A third possible objection concerns

A third possible objection concerns the certainty and reliability of the underlying logic. This depends on unexamined and, as will be argued, unjustified assumptions.
Thus the logicistprogramme of reducing the certainty of mathematical knowledge to that of logic failed in principle. Logic does not provide a certain foundation for mathematical knowledge.
B. Formalism
In popular terms, formalism is the view that mathematics is a meaningless formal game played with marks on paper, following rules. Traces of a formalist philosophy of mathematics can be found in the writings of Bishop Berkeley, but the major proponents of formalism are David Hilbert (1925), early J. von Neumann (1931) and H. Curry (1951). Hilbert’s formalist programme aimed to translate mathematicas into uninterpreted formal systems. By means of a restricted but meaningful meta-mathematics the formal systems were to be shown to be adequate for mathematics, by deriving formal counterparts of all mathematical truths, and to be safe for mathematics, through consistency proofs.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คัดค้านเป็นไปได้ที่สามเกี่ยวข้องกับความแน่นอนและความน่าเชื่อถือของตรรกะพื้นฐาน นี้ขึ้นอยู่กับ unexamined ก เป็นจะได้ โต้เถียง สมมติฐาน unjustified
ดัง logicistprogramme ลดความแน่นอนของความรู้ทางคณิตศาสตร์ของตรรกะที่ล้มเหลวในหลัก ตรรกะให้รากฐานบางอย่างสำหรับความรู้ทางคณิตศาสตร์
B. Formalism
ในคำนิยม formalism เป็นมุมมองที่ว่าคณิตศาสตร์เกมเป็นทางไม่เล่นกับเครื่องหมายบนกระดาษ ตามกฎ สามารถพบร่องรอยของปรัชญา formalist ของคณิตศาสตร์ในงานเขียนของบิชอปแห่งเบิร์กลีย์ แต่ proponents สำคัญของ formalism เป็น David ฮิลแบร์ท (1925), Neumann ต้น J. ฟอน (1931) และ แกง H. (1951) ของฮิลแบร์ทโครงการ formalist มุ่งการแปล mathematicas เป็นระบบ uninterpreted อย่างเป็นทางการ โดยการใช้ meta-คณิตศาสตร์จำกัด แต่มีความหมาย ระบบทางถูกแสดงเพียงพอสำหรับวิชาคณิตศาสตร์ โดยบริษัทฯ เป็นคู่ของจริงทั้งหมดทางคณิตศาสตร์ และจะปลอดภัยสำหรับคณิตศาสตร์ ผ่านหลักฐานความสอดคล้องกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โจทย์ที่สามที่เป็นไปได้เกี่ยวกับความเชื่อมั่นและความน่าเชื่อถือของบริษัท ลอจิก นี้ขึ้นอยู่กับ unexamined และเหมือนจะแย้ง โคมลอยของสมมติฐาน
ดังนั้น logicistprogramme ลดความเชื่อมั่นของความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ตรรกะล้มเหลวในหลักการ ตรรกะที่ไม่มีพื้นฐานความรู้ทางคณิตศาสตร์บาง .
B
ในรูปแบบที่นิยมแบบมีมุมมองว่าคณิตศาสตร์คือความหมายอย่างเป็นทางการเกมที่เล่นกับรอยบนกระดาษ ตามกฎ ร่องรอยของ formalist ปรัชญาคณิตศาสตร์สามารถพบได้ในงานเขียนของบิชอปเบิร์กลีย์ แต่ผู้เสนอหลักยังเป็นเดวิดฮิลเบิร์ต ( 1925 ) , ต้น เจ ฟอน นอยมันน์ ( 1931 ) และ H . แกง ( 1951 )ฮิลเบิร์ตของ formalist หลักสูตรมีวัตถุประสงค์เพื่อแปล mathematicas ในระบบอย่างเป็นทางการ uninterpreted . โดยการ จำกัด แต่มีความหมาย อภิคณิตศาสตร์ระบบอย่างเป็นทางการจะถูกแสดงเพื่อให้เพียงพอสำหรับคณิตศาสตร์ โดยอาศัยระบบคู่ของความจริงทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดและปลอดภัยสำหรับคณิตศาสตร์ ผ่านการพิสูจน์ความสอดคล้อง .