AbstractOne knows the classical pro

Abstract
One knows the classical problem of the embedding of a number field K in a field with class number one. This problem has a negative answer. In this article, we consider a new embedding problem: Is every number field contained in a Pólya field? A Pólya field is a number field K such that all the characteristic ideals In(K) are principal. We give a positive answer to this problem: the Hilbert class field HK of K is a Pólya field. However, HK is not necessarily the smallest Pólya field containing K. Thus, we give upper bounds for the Pólya number of K

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อใครรู้ปัญหาคลาสสิกของฝังของเขต K ในฟิลด์ด้วยหมายเลขชั้น ปัญหานี้มีคำตอบที่เป็นค่าลบ ในบทความนี้ เราได้พิจารณาปัญหา embedding ใหม่: เป็นทุกฟิลด์หมายเลขในฟิลด์ Pólya เขต Pólya คือ เขต K ทั้งหมดลักษณะอุดมคติ In(K) มีหลักการ เราให้ตอบปัญหานี้: ฟิลด์คลาสของฮิลแบร์ท HK K เป็นฟิลด์ Pólya อย่างไรก็ตาม HK ไม่จำเป็นต้องฟิลด์ Pólya น้อยที่สุดที่ประกอบด้วยคุณ ดังนั้น เราให้ขอบเขตบนสำหรับหมายเลข Pólya ของ K

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อ
หนึ่งรู้ปัญหาคลาสสิกของการฝังของฟิลด์หมายเลข K ในสาขาที่มีจำนวนชั้นหนึ่ง ปัญหานี้มีคำตอบในเชิงลบ ในบทความนี้เราจะพิจารณาปัญหาการฝังใหม่นี้ฟิลด์หมายเลขทุกที่มีอยู่ในข้อมูลPólya? ข้อมูลPólyaเป็นฟิลด์หมายเลข K ดังกล่าวว่าทุกลักษณะอุดมคติใน (K) เป็นหลัก เราให้คำตอบในเชิงบวกที่จะแก้ไขปัญหานี้: คลาสฮิลแบร์ตฟิลด์ฮ่องกงของ K เป็นข้อมูลPólya อย่างไรก็ตามฮ่องกงไม่จำเป็นต้องเป็นข้อมูลที่มีขนาดเล็กที่สุดในPólyaเคดังนั้นเราจะให้ขอบเขตบนสำหรับจำนวนPólyaของ K

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม
ไม่มีใครรู้ปัญหาคลาสสิกของการฝังตัวของฟิลด์หมายเลข K ในช่องที่มีเลขหนึ่งชั้น . ปัญหานี้มีคำตอบที่เป็นลบ ในบทความนี้เราจะพิจารณาใหม่ผ่านปัญหา : ทุกหมายเลขฟิลด์ที่อยู่ในเขต lya P ó ? สนาม lya P óเป็นฟิลด์หมายเลข K ที่ทุกลักษณะในอุดมคติ ( K ) เป็นหลัก เราให้คำตอบที่ดีสำหรับปัญหานี้ :ที่สนามฮ่องกง ฮิลเบิร์ตชั้น K เป็นเขต lya P ó . อย่างไรก็ตาม , HK ไม่จําเป็นต้องเล็ก P ó lya ฟิลด์ที่มี K . ดังนั้นเราจึงให้ขอบเขตบนที่ P ó lya จำนวนเค