบนที่สองและแถวที่ผ่านมา ดังแสดงในรูปที่ 4.1 วิธีการแบบเบย์ลำดับชั้นหายพารามิเตอร์แต่ละบุคคลในการจำลองดีกว่าวิธีการควรจะเป็นสูงสุดในชุดนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แถวที่ 5 แสดงการกระจายของความน่าจะเป็นสูงสุดประมาณแต่ละคน ( เส้นสีแดงในแถวสุดท้ายจะแสดงประมาณความควรจะเป็นสูงสุดเมื่อกระชับโดยแบบจำลองเข้าร่วมใช้พารามิเตอร์เดียวกัน ) เปรียบเทียบหลักให้อยู่ในอันดับที่สอง และช่วงแถว ดังแสดงในรูปที่ 4.1 ,การเปรียบเทียบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์
โดยทั่วไป วิธีกำลังสองน้อยที่สุดแบบ ไม่เหมือนกับพวกวิธีความน่าจะเป็นสูงสุด ยกเว้นในกรณีพิเศษ ซึ่งข้อมูลมีการแจกแจงปกติ ( นามสมมติในการวิเคราะห์การถดถอยมาตรฐาน ) อย่างไรก็ตามสำหรับขนาดตัวอย่างใหญ่ ทั้งสองวิธีจะคล้ายกันมากและบรรจบกับพารามิเตอร์ที่สอดคล้อง asymptotically และมีความแปรปรวนต่ำสุด ( สมมติว่ารูปแบบเป็นจริง )

จำลองสามารถใช้เปรียบเทียบการฟื้นตัวที่แท้จริงของพารามิเตอร์จากตัวอย่างข้อมูลและวิธี Maximum Likelihood เบ . ในตัวอย่างนี้โดยเฉพาะจำลองขนาดใหญ่ถูกใช้เพื่อประเมินการฟื้นตัวของแต่ละพารามิเตอร์พารามิเตอร์สำหรับโอกาสสูงสุดและวิธีเบส์เมื่อใช้ pvl แบบไฟฟ้า ข้อมูลทางเลือก ( อาน et al . , 2009 ) .

รูปที่ 4.3 แต่ละคอลัมน์ของฮิสโตแกรมเป็นหนึ่งในรูปแบบ pvl พารามิเตอร์ แถวแรกของฮิสโตแกรมแสดงการกระจายที่แท้จริงของพารามิเตอร์ ( ฝังตัวอยู่ในการคำนวณ )แถวที่สองแสดงการกระจายของลำดับชั้นแบบประมาณการสำหรับแต่ละระดับ พารามิเตอร์ต่างๆ แถวที่สามแสดงการกระจายของลำดับชั้นแบบประมาณการสำหรับระดับกลุ่มหรือพารามิเตอร์ไฮเปอร์ ; สี่แถวแสดงการกระจายของประมาณแบบเบส์เมื่อใช้แยกให้แต่ละคนได้ ( ไม่สมบูรณ์ )แถวที่ 5 แสดงการกระจายของความน่าจะเป็นสูงสุดประมาณแต่ละคน ( เส้นสีแดงในแถวสุดท้ายจะแสดงประมาณความควรจะเป็นสูงสุดเมื่อกระชับโดยแบบจำลองเข้าร่วมใช้พารามิเตอร์เดียวกัน ) เปรียบเทียบหลักให้อยู่ในอันดับที่สอง และช่วงแถว ดังแสดงในรูปที่ 4.1 ,วิธีการกู้คืนแบบลำดับชั้นของบุคคลในการคำนวณดีกว่าวิธีความเป็นไปได้สูงสุดในชุดข้อมูลนี้