Lemma 6 An ordered semigroup S is l

Lemma 6 An ordered semigroup S is left strongly simple if and only if
a ∈ (SbSa] for every a, b ∈ S.
Proof. =⇒. Let a, b ∈ S. Since S is simple, by Lemma 1, we have (SbS] = S,
then a ∈ (SbS]. Since S is left quasi-regular, we have a ∈ (SaSa]. Thus we
get a ∈ (SaSa] ⊆ (S(SbS]Sa] = (S(SbS)Sa] ⊆ (SbSa].
⇐=. If a ∈ S, by hypothesis, we have a ∈ (SaSa], so S is left quasi-regular.
Let now a, b ∈ S. By hypothesis, we have a ∈ (SbSa] ⊆ (SbS(SbSa]] =
(SbS(SbSa)] ⊆ (SbS], and S is simple.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หน่วยการ 6 การสั่ง semigroup S ที่เหลือถ้าง่ายอย่างยิ่งและเฉพาะในกรณีการ∈ (SbSa] สำหรับทุก a, b ∈ s ได้หลักฐาน =⇒. ให้ a, b ∈ S. ตั้งแต่ S ง่าย โดยหน่วยการ 1 เรามี (SbS] = S∈แล้ว (SbS] S เหลือกึ่งปกติ เรามี∈ (SaSa] ดังนั้นเรารับเป็น∈ (SaSa] ⊆ (S (SbS] Sa] = (S (SbS) Sa] ⊆ (SbSa]⇐=. ∈ S โดยสมมติฐาน ต้อง∈ (SaSa], ดังนั้น S ที่เหลือปกติกึ่งให้ a, b ∈ s ได้ตอนนี้ โดยสมมติฐาน เรามีการ∈ (SbSa] ⊆ (SbS (SbSa]] =(SbS(SbSa)] ⊆ (SbS], และ S ง่าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แทรก 6 ได้รับคำสั่งกึ่งกลุ่ม S ที่เหลืออยู่ที่เรียบง่ายอย่างยิ่งถ้าหาก
∈ (SBSA] สำหรับทุก A, B ∈เอส
หลักฐาน. = ⇒. ให้ A, B ∈เอสตั้งแต่ S เป็นเรื่องง่ายโดยแทรก 1 เรามี (SBS] = S,
แล้ว∈ (SBS]. ตั้งแต่ S ที่เหลือกึ่งปกติเรามี∈ (Sasa]. ดังนั้นเราจึง
ได้รับ∈ (Sasa] ⊆ (S (SBS] Sa] = (S (SBS ) Sa] ⊆ (SBSA].
⇐ =. ถ้า∈ S โดยสมมติฐานเรามี∈ (Sasa] ดังนั้น S ที่เหลือกึ่งปกติ.
ให้ตอนนี้ A, B ∈เอสตามสมมติฐานที่เรามี∈ (SBSA] ⊆ (SBS (SBSA]] =
(SBS (SBSA)] ⊆ (SBS] และ S เป็นเรื่องง่าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แทรก 6 สั่งเซมิกรุปเป็นซ้าย ถ้าและเพียงถ้าของ่ายเป็น∈ ( sbsa ] สำหรับทุก A , B ∈ sพิสูจน์ = ⇒ . ให้ a , b ∈เอสตั้งแต่ s ได้ง่าย โดยการจับมือ 1 เรามี ( SBS ] = S ,แล้ว∈ ( SBS ) เพราะเป็นกึ่งซ้ายปกติ เรามี∈ ( ซาซ่า ) ดังนั้น เราได้รับ∈ ( Sasa ] ⊆ ( S ( SBS ] ซา ] = ( S ( SBS ) ซา ] ⊆ ( sbsa ]⇐ = . ถ้า∈ S , สมมติฐาน , เรามี∈ ( Sasa ] เพื่อให้ S เป็นกึ่งซ้ายปกติให้ขณะนี้ A , B ∈ . สมมติฐาน เรามี∈ ( sbsa ] ⊆ ( SBS ( sbsa ] ] =( SBS ( sbsa ) ] ⊆ ( SBS ) และ S ได้ง่าย ๆ