Below a critical temperature, some

Below a critical temperature, some fluids like liquid helium can
present superfluid behaviour and lose internal friction. Evidence of
superfluid behaviour has also been found in astrophysics, inside
neutron stars and in quantumgases [1–3]. For an adequate heat transfer
analysis in superfluids, finite thermal wave speed must be considered.
Experiments with superfluids require sophisticated measuring
techniques and only very recently the phenomenon of second sound
was observed experimentally in a Fermi gas [3]. Clearly temperature
plays an important role in superfluids flows. Therefore, a better understanding
of heat transfer around and above the critical temperature is
essential for an adequate modelling of the heat equation and for a
simple interpretation of the thermomechanical coupling terms that
arise in the heat equation in complex, turbulent flows.
In general, the superfluid behaviour is modelled through phenomenological
and microscopic theories. In the phenomenological approach,
a superfluid is generally considered a mixture of two fluids, one with
superfluid behaviour and one normal that gradually disappears with a
decreasing temperature [4,5].
Although the second sound is a quantum mechanical phenomenon
in which heat transfer occurs by wave-like motion, the goal of the
present paper is to use basic principles of classical Thermomechanics
of Continuum Media to analyse the effect of the thermomechanical
coupling on the hyperbolic heat transfer in a superfluid undergoing a
complex flow. To make the reasoning clearer, temperature is assumed
to be below critical and only the supercritical fraction of the fluid is
considered. In the framework of Thermomechanics of Continuum
Media, we are not directly interested in the microstructure of the
matter, and the material (continuum like) behaviour is described
through constitutive equations. Therefore, in the analysis, we will not
use statistical methods to predict the thermodynamic properties of a
system from the microscopic structure of its constituents neither will
we consider relativistic heat conduction. The approach is preliminary
but allows understanding how turbulent compressible irrotational
flows caused by the lost of internal friction may affect heat transfer. It
is shown that, due to the thermo-mechanical coupling, density waves
may induce heat sources or sinks travelling at sound speed, while
temperature waves travel at a different and independent speed.
Sufficient conditions for an objective and thermodynamically
consistent modelling of hyperbolic heat transfer in supercritical fluids
are presented and analysed. An objective version of the Cattaneo
equation is adopted. A general procedure, developed within the framework
of thermodynamics of irreversible processes allows presenting
sufficient conditions to satisfy a local version of the second law of
thermodynamics.
In the heat equation, it appears a positive parameter that can be
somewhat related with the (microscopic) concept of relaxation time.
Nevertheless, in order to satisfy a local version of the second law of
thermodynamics (SLT) in all possible processes, this parameter cannot
be a constant. A consequence of this SLT restriction and of the fact that
this parameter cannot be a constant is that the heat equation may
change its nature from parabolic to hyperbolic in a process, depending
on certain conditions. In a certain sense the paper is complementary
to [6],where itwas presented a study about the hyperbolic heat transfer

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ต่ำกว่าอุณหภูมิสำคัญ ของเหลวบางอย่างเช่นฮีเลียมเหลวสามารถแสดงพฤติกรรม superfluid และสูญเสียแรงเสียดทานภายใน หลักฐานของนอกจากนี้ยังถูกพบในฟิสิกส์ดาราศาสตร์ superfluid พฤติกรรมภายในดาวนิวตรอน และ quantumgases [1-3] สำหรับการถ่ายโอนความร้อนที่เพียงพอวิเคราะห์ใน superfluids คลื่นความร้อนที่จำกัดความเร็วต้องถือว่าทดลองกับ superfluids ต้องการวัดมีความซับซ้อนเทคนิค และเพียงครู่ปรากฏการณ์ของเสียงที่สองไม่พบ experimentally ในก๊าซพลังงานแฟร์มี [3] อุณหภูมิอย่างชัดเจนมีบทบาทสำคัญในขั้นตอน superfluids ดังนั้น เข้าใจความร้อน ถ่ายโอนสถาน และ เหนืออุณหภูมิสำคัญคือจำเป็นเพียงพอสร้างแบบจำลอง ของสมการความร้อน และสำหรับการตีความง่าย ๆ ของคลัป thermomechanical เงื่อนไขที่เกิดขึ้นในสมการความร้อนในกระแสเชี่ยวคอมเพล็กซ์ทั่วไป พฤติกรรม superfluid คือคือ แบบจำลองผ่าน phenomenologicalและทฤษฎีด้วยกล้องจุลทรรศน์ ในวิธี phenomenologicalโดยทั่วไปถือเป็น superfluid ผสมระหว่างของเหลวสอง มีพฤติกรรม superfluid และปกติหนึ่งที่ค่อย ๆ หายไปกับการลดอุณหภูมิ [4,5]แม้ว่าเสียงที่สองเป็นปรากฏการณ์ทางกลควอนตัมในความร้อนที่ถ่ายโอนที่เกิดขึ้น โดยเคลื่อนไหวเหมือนคลื่น เป้าหมายของการปัจจุบันกระดาษจะใช้หลักการพื้นฐานของ Thermomechanics คลาสสิกสื่อความต่อเนื่องการวิเคราะห์ผลของการ thermomechanicalcoupling ในถ่ายเทความร้อนที่ไฮเพอร์โบลิใน superfluid ดำเนินการขั้นตอนที่ซับซ้อน ถือว่าการให้เหตุผลที่ชัดเจน อุณหภูมิให้ด้านล่างเฉพาะเศษ supercritical ของเหลวสำคัญและเป็นถือว่า ในกรอบของ Thermomechanics สมิติสื่อ เราจะไม่สนใจโดยตรงต่อโครงสร้างจุลภาคของการอธิบายเรื่อง และพฤติกรรมวัสดุ (ความต่อเนื่องเช่น)ผ่านสมการขึ้น ดังนั้น ในการวิเคราะห์ เราจะไม่ใช้วิธีการทางสถิติในการทำนายคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ของการระบบจากโครงสร้างด้วยกล้องจุลทรรศน์ของ constituents มันจะไม่เราพิจารณาการนำความร้อน relativistic วิธีการเป็นเบื้องต้นแต่ช่วยให้เข้าใจวิธีเชี่ยวอัดตัวได้ irrotationalขั้นตอนที่เกิดจากการสูญเสียของแรงเสียดทานภายในอาจมีผลต่อการถ่ายเทความร้อนได้ มันแสดงที่ เนื่องจากคลัปเทอร์โมเครื่องกล คลื่นความหนาแน่นอาจก่อให้เกิดแหล่งความร้อนหรือเก็บของเดินทางที่ความเร็วเสียง ในขณะที่คลื่นอุณหภูมิเดินทางที่แตกต่างกัน และขึ้นอยู่กับความเร็วเงื่อนไขเพียงพอ สำหรับวัตถุประสงค์ และ thermodynamicallyสร้างแบบจำลองสอดคล้องกันของการถ่ายโอนความร้อนที่ไฮเพอร์โบลิในของเหลว supercriticalนำเสนอ และ analysed รุ่น Cattaneo ผิดวัตถุประสงค์นำสมการ ขั้นตอนทั่วไป พัฒนาภายใต้กรอบของอุณหพลศาสตร์ของกระบวนการให้อนุญาตให้นำเสนอเงื่อนไขเพียงพอเพื่อตอบสนองความกฎหมายสองอุณหพลศาสตร์ในสมการความร้อน ปรากฏพารามิเตอร์ค่าบวกที่สามารถค่อนข้างเกี่ยวข้องกับแนวคิด (กล้องจุลทรรศน์) เวลาพักผ่อนอย่างไรก็ตาม เพื่อให้ตอบสนองความกฎหมายสองอุณหพลศาสตร์ (SLT) ในกระบวนการผลิตได้ พารามิเตอร์นี้ไม่เป็นค่าคง ส่งผลต่อข้อจำกัดนี้ SLT และข้อเท็จจริงที่พารามิเตอร์นี้ไม่สามารถเป็นค่าคงสมการความร้อนอาจเปลี่ยนลักษณะจากจานไฮเพอร์โบลิในกระบวนการ ขึ้นอยู่กับในเงื่อนไข ในความรู้สึกบาง กระดาษท่องเที่ยว[6], เพื่อที่จะได้นำเสนอการศึกษาเกี่ยวกับการถ่ายโอนความร้อนที่ไฮเพอร์โบลิ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ด้านล่างนี้อุณหภูมิวิกฤตของเหลวบางอย่างเช่นฮีเลียมเหลวสามารถ
นำเสนอพฤติกรรม superfluid และสูญเสียความแรงเสียดทานภายใน หลักฐานของ
พฤติกรรม superfluid ได้รับนอกจากนี้ยังพบในดาราศาสตร์ภายใน
ดาวนิวตรอนและ quantumgases [1-3] สำหรับการถ่ายเทความร้อนที่เพียงพอ
ในการวิเคราะห์ superfluids ความเร็วคลื่นความร้อนแน่นอนจะต้องพิจารณา.
การทดลองกับ superfluids ต้องใช้การวัดที่ซับซ้อน
เทคนิคและเมื่อเร็ว ๆ นี้มากปรากฏการณ์ของเสียงที่สอง
เป็นข้อสังเกตในการทดลองก๊าซแฟร์ [3] เห็นได้ชัดว่าอุณหภูมิ
มีบทบาทสำคัญในการ superfluids ไหล ดังนั้นความเข้าใจที่ดี
ของการถ่ายโอนความร้อนไปรอบ ๆ และด้านบนอุณหภูมิวิกฤตเป็น
สิ่งจำเป็นสำหรับการสร้างแบบจำลองที่เพียงพอของสมการความร้อนและ
การตีความที่เรียบง่ายของการมีเพศสัมพันธ์ทางความร้อนเงื่อนไขที่
เกิดขึ้นในสมการความร้อนในที่ซับซ้อนกระแสปั่นป่วน.
โดยทั่วไป พฤติกรรม superfluid เป็นแบบจำลองผ่านปรากฏการณ์
ทฤษฎีและกล้องจุลทรรศน์ ในวิธีปรากฏการณ์วิทยา,
superfluid โดยทั่วไปถือว่าส่วนผสมของทั้งสองของเหลวหนึ่งมี
พฤติกรรม superfluid และเป็นหนึ่งปกติที่ค่อยๆหายไปกับ
อุณหภูมิจะลดลง [4,5].
แม้ว่าเสียงที่สองเป็นปรากฏการณ์ทางกลควอนตัม
ในการถ่ายเทความร้อนที่เกิดขึ้น โดยการเคลื่อนไหวเหมือนคลื่นเป้าหมายของ
กระดาษในปัจจุบันคือการใช้หลักการพื้นฐานของ Thermomechanics คลาสสิก
ของสื่อต่อเนื่องในการวิเคราะห์ผลกระทบของทางความร้อน
มีเพศสัมพันธ์ในการถ่ายเทความร้อนในการผ่อนชำระ superfluid ระหว่างการ
ไหลที่ซับซ้อน เพื่อให้เหตุผลที่ชัดเจนอุณหภูมิจะสันนิษฐาน
ว่าจะเป็นด้านล่างที่สำคัญและมีเพียงส่วน supercritical ของของเหลวที่มีการ
พิจารณา ในกรอบของ Thermomechanics ต่อเนื่องของ
สื่อเราไม่สนใจโดยตรงในจุลภาคของ
เรื่องและวัสดุ (ต่อเนื่องเหมือน) พฤติกรรมที่มีการอธิบาย
ผ่านสมการที่เป็นส่วนประกอบ ดังนั้นในการวิเคราะห์เราจะไม่
ใช้วิธีการทางสถิติในการทำนายคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ของ
ระบบจากโครงสร้างจุลภาคของประชาชนในเขตเลือกตั้งของตนจะไม่
เราพิจารณาการนำความร้อนสัมพันธ์ วิธีการที่เป็นข้อมูลเบื้องต้น
แต่ช่วยให้การทำความเข้าใจว่าไม่มีการหมุนวนป่วนอัด
กระแสที่เกิดจากการสูญเสียของแรงเสียดทานภายในอาจมีผลต่อการถ่ายเทความร้อน มัน
ก็แสดงให้เห็นว่าเนื่องจากการมีเพศสัมพันธ์ร้อนกลคลื่นความหนาแน่น
อาจก่อให้เกิดแหล่งความร้อนหรืออ่างล้างมือเดินทางที่ความเร็วเสียงในขณะที่
คลื่นอุณหภูมิเดินทางด้วยความเร็วที่แตกต่างกันและเป็นอิสระ.
เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์และ thermodynamically
การสร้างแบบจำลองที่สอดคล้องกันของการถ่ายเทความร้อนเกินความจริง ในของเหลว supercritical
จะถูกนำเสนอและวิเคราะห์ รุ่นวัตถุประสงค์ของ Cattaneo
สมเป็นบุตรบุญธรรม ขั้นตอนทั่วไปได้รับการพัฒนาภายใต้กรอบ
ของอุณหพลศาสตร์ของกระบวนการกลับไม่ได้ช่วยให้การนำเสนอ
เงื่อนไขเพียงพอที่จะตอบสนองความเวอร์ชันภายในประเทศของกฎข้อที่สองของ
อุณหพลศาสตร์.
ในสมการความร้อนก็จะปรากฏขึ้นพารามิเตอร์เชิงบวกที่สามารถ
ที่เกี่ยวข้องกับค่อนข้าง (กล้องจุลทรรศน์) แนวคิด เวลาผ่อนคลาย.
อย่างไรก็ตามเพื่อตอบสนองความเวอร์ชันภายในประเทศของกฎข้อที่สองของ
อุณหพลศาสตร์ (SLT) ในกระบวนการเป็นไปได้ทั้งหมดพารามิเตอร์นี้ไม่สามารถ
จะคงที่ เป็นผลมาจากข้อ จำกัด SLT นี้และความจริงที่ว่า
พารามิเตอร์นี้ไม่สามารถเป็นอย่างต่อเนื่องก็คือสมการความร้อนอาจ
เปลี่ยนจากธรรมชาติของมันเป็นรูปโค้งที่จะเกินความจริงในกระบวนการขึ้นอยู่
กับเงื่อนไขบางอย่าง ในความรู้สึกบางอย่างกระดาษเสริม
ไปที่ [6] ซึ่งเป็นการกำหนดข้อสัญญาที่นำเสนอการศึกษาเกี่ยวกับการถ่ายโอนความร้อนเกินความจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ด้านล่างอุณหภูมิวิกฤต พวกของเหลว เช่น ฮีเลียมเหลวสามารถ
ปัจจุบันพฤติกรรมซูเปอร์ฟลูอิดและสูญเสียแรงเสียดทานภายใน หลักฐาน
พฤติกรรมซูเปอร์ฟลูอิดยังถูกพบในดาราศาสตร์ ภายใน
ดาวนิวตรอนและ quantumgases [ 1 - 1 ] สำหรับการวิเคราะห์การถ่ายโอนความร้อนเพียงพอ
superfluids ความเร็วคลื่นความร้อนแน่นอน ต้องถือว่า
การทดลองกับ superfluids ต้องซับซ้อนวัด
เทคนิคและมากเมื่อเร็ว ๆนี้ปรากฏการณ์
เสียงที่สองจากการทดลองในแฟร์มีก๊าซ [ 3 ] ชัดเจนอุณหภูมิ
มีบทบาทสำคัญใน superfluids ไหล ดังนั้น ความเข้าใจ
การถ่ายโอนความร้อนรอบขึ้นไปอุณหภูมิวิกฤตเป็น
ที่จำเป็นสำหรับการเพียงพอของความร้อนสมการและสำหรับการตีความเงื่อนไขการเชื่อมต่อง่าย

การความร้อนเชิงกลที่เกิดขึ้นในความร้อนในสมการที่ซับซ้อน วุ่นวาย กระแส
ทั่วไป ซึ่งอาจกล่าวได้ว่าเป็นพฤติกรรมซูเปอร์ฟลูอิดผ่านทฤษฎี
และกล้องจุลทรรศน์ . ในแนวทางเชิงปรากฏการณ์วิทยา : ซูเปอร์ฟลูอิด , โดยทั่วไปถือว่าเป็นส่วนผสมของของเหลวกับ
ซูเปอร์ฟลูอิด พฤติกรรมหนึ่งปกติที่ค่อยๆหายไปกับการลดอุณหภูมิ [ 4 , 5 ]
.
แต่เสียงที่สองคือปรากฏการณ์ควอนตัมเชิงกล
ที่ถ่ายโอนความร้อนเกิดขึ้น โดยคลื่นเช่นการเคลื่อนไหว เป้าหมายของ
ปัจจุบันกระดาษที่จะใช้หลักการพื้นฐานของคลาสสิกของสื่อ thermomechanics
ต่อเนื่องเพื่อวิเคราะห์ผลของความร้อนเชิงกล
การมีเพศสัมพันธ์ในการถ่ายโอนความร้อนไฮเพอร์โบลิกในของไหลยวดยิ่งระหว่าง
ไหลที่ซับซ้อน ให้เหตุผลชัดเจน อุณหภูมิก็ถือว่า
ต่ำกว่าวิกฤตและวิกฤตเฉพาะส่วนของของเหลว
ถือว่า ในกรอบของ thermomechanics ของ continuum
สื่อ เราไม่ได้โดยตรงสนใจสมบัติของ
เรื่องและวัสดุ ( ต่อเนื่อง ) พฤติกรรมอธิบาย
ผ่านสมการพฤติกรรม . ดังนั้น ในการวิเคราะห์ เราจะไม่ใช้วิธีการทางสถิติเพื่อทำนาย

คุณสมบัติอุณหพลศาสตร์ของระบบจากโครงสร้างจุลภาคขององค์ประกอบของมันจะไม่มี
เราพิจารณาการนำความร้อนที่ความเร็วเหนือแสง . โดยเบื้องต้น
แต่ช่วยให้ความเข้าใจว่าป่วน อัด irrotational
ไหลที่เกิดจากการสูญเสียของแรงเสียดทานภายในอาจมีผลต่อการถ่ายเทความร้อน มัน
แสดงที่ เนื่องจากการต่อเทอร์โมกลคลื่นความหนาแน่น
อาจก่อให้เกิดแหล่งความร้อนหรือจมเดินทางที่ความเร็วเสียง ในขณะที่
คลื่นอุณหภูมิการเดินทางที่แตกต่างกันและอิสระความเร็ว .
เงื่อนไขเพียงพอสำหรับวัตถุประสงค์ และ thermodynamically
แบบจำลองที่สอดคล้องกันของค่าการถ่ายเทความร้อนในของเหลว -
ถูกนำเสนอและวิเคราะห์ . มีรุ่นของสมการ cattaneo
เป็นลูกบุญธรรม ขั้นตอนทั่วไปที่พัฒนาภายในกรอบ
ของอุณหพลศาสตร์ของกระบวนการกลับไม่ได้ช่วยให้เสนอ
เพียงพอเพื่อตอบสนองรุ่นท้องถิ่นของกฎข้อที่สองของ

ในเทอร์โมไดนามิกส์ ความร้อน สมการมันดูเหมือนจะเป็นพารามิเตอร์บวกที่สามารถ
ค่อนข้างที่เกี่ยวข้องกับ ( กล้องจุลทรรศน์ ) แนวคิดของเวลาผ่อนคลาย .
แต่เพื่อตอบสนองรุ่นท้องถิ่นของกฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิก
( กระจก ) ในกระบวนการเป็นไปได้ทั้งหมด พารามิเตอร์นี้ไม่สามารถ
เป็นค่าคงที่ ผลของข้อ จำกัด และ กระจกที่ว่า
พารามิเตอร์นี้ไม่สามารถคงที่คือ ความร้อน สมการอาจ
เปลี่ยนของธรรมชาติจากจานดาวเทียมเพื่อค่าในกระบวนการขึ้นอยู่กับ
ในเงื่อนไขบางอย่าง ในความรู้สึกบางกระดาษเป็นคู่
[ 6 ] ซึ่งมีประเด็นการศึกษาเกี่ยวกับการถ่ายโอนความร้อนไฮเปอร์โบลิค