The theoretical analysis is based i

The theoretical analysis is based initially on the general APOS theory and the researcher’s understanding of the mathematical concept in question. After one or more repetitions of the cycle and revisions, it is also based on the fine-grained analyses described above of data obtained from students who are trying to learn or who have learned the concept. The theoretical analysis proposes, in the form of a genetic decomposition, a set of mental constructions that a student might make in order to understand the mathematical concept being studied. Thus, in the case of the concept of cosets as described above, the analysis proposes that the student should work with very explicit examples to construct an action conception of coset; then he or she can interiorize these actions to form processes in which a (left) coset gH of an element g of a group G is imagined as being formed by the process of iterating through the elements h of H , forming the products gh , and collecting them in a set called gH; and finally, as a result of applying actions and processes to examples of cosets, the student encapsulates the process of coset formation to think of cosets as objects. For a more detailed description of the application of this approach to cosets and related concepts, see Asiala, Dubinsky, et. al. (1997).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การวิเคราะห์ทฤษฎีจะขึ้นอยู่กับทฤษฎี APOS ทั่วไปและความเข้าใจของนักวิจัยของแนวคิดทางคณิตศาสตร์คำถามเริ่มต้น หลังจากหนึ่ง หรือมากกว่ามีการทำซ้ำของวงจรและการแก้ไข มันยังขึ้นกับวิเคราะห์ทรายแป้งละเอียดที่อธิบายไว้ข้างต้นของข้อมูลที่ได้จากนักเรียนที่กำลังเรียน หรือที่ได้เรียนรู้แนวคิด การวิเคราะห์ทฤษฎีเสนอ ในรูปแบบของการแยกส่วนประกอบทางพันธุกรรม ชุดก่อสร้างจิตใจที่นักเรียนอาจทำให้ความเข้าใจในแนวคิดทางคณิตศาสตร์การศึกษา ดังนั้น ในกรณีที่แนวคิดของ cosets ที่อธิบายข้างต้น การวิเคราะห์เสนอว่า นักเรียนควรทำงานกับตัวอย่างที่ชัดเจนมากเพื่อสร้างแนวความคิดการกระทำ coset จาก นั้นเขาหรือเธอสามารถ interiorize เหล่านี้ดำเนินการกระบวนการแบบฟอร์มในการ (ซ้าย) coset gH ของ g เป็นองค์ประกอบของกลุ่ม G คือคิดเป็นเกิดจากกระบวนการวนผ่านองค์ประกอบของ H h ขึ้นรูปผลิตภัณฑ์ gh และรวบรวมไว้เป็นชุดเรียกว่า gH และในที่สุด ผลการดำเนินการและกระบวนการนำไปใช้กับตัวอย่างของ cosets นักเรียน encapsulates การก่อ coset คิดของ cosets เป็นวัตถุ สำหรับคำอธิบายรายละเอียดเพิ่มเติมของโปรแกรมประยุกต์ของวิธีการนี้ cosets และแนวคิดที่เกี่ยวข้อง ดู Asiala, Dubinsky ร้อยเอ็ด al. (1997)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การวิเคราะห์ทางทฤษฎีจะขึ้นครั้งแรกในทฤษฎี APOS ทั่วไปและความเข้าใจของนักวิจัยของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ในคำถาม หลังจากหนึ่งหรือมากกว่าการเกิดซ้ำของวงจรและการแก้ไขก็ยังขึ้นอยู่กับวิเคราะห์ที่ละเอียดอธิบายไว้ข้างต้นของข้อมูลที่ได้รับจากนักเรียนที่กำลังพยายามที่จะเรียนรู้หรือที่ได้เรียนรู้แนวคิด การวิเคราะห์ทางทฤษฎีเสนอในรูปแบบของการสลายตัวทางพันธุกรรมที่เป็นชุดของการก่อสร้างทางจิตที่นักเรียนอาจจะทำให้เพื่อให้เข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่มีการศึกษา ดังนั้นในกรณีของแนวคิดของ cosets ตามที่อธิบายไว้ข้างต้นการวิเคราะห์แนะว่านักเรียนควรจะทำงานกับตัวอย่างที่ชัดเจนที่จะสร้างความคิดการกระทำของ coset ส; แล้วเขาหรือเธอสามารถ interiorize การกระทำเหล่านี้ในรูปแบบกระบวนการในการที่ (ซ้าย) coset gH ขององค์ประกอบกรัมของกลุ่มจีคิดว่าเป็นที่เกิดขึ้นจากกระบวนการของการทำซ้ำผ่านองค์ประกอบเอชเอชขึ้นรูปผลิตภัณฑ์ GH และ เก็บพวกเขาอยู่ในชุดที่เรียกว่า gH; และในที่สุดก็เป็นผลของการใช้การดำเนินการและกระบวนการในการเป็นตัวอย่างของ cosets ที่นักเรียนสุนทรีย์กระบวนการของการก่อ coset ในการคิดของ cosets เป็นวัตถุ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมของการประยุกต์ใช้วิธีการนี​​้เพื่อ cosets และแนวความคิดที่เกี่ยวข้องดู Asiala, Dubinsky, และ อัล (1997)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การวิเคราะห์เชิงทฤษฎี โดยเริ่มใน apos ทั่วไปและทฤษฎีของนักวิจัยเข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ในคำถาม หลังจากที่หนึ่งหรือมากกว่า repetitions ของวัฏจักรและการแก้ไข มันยังตามการวิเคราะห์อย่างละเอียดที่อธิบายข้างต้นของข้อมูลที่ได้จากนักเรียนที่กำลังเรียน หรือผู้ที่ได้เรียนรู้แนวคิด การวิเคราะห์เชิงทฤษฎีเสนอในรูปแบบของการสลายตัวทางพันธุกรรม , ชุดต่างๆ จิตที่เป็นนักเรียนอาจจะทำเพื่อให้เข้าใจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ศึกษา ดังนั้น ในกรณีของแนวคิดของ cosets ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น โดยเสนอว่านักเรียนควรจะทำงานกับตัวอย่างที่ชัดเจนมากที่จะสร้างการกระทำความคิดของ coset ;แล้วเขาหรือเธอสามารถ interiorize การกระทำเหล่านี้ในรูปแบบกระบวนการที่ ( ซ้าย ) coset GH ขององค์ประกอบ G ของกลุ่ม G เป็นจินตนาการเป็นรูปแบบโดยกระบวนการวนผ่านองค์ประกอบ H H , การขึ้นรูปผลิตภัณฑ์ GH และเก็บไว้ในชุดเรียกว่า GH ; และในที่สุด ผล การกระทำและกระบวนการของ cosets ตัวอย่าง ,นักเรียนอินเตอร์กระบวนการก่อตัว coset คิดว่า cosets เป็นวัตถุ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมของการใช้วิธีการนี้เพื่อ cosets แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับ ดู asiala Dubinsky , , et al . ( 1997 )