We consider the true model as Y = X

We consider the true model as Y = Xβ + ε. Here ε follows a normal distribution N(0, σ2In) and the explanatory variables are generated (see Batah et al., 2008) from


where uij is an independent standard normal random number and ρ2 is the correlation between xij and for j, j′ < p and j ≠ j′. j, j′ = 1,2, …, p. When j or j′ = p, the correlation will be ‘ρ’. Here we consider predictor variables p = 4 and ρ = 0.9. These variables are standardized such that X′X is in the correlation form and it is used for the generation of Y with β = (2,3,5, 1)′. We have simulated the data with sample sizes n = 20, 50 and 100. The variance of the error terms is taken as σ2 = 1, 5, 10 and 25. Ridge estimates are computed using different ridge parameters given in (13), (14), (15), (16), (17), (18), (19), (20), (21), (22), (23), (24), (25), (26) and (27) and (29), (30), (31) and (32). The MSE of such ridge regression parameters are obtained using (12). This experiment is repeated 2000 times and obtains the AMSE. Firstly, we computed the AMSE ratios (AMSE /AMSE ( ) of OLS estimator over different estimators for various values of triplet (ρ, n, σ2) and reported in Table 1. We consider the method that leads to the maximum AMSE ratio to the best from the MSE point of view.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราพิจารณาแบบเป็นจริงเป็น Y = Xβ + ε นี่εตามการกระจายปกติ N (0, σ2In) และตัวแปรอธิบายสร้างขึ้น (ดู Batah et al., 2008) จากที่ uij หมายอิสระมาตรฐานปกติสุ่มเลข และ ρ2 เป็นความสัมพันธ์ ระหว่าง xij และ j, j′ < j′ ≠ p และเจ j, j′ = 1, 2,..., p เมื่อเจหรือ j′ = p สหสัมพันธ์จะ 'ρ' ที่นี่เราพิจารณาตัวแปร predictor p = 4 และρ = 0.9 ตัวแปรเหล่านี้มีมาตรฐานที่ X′X ในแบบฟอร์มความสัมพันธ์ และใช้สำหรับการสร้างด้วยβ Y = (2,3,5, 1) ′ เราได้จำลองข้อมูล ด้วยตัวอย่างขนาด n = 20, 50 และ 100 ความแปรปรวนของข้อผิดพลาดจะถูกใช้เป็น σ2 = 1, 5, 10 และ 25 ริดจ์ประเมินจะคำนวณโดยใช้พารามิเตอร์อื่นริดจ์ใน (13), (14), (15), (16), (17), (18), (19), (20), (21), (22), (23), (24), (25), (26) และ (27) (29), และ (30), (31) (32) MSE พารามิเตอร์ถดถอยริดจ์ดังกล่าวจะได้รับใช้ (12) การทดลองนี้ซ้ำเวลา 2000 และได้รับการ AMSE ประการแรก เราคำนวณอัตราส่วน AMSE (AMSE /AMSE ()ของ OLS ประมาณกว่า estimators ต่าง ๆ สำหรับค่าต่าง ๆ ของ triplet (ρ n, σ2) และรายงานในตารางที่ 1 เราพิจารณาวิธีการที่นำไปสู่อัตราส่วน AMSE สูงที่สุดจาก MSE มอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราพิจารณาแบบจำลองที่แท้จริงเป็น y = x εบีตา . ที่นี่εตามการแจกแจงปกติ N ( 0 , σ 2in ) และตัวแปรอธิบายจะถูกสร้างขึ้น ( ดู batah et al . , 2008 ) จาก


ที่ uij เป็นอิสระมาตรฐานปกติ และρสุ่มหมายเลข 2 คือความสัมพันธ์ระหว่าง xij และ J J J J ≠ < P ’และ’ . เจ เจ นั้น = 1 , 2 , . . . , หน้าเมื่อเจ หรือ เจ นั้น = P , ความสัมพันธ์จะρ ' 'ที่นี่เราจะพิจารณาตัวแปร p = 4 และρ = 0.9 ตัวแปรเหล่านี้มีมาตรฐานเช่นว่า X นั้น X ในรูปแบบ ความสัมพันธ์ และมันถูกใช้สำหรับการสร้าง Y = บีตา ( 2,3,5 , 1 ) นั้น . เราได้จำลองข้อมูลด้วยขนาดตัวอย่าง n = 20 , 50 และ 100 ความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนแง่ถูกจับเป็นσ 2 = 1 , 5 , 10 และ 25สันเขาประมาณการคำนวณที่แตกต่างกันโดยใช้พารามิเตอร์ให้สันใน ( 13 ) ( 14 ) ( 15 ) ( 16 ) ( 17 ) ( 18 ) ( 19 ) ( 20 ) , ( 21 ) , ( 22 ) , ( 23 ) , ( 24 ) , ( 25 ) , ( 26 ) ( 27 ) และ ( 29 ) ( 30 ) ( 31 ) และ ( 32 ) MSE ของจ๋าตัวที่ได้ใช้ ( 12 ) การทดลองนี้ซ้ำ 2 , 000 ครั้ง และได้รับค่า AMSE ประการแรกเราใช้วิธีอัตราส่วน ( AMSE / วิธี ( ) วิธีประมาณค่าประมาณการทางแตกต่างกันต่างๆของแฝดสาม ( ρ , N , σ 2 ) และการรายงานในตารางที่ 1 เราพิจารณาวิธีการที่นำไปสู่วิธีอัตราส่วนสูงสุดที่ดีที่สุดจากจุด ( ดู