Thus much more should fall within t

Thus much more should fall within the philosophy of mathematics than merely the
Justification of mathematical knowledge, provided through its reconstruction by a foundationist programme. Mathematics is multi-faected and as well as a body of propositional
Knowledge. It can be described in terms of its concepts, characteristics, history and practices. The philosophy of mathematics must account for this complexity, and we also need to ask the
Following qusions. What is the purpose of mathematics? What is the role of human beings in mathematics? How does the subjective knowledge of individuals become the objective knowledge of mathematics? How has mathematical knowledge evolved? How boes its history
Illuminate philosophy of mathematics? W hat is the relationship between mathematics and the
Other areas of human knowledge and experience? Why have the theories of pure mathematics
Proved to so powerful and useful in their applications to science and to practical problems?
These questions represent a broadening of the scope of philosophy of mathematics
From the internal concerns of absolutism. Three issues may be selected as being of particular
Importance, philosophically and educationally. Each of these issues is expressed in terms of
a dichotomy, and the absolutist and fallibilist perspectives on the issue are contrasted. The three issues are as follows.
First of all, there is the contrast between knowledge as a finished product, largely
Expressed as a body of propositions, and the activity of knowing or knowledge getting. This latter is concerned with genesis of knowledge, and with the contribution of humans to its
Crcation. As we have seen, absolutist views focus on the former, that is finished or
Published knowledge, and its foundations and justification. Absolutist views not only focus on
Knowledge as an objective product, they often deny the philosophical legitimacy of considering
The genesis of knowledge as all, and consign this to psychology and social sciences. One partial
Exception to this is constructivism, which admits the knowing agent in a stylized form.
In contrast, fallibilist views of the nature of mathematics, by acknowledging the role of error in mathematics cannot escape from considering theory replacement and the growth of know ledge. Beyond this , such views must be concerned with the human contexts of knowledge creation and the historical genesis of mathematics, if they are to account adequately for mathem ics, in all its fullness.
Because of the importance of the issue, it is worth adding a further and more general argument for the necessity for considcring the genesis of knowledge. This argument is based on the reality of knowledge growledge growth. As history illustrates, knowledge is basperpetually in a state of change in every discipline, including mathematics. Epistemology is not accounting adequately for knowledge if it concentrates only on a single static formulation, and ignores the dynamics of knowledge growth.It is like reviewing a film on the basis of a detailed scrutiny of asingle key frame! Thus epistemology must concern itself with the basis of knowing, with the underpins the dynamics of knowledge growth, as well as with the specific body of knowledge accepted at any one time.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดัง มากขึ้นควรอยู่ในปรัชญาของคณิตศาสตร์มากกว่าเพียงการ
เหตุผลความรู้ทางคณิตศาสตร์ โดยผ่านการฟื้นฟูโครงการ foundationist คณิตศาสตร์มีหลาย faected และรวมทั้งเนื้อหาของ propositional
ความรู้ มันสามารถอธิบายในแง่ของแนวคิด ลักษณะ ประวัติ และแนวทางปฏิบัติ ปรัชญาของวิชาคณิตศาสตร์ต้องมีความซับซ้อน และเรายังต้องขอ
ต่อ qusions วัตถุประสงค์ของคณิตศาสตร์คืออะไร บทบาทของมนุษย์ในคณิตศาสตร์คืออะไร อย่างไรไม่รู้ตามอัตวิสัยของบุคคลกลายเป็น ความรู้วัตถุประสงค์ของคณิตศาสตร์ การมีความรู้ทางคณิตศาสตร์พัฒนา วิธี boes ประวัติ
ส่องปรัชญาคณิตศาสตร์ หาดใหญ่ W คือ ความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และ
พื้นที่อื่น ๆ ของมนุษย์ความรู้และประสบการณ์ได้อย่างไร ทำไมมีทฤษฎีของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์
พิสูจน์เพื่อให้มีประสิทธิภาพ และเป็นประโยชน์ในการประยุกต์วิทยาศาสตร์ และปัญหาการปฏิบัติ?
คำถามเหล่านี้แทนการ broadening ของขอบเขตของปรัชญาคณิตศาสตร์
จากปัญหาภายในของอันทรงภูมิธรรม ประเด็นที่สามที่อาจเลือกเป็นของเฉพาะ
สำคัญ philosophically และ educationally ได้ ของปัญหาเหล่านี้จะแสดงในรูปของ
dichotomy และ absolutist และ fallibilist มุมมองในประเด็นที่ต่างกัน ประเด็นสามจะเป็นดังนี้.
ก่อนอื่น มีความแตกต่างระหว่างความรู้ที่เป็นผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป ใหญ่
แสดงเป็นเนื้อหาขั้น และการรู้หรือการรับรู้ หลังนี้จะเกี่ยวข้อง กับปฐมความรู้ และสัดส่วนของมนุษย์กับของ
Crcation เราได้เห็น absolutist มุมมองโฟกัสในอดีต ที่เสร็จ หรือ
เผยแพร่ความ รู้ และมูลนิธิ และเหตุผล Absolutist มุมมองโฟกัสไม่เพียงบน
รู้เป็นผลิตภัณฑ์มีวัตถุประสงค์ พวกเขามักจะปฏิเสธชอบธรรมปรัชญาพิจารณา
ปฐมความรู้เป็นทั้งหมด และคอนนี้จิตวิทยาและสังคมศาสตร์ บางส่วนหนึ่ง
นี้เป็นศิลปะเค้าโครง ซึ่งยอมรับตัวแทนรู้ในสุกใสแบบฟอร์ม
ในความคมชัด fallibilist อันธรรมชาติของคณิตศาสตร์ โดยจิต บทบาทของข้อผิดพลาดในคณิตศาสตร์ไม่สามารถหลบหนีจากการพิจารณาทฤษฎีแทน และการเติบโตของรู้หิ้ง นอกเหนือจากนี้ มุมมองดังกล่าวต้องสามารถเกี่ยวข้องกับบริบทมนุษย์สร้างความรู้และปฐมกาลประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ถ้ามีบัญชีเพียงพอสำหรับ mathem ics ในทั้งหมดของความสำเร็จ
เนื่องจากความสำคัญของปัญหา มันมีมูลค่าเพิ่มเป็นอาร์กิวเมนต์เพิ่มเติม และเพิ่มเติมสำหรับความจำเป็นสำหรับ considcring ปฐมความรู้ อาร์กิวเมนต์นี้จะขึ้นอยู่กับความเป็นจริงของความรู้ growledge เจริญเติบโต ประวัติการแสดง ความรู้เป็น basperpetually ของการเปลี่ยนแปลงในทุกสาขาวิชาการ คณิตศาสตร์รวมทั้งการ ญาณวิทยาจะไม่ลงรายการบัญชีเพียงพอสำหรับความรู้ถ้าเน้นกำหนดคงที่เดียวเท่านั้น และละเว้นของเจริญเติบโตความรู้มันเป็นเช่นตรวจฟิล์มตาม scrutiny รายละเอียดของ asingle คีย์เฟรม ดังนั้น ญาณวิทยาต้องกังวลเอง ด้วยพื้นฐานของการรู้ มีการ underpins ของการเจริญเติบโตของความรู้ เช่นเดียว กับ มีตัวระบุความรู้การยอมรับตลอดเวลาหนึ่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ดังนั้นมากควรจะอยู่ในปรัชญาคณิตศาสตร์มากกว่าเพียง
เหตุผลของความรู้ทางคณิตศาสตร์ ให้ผ่านการบูรณะโดย foundationist ) คณิตศาสตร์มีหลาย faected รวมทั้งองค์ความรู้เชิงประพจน์

มันสามารถอธิบายได้ในแง่ของแนวคิด ลักษณะ ความเป็นมาและการปฏิบัติปรัชญาของคณิตศาสตร์ต้องบัญชีที่ซับซ้อน และเรายังต้องถาม
ต่อไปนี้ qusions . อะไรคือจุดประสงค์ของคณิตศาสตร์ ? อะไรคือบทบาทของมนุษย์ในคณิตศาสตร์ ทำไมความรู้เชิงอัตนัยของบุคคลกลายเป็นวัตถุประสงค์ความรู้ของคณิตศาสตร์ ว่ามีความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่มีวิวัฒนาการ วิธี boes ประวัติศาสตร์
เปล่งปรัชญาคณิตศาสตร์ ?หมวก w คือความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์และ
พื้นที่อื่น ๆของความรู้ของมนุษย์และประสบการณ์ ? ทำไมถึงมีทฤษฎีของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์
พิสูจน์แล้วว่ามีประสิทธิภาพและเป็นประโยชน์ในการประยุกต์ใช้วิทยาศาสตร์และปัญหาในการปฏิบัติ
คำถามเหล่านี้เป็นตัวแทนของการขยายขอบเขตของปรัชญาคณิตศาสตร์
จากความกังวลภายในของทรราช .ทั้งสามประเด็นที่อาจจะถูกเลือกเป็นเฉพาะ
และความสำคัญเกี่ยวกับปรัชญาชีวิต . แต่ละประเด็นเหล่านี้จะแสดงในแง่ของการแบ่งขั้ว และ fallibilist Absolutist และมุมมองในเรื่องมีความแตกต่าง . สามประเด็นดังนี้
ครั้งแรกของทั้งหมดมีความแตกต่างระหว่างความรู้ที่เป็นผลิตภัณฑ์สำเร็จรูปส่วนใหญ่
แสดงเป็นร่างข้อเสนอ ,และกิจกรรมของการรู้ หรือ ความรู้ที่ได้รับ หลังนี้เกี่ยวข้องกับการกำเนิดของความรู้ และผลงานของมนุษย์ไป
crcation . ตามที่เราได้เห็น มุมมอง Absolutist มุ่งเน้นอดีตที่เสร็จสิ้นหรือ
เผยแพร่ความรู้ และพื้นฐานและเหตุผล . มุมมอง Absolutist ไม่เพียง แต่มุ่งเน้นที่
ความรู้เป็นผลิตภัณฑ์วัตถุประสงค์พวกเขามักจะปฏิเสธความถูกต้องของปรัชญาพิจารณา
ปฐมกาลของความรู้ทั้งหมดและส่งไปยังนี้จิตวิทยาและสังคมศาสตร์ หนึ่งข้อยกเว้นนี้เป็นบางส่วน
คอนสต ซึ่งยอมรับว่า ทราบว่าเจ้าหน้าที่ในแบบฟอร์มสุกใส .
ส่วนมุมมอง fallibilist ของธรรมชาติของคณิตศาสตร์โดยการยอมรับบทบาทของข้อผิดพลาดในการหลบหนีจากการไม่ได้พิจารณาคณิตศาสตร์ทฤษฎีและการเติบโตของรู้ตรงนั้น เกินกว่านี้ มุมมองดังกล่าวต้องเกี่ยวข้องกับบริบทของมนุษย์ การสร้างความรู้และแหล่งทางประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ , ถ้าพวกเขามีบัญชีอย่างเพียงพอสำหรับ mathem ICS ในบูรณภาพของ .
เพราะความสำคัญของปัญหาเป็นมูลค่าเพิ่มเพิ่มเติม และทั่วไป เหตุผลความจำเป็นที่ considcring ปฐมความรู้ อาร์กิวเมนต์นี้จะขึ้นอยู่กับความเป็นจริงของการเจริญเติบโต growledge ความรู้ เป็นประวัติที่แสดงให้เห็นถึง ความรู้ basperpetually ในสถานะของการเปลี่ยนแปลงทุกสาขา ได้แก่ คณิตศาสตร์ญาณวิทยาไม่ใช่บัญชีอย่างเพียงพอสำหรับความรู้ถ้าจะมุ่งเฉพาะด้านเดียวคงกำหนด และละเว้นการพลวัตของความรู้ มันเหมือนกับการตรวจทานภาพยนตร์บนพื้นฐานของการตรวจสอบอย่างละเอียดของคีย์เฟรมซิงเกิ้ล ! ดังนั้นการพัฒนาต้องกังวลตัวเองกับพื้นฐานของการรู้กับพลวัตของการบอกความรู้เช่นเดียวกับร่างกายที่เฉพาะเจาะจงของความรู้ที่ได้รับการยอมรับในเวลาใดเวลาหนึ่ง