We know inf(S)≤sSs for all s. There

We know inf(S)≤s
S
s
for all s. Therefore, −inf(S)≥−s
S
s
. In other words, −inf(S)
S
is an upper bound for −S
S
. Hence, sup(−S)≤−inf(S)⟹inf(S)≤−sup(−S)
S
S
S
S
. This is half of the problem. But, with this in mind, you can figure out the other direction. In other words, you want to show inf(S)≥−sup(−S)
S
S
. Ok, so you can say that since −S
S
is bounded above, then −s≤sup(−S)⟹s≥−sup(−S)
s
S
s
S
. Therefore, −sup(−S)
S
is a lower bound for S
S
which implies inf(S)≥−sup(−S)
S
S
Finally inf(S)≤−sup(−S)
S
S
and inf(S)≥−sup(−S)
S
S
implies
inf(S)=−sup(−S)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรารู้ ≤s inf (S)Ss สำหรับ s ทั้งหมด ดังนั้น −inf (S) ≥−sSs . ในคำอื่น ๆ −inf (S)Sเป็นการบนผูกพันสำหรับ −SS. ด้วยเหตุนี้ sup(−S)≤−inf(S)⟹inf(S)≤−sup(−S)SSSS. นี่คือครึ่งหนึ่งของปัญหา แต่ ด้วย คุณสามารถหาเส้นทางอื่น ในคำอื่น ๆ คุณต้องการแสดง inf(S)≥−sup(−S)SS. ตกลง ดังนั้นคุณสามารถพูดได้ว่าตั้งแต่ −SS ล้อมรอบด้านบน แล้ว −s≤sup(−S)⟹s≥−sup(−S)sSsS. ดังนั้น −sup(−S)S เป็นขอบต่ำสำหรับ SS ซึ่งหมายถึง inf(S)≥−sup(−S)SSในที่สุด inf(S)≤−sup(−S)SS และ inf(S)≥−sup(−S)SS หมายถึงinf(S)=−sup(−S)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรารู้ INF (S) ≤s
S
s
สำหรับทุก s ดังนั้น -inf (S) ≥-S
S s

ในคำอื่น ๆ -inf (S)
S
เป็นขอบเขตบนสำหรับ -S S

ดังนั้น SUP (-S) ≤-INF (S) ⟹inf (S) ≤-SUP (-S)
S
S
S S

นี่คือครึ่งหนึ่งของปัญหาที่เกิดขึ้น แต่มีในใจคุณสามารถคิดออกทิศทางอื่น ๆ ในคำอื่น ๆ ที่คุณต้องการแสดง INF (S) ≥-SUP (-S)
S S

ตกลงเพื่อให้คุณสามารถพูดได้ว่าตั้งแต่ -S
S
ตั้งอยู่ทางทิศเหนือแล้ว-s≤sup (-S) ⟹s≥-SUP (-S)
s
S
s S

ดังนั้น -sup (-S)
S
เป็นขอบเขตล่างของ S
S
ซึ่งหมายถึง INF (S) ≥-SUP (-S)
S
S
สุดท้าย INF (S) ≤-SUP (-S)
S
S
และ INF (S) ≥-SUP (-S)
S
S
หมายถึง
INF (s) = - SUP (-S)