An informal definition could be "a

An informal definition could be "a set of rules that precisely defines a sequence of operations."[11] which would include all computer programs, including programs that do not perform numeric calculations. Generally, a program is only an algorithm if it stops eventually.[12]

A prototypical example of an algorithm is Euclid's algorithm to determine the maximum common divisor of two integers; an example (there are others) is described by the flow chart above and as an example in a later section.

Boolos & Jeffrey (1974, 1999) offer an informal meaning of the word in the following quotation:

No human being can write fast enough, or long enough, or small enough† ( †"smaller and smaller without limit ...you'd be trying to write on molecules, on atoms, on electrons") to list all members of an enumerably infinite set by writing out their names, one after another, in some notation. But humans can do something equally useful, in the case of certain enumerably infinite sets: They can give explicit instructions for determining the nth member of the set, for arbitrary finite n. Such instructions are to be given quite explicitly, in a form in which they could be followed by a computing machine, or by a human who is capable of carrying out only very elementary operations on symbols.[13]

An "enumerably infinite set" is one whose elements can be put into one-to-one correspondence with the integers. Thus, Boolos and Jeffrey are saying that an algorithm implies instructions for a process that "creates" output integers from an arbitrary "input" integer or integers that, in theory, can be arbitrarily large. Thus an algorithm can be an algebraic equation such as y = m + n – two arbitrary "input variables" m and n that produce an output y. But various authors' attempts to define the notion indicate that the word implies much more than this, something on the order of (for the addition example):

Precise instructions (in language understood by "the computer")[14] for a fast, efficient, "good"[15] process that specifies the "moves" of "the computer" (machine or human, equipped with the necessary internally contained information and capabilities)[16] to find, decode, and then process arbitrary input integers/symbols m and n, symbols + and = ... and "effectively"[17] produce, in a "reasonable" time,[18] output-integer y at a specified place and in a specified format.
The concept of algorithm is also used to define the notion of decidability. That notion is central for explaining how formal systems come into being starting from a small set of axioms and rules. In logic, the time that an algorithm requires to complete cannot be measured, as it is not apparently related with our customary physical dimension. From such uncertainties, that characterize ongoing work, stems the unavailability of a definition of algorithm that suits both concrete (in some sense) and abstract usage of the term.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ข้อกำหนดที่เป็นทางอาจจะ "เป็นชุดของกฎที่ตรงกำหนดลำดับของการดำเนิน การ" [11] ซึ่งจะรวมถึงโปรแกรมคอมพิวเตอร์ทั้งหมด รวมทั้งโปรแกรมที่ทำการคำนวณตัวเลข โดยทั่วไป โปรแกรมเป็นเท่านั้นอัลกอริทึมถ้าหยุดในที่สุด [12]ตัวอย่างสาขาของอัลกอริทึมคือ euclid's เพื่อกำหนดตัวหารทั่วไปสูงสุดของจำนวนเต็มสอง ตัวอย่าง (อื่น) ได้อธิบายไว้ โดยแผนภูมิขั้นตอนข้างต้น และ เป็นตัวอย่างในส่วนหลังBoolos และเจฟฟรีย์ (1974, 1999) มีหมายที่ไม่เป็นทางการของคำในใบเสนอราคาต่อไปนี้:มนุษย์ไม่สามารถเขียนพอ หรือนานพอ เล็ก หรือ enough† (ก้อน "มีขนาดเล็ก และขนาดเล็กโดยไม่จำกัด...คุณจะพยายามเขียนบนโมเลกุล อะตอม ในอิเล็กตรอนใน") เพื่อแสดงรายการสมาชิกทั้งหมดของการตั้งค่าการจำกัด enumerably โดยเขียนชื่อของพวกเขา หนึ่ง ในเครื่องบาง แต่มนุษย์สามารถทำสิ่งที่มีประโยชน์เท่ากัน ในกรณีที่บางชุด enumerably อนันต์: พวกเขาสามารถให้คำแนะนำที่ชัดเจนสำหรับการกำหนดสมาชิกที่ n ของชุด สำหรับ n จำกัดเองได้ คำแนะนำดังกล่าวจะได้รับค่อนข้างอย่างชัดเจน ในแบบที่พวกเขาอาจจะตามมา โดยเครื่องคอมพิวเตอร์ หรือมนุษย์ที่มีความสามารถในการดำเนินการเฉพาะประถมในสัญลักษณ์ [13]การ "ตั้งอนันต์ enumerably" เป็นหนึ่งในองค์ประกอบจะทำให้สามารถติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งกับจำนวนเต็ม ดังนั้น Boolos และเจฟฟรีย์จะพูดว่า อัลกอริทึมหมายถึงคำแนะนำสำหรับกระบวนการที่ว่า "สร้าง" ผลลัพธ์จำนวนเต็มจากจำนวนเต็ม "ป้อน" โดยพลการหรือเต็มที่ ทฤษฎี เป็นใหญ่อย่า ดังนั้น อัลกอริทึมสามารถมีสมการทางพีชคณิตเช่น y = m + n – 2 ช่อง "ป้อนตัวแปร" m และ n ที่ผลิต y ผลลัพธ์ได้ แต่ความพยายามต่าง ๆ เขียนเพื่อกำหนดความคิดว่า คำว่าความหมายมากไปกว่านี้ สิ่งที่อยู่ใน (ตัวอย่างนี้):แม่นยำแนะนำ (ในภาษาที่เข้าใจ โดย "คอมพิวเตอร์") [14] สำหรับรวดเร็ว มีประสิทธิภาพ "ดี" [15] กระบวนการที่ระบุ "เคลื่อนไหว" ของ "คอมพิวเตอร์" (มนุษย์ มีความจำเป็น หรือเครื่องภายในประกอบด้วยข้อมูลและความสามารถ) [16] เพื่อค้นหา ถอดรหัส แล้ว โปรแกรมป้อนค่าจำนวนเต็ม/สัญลักษณ์ m และ n สัญลักษณ์ + และ =... และ "มีประสิทธิภาพ" [17] ผลิต ในเวลาที่ "เหมาะสม", [18] ผลลัพธ์จำนวนเต็ม y ที่ระบุ และ ในรูปแบบที่ระบุยังมีใช้แนวคิดของอัลกอริทึมการกำหนดของ decidability ความคิดที่เป็นศูนย์กลางสำหรับอธิบายวิธีระบบทางมาถูกเริ่มต้นที่ชุดเล็กของสัจพจน์และกฎ ในตรรกะ เวลาที่อัลกอริทึมต้องสมบูรณ์ไม่วัด เป็นมันไม่เห็นได้ชัดว่าเกี่ยวข้องกับมิติทางกายภาพของเราปกติ จากวง ที่ทำงานอย่างต่อเนื่อง ลำต้นไม่พร้อมใช้งานของคำจำกัดความของอัลกอริทึมที่เหมาะสมทั้งคอนกรีต (ใน) และการใช้คำว่านามธรรม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความหมายทางการอาจจะเป็น "ชุดของกฎที่กำหนดได้อย่างแม่นยำลำดับของการดำเนินงานที่." [11] ซึ่งจะรวมถึงโปรแกรมคอมพิวเตอร์ทั้งหมดรวมทั้งโปรแกรมที่ไม่ดำเนินการคำนวณตัวเลข โดยทั่วไปโปรแกรมเป็นเพียงขั้นตอนวิธีว่าจะหยุดในที่สุด [12]. ตัวอย่างแม่บทของอัลกอริทึมเป็นอัลกอริทึมของยุคลิดเพื่อตรวจสอบการหารกันเกินสองจำนวนเต็ม; . ตัวอย่าง (มีคนอื่น ๆ ) มีการอธิบายโดยแผนภูมิการไหลข้างต้นและเป็นตัวอย่างในส่วนต่อมาBoolos และเจฟฟรีย์ (1974, 1999) มีความหมายทางการของคำในใบเสนอราคาต่อไปนี้: ไม่มีมนุษย์สามารถเขียนได้เร็วพอ หรือนานพอหรือมีขนาดเล็กพอ† († "ที่มีขนาดเล็กและขนาดเล็กโดยไม่มีขีด จำกัด ... คุณต้องการจะพยายามที่จะเขียนในโมเลกุลอะตอมบนอิเล็กตรอน") ในรายการสมาชิกทั้งหมดของชุดอนันต์ enumerably โดยการเขียนของพวกเขาออก ชื่อหลังจากนั้นอีกหนึ่งในสัญกรณ์บาง แต่มนุษย์สามารถทำสิ่งที่มีประโยชน์อย่างเท่าเทียมกันในกรณีของบางชุดอนันต์ enumerably: พวกเขาสามารถให้คำแนะนำที่ชัดเจนสำหรับการกำหนดสมาชิกที่ n ของชุดสำหรับพล จำกัด n คำแนะนำดังกล่าวจะต้องได้รับค่อนข้างชัดเจนในรูปแบบที่พวกเขาอาจจะตามด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์หรือโดยมนุษย์ที่มีความสามารถในการดำเนินการการดำเนินงานพื้นฐานมากเฉพาะในสัญลักษณ์ที่. [13] "การไม่มีที่สิ้นสุด enumerably" เป็น หนึ่งในองค์ประกอบที่สามารถใส่ลงในแบบหนึ่งต่อหนึ่งการติดต่อกับจำนวนเต็ม ดังนั้น Boolos และเจฟฟรีย์จะบอกว่าอัลกอริทึมหมายถึงคำแนะนำสำหรับกระบวนการที่ "สร้าง" ผลลัพธ์จากจำนวนเต็มพล "ป้อนข้อมูล" หรือจำนวนเต็มจำนวนเต็มว่าในทางทฤษฎีอาจมีขนาดใหญ่โดยพล ดังนั้นขั้นตอนวิธีการอาจจะเป็นสมการพีชคณิตเช่นการ y = m + n - สองโดยพลการ "ตัวแปร" m และ n ที่ผลิต Y เอาท์พุท แต่ผู้เขียนต่าง ๆ พยายามที่จะกำหนดความคิดที่แสดงให้เห็นว่าคำที่มีความหมายมากขึ้นกว่านี้บางสิ่งบางอย่างในการสั่งซื้อของ (ตัวอย่างเช่นนอกจากนี้): คำแนะนำที่แม่นยำ (ในภาษาที่เข้าใจกันโดย "คอมพิวเตอร์") [14] สำหรับ Fast, ที่มีประสิทธิภาพ "ดี" [15] กระบวนการที่ระบุว่า "การเคลื่อนไหว" ของ "คอมพิวเตอร์" (เครื่องหรือมนุษย์พร้อมกับที่จำเป็นภายในมีข้อมูลและความสามารถ) [16] ที่จะหาถอดรหัสแล้วประมวลผลจำนวนเต็มป้อนข้อมูลโดยพล / สัญลักษณ์ M และ n, สัญลักษณ์ + และ = ... และ "ได้อย่างมีประสิทธิภาพ" [17] ผลิตในเวลาที่ "เหมาะสม" [18] Y เอาท์พุทจำนวนเต็มในสถานที่ที่กำหนดและในรูปแบบที่ระบุ. แนวคิดของอัลกอริทึม นอกจากนี้ยังใช้ในการกำหนดความคิดของ decidability ความคิดที่เป็นศูนย์กลางสำหรับการอธิบายวิธีการอย่างเป็นทางการระบบเข้ามาเริ่มต้นจากชุดเล็ก ๆ ของหลักการและกฎระเบียบ ในตรรกะเวลาที่ต้องใช้อัลกอริทึมที่จะเสร็จสมบูรณ์ไม่สามารถวัดเป็นที่เห็นได้ชัดว่าไม่เกี่ยวข้องกับมิติทางกายภาพของเราจารีตประเพณี จากความไม่แน่นอนดังกล่าวที่เป็นลักษณะการทำงานอย่างต่อเนื่องเกิดความไม่พร้อมของการกำหนดขั้นตอนวิธีการที่เหมาะสมกับคอนกรีตทั้งสอง (ในความรู้สึกบางอย่าง) การให้และการใช้งานนามธรรมของคำว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นคำนิยามที่ไม่เป็นทางการ อาจเป็น " ชุดของกฎที่แน่นอน กำหนดลำดับของการดำเนินงาน . " [ 11 ] ซึ่งจะรวมถึงโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ได้แก่ โปรแกรมที่ไม่ทำการคำนวณตัวเลข โดยทั่วไปแล้วโปรแกรมเป็นเพียงวิธีถ้ามันหยุดในที่สุด . [ 12 ]ตัวอย่างแบบอัลกอริทึมของยูคลิดเป็นขั้นตอนวิธีการตรวจสอบสูงสุดตัวหารร่วมของสองจำนวนเต็ม ; ตัวอย่าง ( มีคนอื่น ) คือการอธิบายโดยการไหลของแผนภูมิข้างต้น และเป็นตัวอย่างในส่วนในภายหลังboolos & Jeffrey ( 1974 , 1999 ) ให้ความหมายของคำที่ไม่เป็นทางการในใบเสนอราคาดังต่อไปนี้ไม่มีมนุษย์สามารถเขียนได้เร็วพอหรือนานพอ หรือภีษมะพอเล็ก ( ภีษมะ " เล็กลง เล็กลง โดยไม่มีขีดจำกัด . . . . . . . คุณต้องพยายามที่จะเขียนในโมเลกุล , อะตอม , อิเล็กตรอน " ) รายการสมาชิกทั้งหมดของเซตอนันต์ enumerably ด้วยการเขียนชื่อของพวกเขาหนึ่งหลังจากที่อื่นในบางสัญกรณ์ แต่มนุษย์สามารถทำอะไรได้ประโยชน์เท่า ๆ กัน ในกรณีที่บาง enumerably อนันต์ชุด : พวกเขาสามารถให้คำแนะนำที่ชัดเจนสำหรับการแลกสมาชิกของชุด สำหรับข้อจำกัดได้ เช่น คำสั่งจะได้รับค่อนข้างชัดเจน ในลักษณะที่พวกเขาสามารถตามคอมพิวเตอร์เครื่องหรือโดยมนุษย์ที่เป็น สามารถทำงานงานมากเพียงเบื้องต้นเกี่ยวกับสัญลักษณ์ [ 13 ]" ตั้ง " enumerably อนันต์เป็นหนึ่งที่มีองค์ประกอบที่สามารถใส่ลงในการติดต่อแบบเต็ม . ดังนั้น boolos และเจฟฟรีย์ บอกว่าอัลกอริทึมบางคําแนะนําสําหรับกระบวนการที่ " สร้าง " ผลผลิตจำนวนเต็มจากโดยพลการ " นำเข้า " จำนวนเต็มหรือจำนวนเต็มนั้น ในทางทฤษฎี สามารถสุ่มใหญ่ ดังนั้นวิธีที่สามารถสมการพีชคณิต เช่น y = m + n - สองโดยพลการ " ใส่ตัวแปร " M และ N ที่ผลิตออกวาย แต่ผู้เขียนต่าง ๆพยายามที่จะกำหนดความคิดที่บ่งชี้ว่า คําที่มีมากกว่านี้ บางอย่างในการสั่งซื้อของ ( 1 ตัวอย่าง ) :คำแนะนำที่แม่นยำ ( ในภาษาเข้าใจ " คอมพิวเตอร์ " ) [ 14 ] ให้รวดเร็ว มีประสิทธิภาพ กระบวนการ " ดี " [ 15 ] ที่ระบุ " ย้าย " ของ " คอมพิวเตอร์ " ( เครื่อง หรือมนุษย์ พร้อมกับจำเป็นภายในบรรจุข้อมูลและความสามารถ ) [ 16 ] ค้นหา , ถอดรหัส , และจากนั้น กระบวนการโดยพลการป้อนข้อมูลจำนวนเต็ม / สัญลักษณ์ และสัญลักษณ์ + และ = . . . . . . . และ " มีประสิทธิภาพ " [ 17 ] ผลิตในเวลาที่เหมาะสม " , [ 18 ] เป็นเอาต์พุต Y ที่สถานที่ที่ระบุไว้และในรูปแบบที่ระบุแนวคิดนี้จะใช้ในการกำหนดความคิดของ decidability . ความคิดนั้นเป็นศูนย์กลางสำหรับการอธิบายวิธีการจำแนกระบบเข้ามาอยู่ตั้งแต่ตั้งขนาดเล็ก กฎ หลักการและ ในตรรกะ เวลาที่อัลกอริทึมต้องให้เสร็จสมบูรณ์ ไม่สามารถวัดได้ มันไม่ชัดที่เกี่ยวข้องกับมิติทางกายภาพของเราจารีตประเพณี จากความไม่แน่นอนดังกล่าว ซึ่งลักษณะการทำงานอย่างต่อเนื่อง , ต้น unavailability ของคำนิยามของขั้นตอนวิธีที่เหมาะสมกับทั้งรูปธรรม ( ความรู้สึกบางอย่าง ) และการใช้ที่เป็นนามธรรมของระยะ