Moritz Pasch (8 November 1843, Bres

Moritz Pasch (8 November 1843, Breslau, Prussia (now Wrocław, Poland) – 20 September 1930, Bad Homburg, Germany) was a German mathematician specializing in the foundations of geometry. He completed his Ph.D. at the University of Breslau at only 22 years of age. He taught at the University of Giessen, where he is known to have supervised 30 doctorates.
In 1882, Pasch published a book, Vorlesungen über neuere Geometrie, calling for the grounding of Euclidean geometry in more precise primitive notions and axioms, and for greater care in the deductive methods employed to develop the subject. He drew attention to a number of heretofore unnoted tacit assumptions in Euclid's Elements. He then argued that mathematical reasoning should not invoke the physical interpretation of the primitive terms, but should instead rely solely on formal manipulations justified by axioms. This book is the point of departure for:
Similarly concerned Italians: Peano, Mario Pieri, Alessandro Padoa
Hilbert's work on geometry and mathematical axiomatics in general;
All modern thinking about the foundations of Euclidean geometry.
Pasch is perhaps best remembered for Pasch's axiom:
Given three noncollinear points a, b, c and a line X not containing any of these points, if X includes a point between a and b, then X also includes one and only one of the following: a point between a and c, or a point between b and c.
In other words, if a line crosses one side of a triangle, that line must also cross one of the two remaining sides of the same triangle.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มอริตซ์ Pasch (8 พฤศจิกายน 1843, สโลปรัสเซีย (ตอนนี้ Wroclaw, โปแลนด์) - 20 กันยายน 1930, Bad Homburg, เยอรมนี) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันที่เชี่ยวชาญในรากฐานของเรขาคณิต เขาจบปริญญาเอก ที่มหาวิทยาลัยสโลเพียง 22 ปีของอายุ เขาสอนที่มหาวิทยาลัย giessen ซึ่งเขาเป็นที่รู้จักกันที่จะมีการดูแลปริญญาเอก 30.
ใน 1882, Pasch ตีพิมพ์หนังสือ,vorlesungen über Neuere Geometrie เรียกร้องให้ดินของเรขาคณิตแบบยุคลิดในความคิดดั้งเดิมที่แม่นยำยิ่งขึ้นและสัจพจน์และสำหรับการดูแลมากขึ้นในวิธีการอนุมานที่ใช้ในการพัฒนาเรื่อง เขาดึงความสนใจไปยังหมายเลขของสมมติฐานโดยปริยาย unnoted บัดนี้ใน Euclid 's องค์ประกอบจากนั้นเขาก็แย้งว่าเหตุผลทางคณิตศาสตร์ไม่ควรก่อให้เกิดการตีความทางกายภาพของเงื่อนไขดั้งเดิม แต่แทนที่จะควรพึ่งพา แต่เพียงผู้เดียวอย่างเป็นทางการกิจวัตรธรรมโดยหลักการ หนังสือเล่มนี้เป็นจุดต้นทางของ:
อิตาเลียนกังวลเหมือนกัน: อาโน่, มาริโอ Pieri เลสซานโดร Padoa
Hilbert 's ทำงานในเรขาคณิตและ axiomatics ทางคณิตศาสตร์โดยทั่วไป
ทุกความคิดที่ทันสมัย​​เกี่ยวกับรากฐานของเรขาคณิต euclidean
Pasch อาจจะเป็นความทรงจำที่ดีที่สุดสำหรับความจริง Pasch ของ:.
รับสามจุด noncollinear b, c และ x สายไม่ได้มีใด ๆ ของจุดเหล่านี้ถ้า x มีจุดระหว่าง A และ B แล้ว x ยังมีเพียงหนึ่งเดียวและต่อไปนี้ระหว่างจุดและ C หรือระหว่างจุด B และ C
ในคำอื่น ๆ .ถ้าเส้นข้ามด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมสายที่ยังต้องข้ามหนึ่งในสองด้านที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมเดียวกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Moritz Pasch (8 1843 พฤศจิกายน Breslau ปรัสเซีย (ตอนนี้ Wrocław โปแลนด์) – 20 1930 กันยายน Bad Homburg เยอรมนี) เป็นนักคณิตศาสตร์ที่เยอรมันในรากฐานของเรขาคณิต เขาสำเร็จปริญญาเอกของเขาที่มหาวิทยาลัย Breslau ในอายุเพียง 22 ปี เขาสอนที่ในมหาวิทยาลัยของ Giessen ที่เขาเป็นที่รู้จักกันแบบมีผู้ได้สอน 30 doctorates.
ใน 1882, Pasch เผยแพร่หนังสือ Vorlesungen über neuere Geometrie เรียกจากดินของ Euclidean เรขาคณิตในความเข้าใจดั้งเดิมที่ชัดเจนยิ่งขึ้นและสัจพจน์ และ สำหรับวิธี deductive การพัฒนาเรื่องการดูแลมากขึ้น เขาดึงความสนใจของสมมติฐาน tacit heretofore unnoted ในองค์ประกอบของยุคลิด เขาแล้วโต้เถียงว่า เหตุผลทางคณิตศาสตร์ควรเรียกการตีความทางกายภาพเงื่อนไขดั้งเดิม แต่ควรแทนใช้ manipulations ภาพทางชิด โดยสัจพจน์ หนังสือเล่มนี้เป็นการจุดสำหรับ:
คล้าย ห่วงชาวอิตาลี: Peano, Mario Pieri, Alessandro Padoa
งานของฮิลแบร์ทเรขาคณิตและ axiomatics ทางคณิตศาสตร์ทั่วไป;
รากฐานของเรขาคณิต Euclidean นั้นให้บริการห้องพักทันสมัยคิด
Pasch เป็นทีส่วนจดจำสำหรับสัจพจน์ของ Pasch:
รับสาม noncollinear จุด a, b, c และบรรทัด X ไม่ประกอบด้วยบางจุด X มีจุดระหว่างการและบี แล้ว X และเฉพาะต่อไปนี้: จุดระหว่าง a และ c หรือจุดระหว่าง b และ c
กล่าว, ถ้าบรรทัดตัดด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม ต้องยังตัดหนึ่งสองด้านที่เหลือของสามเหลี่ยมเดียวกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ท pasch ( 8 พฤศจิกายน 1843 breslau of Prussia ( wrocław โปแลนด์) - 20 กันยายน 1930 ไม่ดีหมวกสักหลาดทรงกลมเยอรมัน)เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันที่พิเศษไปด้วยในพื้นฐานของรูปทรงเรขาคณิต เขาผู้เชี่ยวชาญของเขาที่ University of breslau เพียง 22 ปีของอายุ เขาสอนหนังสืออยู่ที่มหาวิทยาลัย giessen เขาอยู่ที่ไหนเป็นที่รู้กันว่ามีการตรวจสอบ 30 ระดับปริญญาโทปริญญาเอก.
เมื่อปี 1882 pasch ตีพิมพ์หนังสือเล่มหนึ่งเหนือกว่า vorlesungen neuere geometrie โทรติดต่อสำหรับการต่อสายดินของรูปทรงเรขาคณิตตามแบบยูคลิดในไม่ต้องพิสูจน์)และความคิดความเชื่อเกี่ยวกับความดั้งเดิมได้อย่างแม่นยำมากขึ้นและสำหรับการดูแลที่ดีในวิธีอนุมานได้ใช้ในการพัฒนาเรื่องนี้ เขาก็มาให้ความสนใจเป็นจำนวนมากซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้อง unnoted ข้อสมมติแต่ก่อนในส่วนของยู - คลิดจากนั้นเขาให้เหตุผลว่าการใช้เหตุผลทางด้านคณิตศาสตร์ไม่ควรเรียกใช้งานการตีความทาง กายภาพ ของข้อกำหนดโบราณแต่คงต้องอาศัยผู้รับผิดชอบแต่เพียงผู้เดียวที่ต้นเหตุอย่างเป็นทางการด้วยเหตุผลว่าโดยไม่ต้องพิสูจน์)แทน หนังสือเล่มนี้เป็นจุดที่มีการออกเดินทางสำหรับ:
ในทำนองเดียวกันเกี่ยวข้องชาวอิตาเลียน peano Mario pieri นวตกรรมชิ้นงาน padoa
hilbert ของงานในตำแหน่งและขนาดของและ axiomatics ทางคณิตศาสตร์ในทั่วไป
ความคิดที่ทันสมัยทั้งหมดเกี่ยวกับการตามแบบยูคลิดเรขาคณิต.
pasch อาจจะดีที่สุดจำได้สำหรับ pasch ของไม่จำเป็นต้องพิสูจน์:
ให้สาม noncollinear จุด, B , C และที่สาย x ไม่มีจุดใดของเหล่านี้หาก X ประกอบด้วยจุดระหว่าง A และ B ,แล้ว x ยังรวมถึงหนึ่งและเพียงหนึ่งในที่ต่อไปนี้:ที่จุดนัดพบระหว่างและ C ,หรือที่จุดระหว่าง B และ C .
ในคำอื่นๆ,ถ้าสายใดสายหนึ่งข้ามผ่านทางฝั่งด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมที่อยู่ที่จะต้องข้ามผ่านหนึ่งในสองด้านข้างที่เหลือของสามเหลี่ยมทองคำเดียวกันยัง