The National Security Agency (NSA)

The National Security Agency (NSA) has recently declassified an amazing letter that John Nash sent to it in 1955. It seems that around the year 1950 Nash tried to interest some US security organs (the NSA itself was only formally formed only in 1952) in an encryption machine of his design, but they did not seem to be interested. It is not clear whether some of his material was lost, whether they ignored him as a theoretical professor, or — who knows — used some of his stuff but did not tell him. In this hand-written letter sent by John Nash to the NSA in 1955, he tries to give a higher-level point of view supporting his design:

In this letter I make some remarks on a general principle relevant to enciphering in general and to my machine in particular.

He tries to make sure that he will be taken seriously:

I hope my handwriting, etc. do not give the impression I am just a crank or circle-squarer. My position here is Assist. Prof. of Math. My best known work is in game theory (reprint sent separately).

He then goes on to put forward an amazingly prescient analysis anticipating computational complexity theory as well as modern cryptography. In the letter, Nash takes a step beyond Shannon’s information-theoretic formalization of cryptography (without mentioning it) and proposes that security of encryption be based on computational hardness — this is exactly the transformation to modern cryptography made two decades later by the rest of the world (at least publicly…). He then goes on to explicitly focus on the distinction between polynomial time and exponential time computation, a crucial distinction which is the basis of computational complexity theory, but made only about a decade later by the rest of the world:

So a logical way to classify enciphering processes is by t he way in which the computation length for the computation of the key increases with increasing length of the key. This is at best exponential and at worst probably at most a relatively small power of r, ar^2 or ar^3, as in substitution ciphers.

He conjectures the security of a family of encryption schemes. While not totally specific here, in today’s words he is probably conjecturing that almost all cipher functions (from some — not totally clear — class) are one-way:

Now my general conjecture is as follows: for almost all sufficiently complex types of enciphering, especially where the instructions given by different portions of the key interact complexly with each other in the determination of their ultimate effects on the enciphering, the mean key computation length increases exponentially with the length of the key, or in other words, the information content of the key.

He is very well aware of the importance of this “conjecture” and that it implies an end to the game played between code-designers and code-breakers throughout history. Indeed, this is exactly the point of view of modern cryptography.

The significance of this general conjecture, assuming its truth, is easy to see. It means that it is quite feasible to design ciphers that are effectively unbreakable. As ciphers become more sophisticated the game of cipher breaking by skilled teams, etc., should become a thing of the past.

He is very well aware that this is a conjecture and that he cannot prove it. Surprisingly, for a mathematician, he does not even expect it to be solved. Even more surprisingly he seems quite comfortable designing his encryption system based on this unproven conjecture. This is quite eerily what modern cryptography does to this day: conjecture that some problem is computationally hard; not expect anyone to prove it; and yet base their cryptography on this unproven assumption.

The nature of this conjecture is such that I cannot prove it, even for a special type of ciphers. Nor do I expect it to be proven.

All in all, the letter anticipates computational complexity theory by a decade and modern cryptography by two decades. Not bad for someone whose “best known work is in game theory”. It is hard not to compare this letter to Goedel’s famous 1956 letter to von Neumann also anticipating complexity theory (but not cryptography). That both Nash and Goedel passed through Princeton may imply that these ideas were somehow “in the air” there.

ht: this declassified letter seems to have been picked up by Ron Rivest who posted it on his course’s web-site, and was then blogged about (and G+ed) by Aaron Roth.

Edit: Ron Rivest has implemented Nash’s cryptosystem in Python. I wonder whether modern cryptanalysis would be able to break it.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หน่วยงานรักษาความปลอดภัยแห่งชาติ (NSA) เพิ่งมี declassified ตัวอักษรสุดที่ John Nash ส่งไปในปี 1955 ดูเหมือนว่า รอบปี 1950 แนชพยายามสนใจบางเราปลอดภัยอวัยวะ (NSA ตัวเองอย่างเป็นทางการเท่านั้นเกิดขึ้นเฉพาะใน 1952) ในเครื่องเข้ารหัสลับของการออกแบบของเขา แต่พวกเขาไม่ได้ดูเหมือนไม่สนใจ ไม่ชัดเจนว่าบาง วัสดุของเขาไม่สูญหาย ว่าพวกเขาละเว้นเขาเป็นอาจารย์ทางทฤษฎี หรือ — ผู้รู้ — ใช้บางสิ่งของเขา แต่ไม่ได้บอกเขา ในนี้เขียนด้วยลายมือส่ง โดย John Nash NSA ใน 1955 เขาพยายามที่จะให้จุดของดูสูงกว่าสนับสนุนการออกแบบของเขา:ในจดหมายฉบับนี้ ฉันทำบางข้อสังเกตในหลักการทั่วไปที่เกี่ยวข้อง enciphering ทั่วไป และเครื่องของฉันโดยเฉพาะเขาพยายามเพื่อให้แน่ใจว่า เขาจะจริงจัง:หวังว่าลายมือของฉัน เป็นต้นให้ความรู้สึกที่ฉันเพียงข้อเหวี่ยงหรือ squarer วงกลม ตำแหน่งนี่จะช่วย ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ งานที่รู้จักกันดีคือในทฤษฎีเกม (พิมพ์ส่งแยกต่างหาก)เขาแล้วไปในการนำการวิเคราะห์ prescient อัศจรรย์ anticipating ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณเช่นเดียวกับการเข้ารหัสสมัยใหม่ ในจดหมาย แนชใช้ขั้นตอนที่เกินของแชนนอน formalization ข้อมูลสดการเข้ารหัส (ไม่กล่าวถึงมัน) และเสนอว่า ความปลอดภัยของการเข้ารหัสอิงแข็งคำนวณ — นี้เป็นเหมือนการแปลงการเข้ารหัสสมัยใหม่ที่ทำสองทศวรรษภายหลัง โดยส่วนเหลือของโลก (น้อยเผย...) เขาจากนั้นไปการโฟกัสอย่างชัดเจนบนความแตกต่างระหว่างพหุนามเวลาและคำนวณเวลาเนน ความแตกต่างที่สำคัญซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ แต่ทำเฉพาะเกี่ยวกับทศวรรษภายหลัง โดยส่วนเหลือของโลก:ให้ ทางตรรกะในการจัดประเภทกระบวนการ enciphering ได้ t เขาในทางที่ความยาวคำนวณสำหรับการคำนวณของคีย์เพิ่มขึ้น ด้วยการเพิ่มความยาวของคีย์ ชี้แจงที่ดีที่สุดและที่เลวร้ายที่สุดอาจจะ ที่สุดพลังเล็ก ๆ ของ r อาร์คันซอ ^ 2 หรือบัญชีลูกหนี้ ^ 3 ใน ciphers ทดแทนเขา conjectures ความปลอดภัยของครอบครัวแบบเข้ารหัสลับ ในขณะที่ไม่ทั้งหมดเฉพาะนี่ ในคำพูดของ เขาคืออาจ conjecturing ที่เกือบทั้งหมดเข้ารหัสฟังก์ชัน (จาก — ไม่หรรษา — ชั้น) อยู่ทางเดียว:ตอนข้อความคาดการณ์ทั่วไปของฉันเป็นดังนี้: เกือบทุกอย่างซับซ้อนประเภท enciphering โดยเฉพาะอย่างยิ่งคำแนะนำที่กำหนด โดยส่วนที่แตกต่างกันของคีย์การโต้ตอบ complexly กับแต่ละอื่น ๆ ในการกำหนดผลที่ดีที่สุด enciphering ความยาวเฉลี่ยคำนวณคีย์เพิ่มชี้แจง ด้วยความยาวของคีย์ หรือในคำอื่น ๆ การข้อมูลคีย์เขาจะตระหนักดีถึงความสำคัญนี้ "ข้อความคาดการณ์" และว่า มันหมายถึงการสิ้นสุดเกมการเล่นระหว่างนักออกแบบรหัสและโค้ดเบรกเกอร์ตลอดประวัติศาสตร์ แน่นอน นี่คือว่ามองการเข้ารหัสสมัยใหม่ความสำคัญของนี้ข้อความคาดการณ์ทั่วไป สมมติเป็นความจริง ไม่ยาก หมายความ ว่า จะเป็นไปได้ค่อนข้างออก ciphers ที่แตกได้อย่างมีประสิทธิภาพ ขณะที่ ciphers เพิ่มเติมซับซ้อนเกมแปลงรหัสทำลาย โดยทีมผู้เชี่ยวชาญ ฯลฯ ควรจะ เป็นเลยเขาตระหนักดีว่านี้เป็นข้อความคาดการณ์ และว่า เขาไม่สามารถพิสูจน์ได้ น่าแปลก สำหรับนักคณิตศาสตร์ เขาไม่ได้คาดหวังว่าจะแก้ไข น่าแปลกใจมากเขาน่าค่อนข้างสะดวกสบายการออกแบบระบบการเข้ารหัสตามข้อความคาดการณ์นี้มา นี้เป็นขนค่อนข้างไม่เข้ารหัสสิ่งทันสมัยวันนี้: นึกว่าปัญหาหนัก computationally ไม่คาดหวังว่าทุกคนจะพิสูจน์มัน และยังได้ ฐานเข้ารหัสของพวกเขาบนสมมติฐานนี้มาลักษณะของข้อความคาดการณ์นี้อยู่ซึ่งผมไม่สามารถพิสูจน์ แม้สำหรับ ciphers ชนิดพิเศษ หรือคาดหวังให้พิสูจน์ทั้ง ตัวอักษรคาดทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ โดยทศวรรษและเข้ารหัสทันสมัยทศวรรษที่สอง ไม่เลวสำหรับคนที่มี "งานที่รู้จักกันดีอยู่ในทฤษฎีเกม" มันยากที่ไม่สามารถเปรียบเทียบตัวอักษรนี้อักษร 1956 มีชื่อเสียงของ Goedel การยัง anticipating ทฤษฎีความซับซ้อน (แต่ไม่เข้ารหัส) ที่แนชและ Goedel ผ่าน Princeton อาจ imply ว่า แนวคิดเหล่านี้มีอย่างใด "ในอากาศ"ht: อักษร declassified นี้ดูเหมือนจะได้รับเลือกขึ้น โดย Ron Rivest ผู้โพสต์บนเว็บไซต์ของหลักสูตรของเขา และถูกแล้ว blogged เกี่ยวกับ (และ G + ed) โดย Aaron Rothแก้ไข: Ron Rivest ได้ใช้ cryptosystem ของ Nash ใน Python ผมสงสัยว่า ถอดรหัสทันสมัยจะสามารถแบ่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สภาความมั่นคงแห่งชาติ (เอ็นเอสเอ) ได้เมื่อเร็ว ๆ นี้ความลับอีกต่อจดหมายที่น่าตื่นตาตื่นใจที่จอห์นแนชส่งไปในปี 1955 ดูเหมือนว่ารอบปี 1950 แนชพยายามที่จะให้ความสนใจบางอวัยวะความมั่นคงของสหรัฐ (เอ็นเอสเอของตัวเองเป็นเพียงคนเดียวที่เกิดขึ้นอย่างเป็นทางการในปี 1952 เท่านั้น) ใน เครื่องเข้ารหัสของการออกแบบของเขา แต่พวกเขาไม่ได้ดูเหมือนจะมีความสนใจ มันจะไม่ชัดเจนว่าบางส่วนของวัสดุของเขาก็หายไปไม่ว่าพวกเขาไม่สนใจว่าเขาเป็นศาสตราจารย์ทางทฤษฎีหรือ - ผู้รู้ - ใช้บางส่วนของสิ่งที่เขา แต่ไม่ได้บอกเขา ในจดหมายฉบับนี้เขียนด้วยมือส่งโดยจอห์นแนชกับเอ็นเอสเอในปี 1955 เขาพยายามที่จะให้เป็นจุดระดับที่สูงขึ้นในมุมมองของการสนับสนุนการออกแบบของเขาในจดหมายฉบับนี้ผมให้ข้อสังเกตบางประการเกี่ยวกับหลักการทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับการเข้ารหัสข้อมูลทั่วไปและของฉัน. เครื่องโดยเฉพาะอย่างยิ่งเขาพยายามที่จะทำให้แน่ใจว่าเขาจะได้รับการดำเนินการอย่างจริงจัง: ฉันหวังว่าการเขียนด้วยลายมือของฉัน ฯลฯ ไม่ให้ความประทับใจที่ผมเป็นเพียงแค่ข้อเหวี่ยงหรือวงกลมเหลี่ยม ตำแหน่งของที่นี่คือความช่วยเหลือ ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ ผลงานที่รู้จักกันดีของฉันอยู่ในทฤษฎีเกม (พิมพ์ส่งแยกต่างหาก). จากนั้นเขาก็ไปนำมาวิเคราะห์การคาดการณ์ที่น่าอัศจรรย์ใจทิพยเนตรทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณเช่นเดียวกับวิทยาการที่ทันสมัย ในจดหมายแนชจะใช้เวลาขั้นตอนที่เกิน formalization ข้อมูลตามทฤษฎีของแชนนอนของการเข้ารหัส (ไม่ต้องกล่าวถึงมัน) และแนะว่าการรักษาความปลอดภัยของการเข้ารหัสจะขึ้นอยู่กับความแข็งการคำนวณ - ตรงนี้เป็นการเปลี่ยนแปลงในการเข้ารหัสที่ทันสมัยทำให้ทั้งสองทศวรรษต่อมาโดยส่วนที่เหลือของ โลก (อย่างน้อยสาธารณชน ... ) จากนั้นเขาก็ไปอย่างชัดเจนมุ่งเน้นไปที่ความแตกต่างระหว่างเวลาพหุนามและคำนวณเวลาที่อธิบายความแตกต่างที่สำคัญซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฎีความซับซ้อนของคอมพิวเตอร์ แต่ทำเพียงประมาณหนึ่งทศวรรษต่อมาจากส่วนที่เหลือของโลก: ดังนั้นทางตรรกะในการจำแนก กระบวนการเข้ารหัสข้อมูลโดยการ t เขาวิธีการที่มีความยาวการคำนวณในการคำนวณการเพิ่มขึ้นของคีย์ที่มีความยาวที่เพิ่มขึ้นของสำคัญ นี้เป็นที่ดีที่สุดที่ชี้แจงและที่เลวร้ายที่สุดอาจจะอยู่ที่ส่วนใหญ่เป็นพลังที่ค่อนข้างเล็กของ R, เท่ ^ 2 หรือเท่ ^ 3 เช่นเดียวกับในยันต์ทดแทน. เขาคาดเดาความปลอดภัยของครอบครัวของรูปแบบการเข้ารหัสที่ ในขณะที่ไม่เฉพาะเจาะจงทั้งหมดที่นี่ในคำพูดของวันนี้เขาอาจจะ conjecturing ว่าเกือบทุกฟังก์ชั่ตัวเลข (จากบางส่วน - ไม่ได้ทั้งหมดชัดเจน - ชั้น) เป็นหนึ่งในทาง: ตอนนี้คาดเดาทั่วไปของฉันจะเป็นดังนี้: สำหรับเกือบทุกประเภทที่ซับซ้อนพอเข้ารหัสข้อมูล, โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่คำแนะนำที่ได้รับจากส่วนที่แตกต่างกันของคีย์โต้ตอบ complexly กับแต่ละอื่น ๆ ในการกำหนดของผลกระทบที่ดีที่สุดของพวกเขาในการเข้ารหัสข้อมูลที่ระยะเวลาในการคำนวณที่สำคัญหมายถึงการเพิ่มขึ้นชี้แจงกับความยาวของคีย์หรือในคำอื่น ๆ เนื้อหาข้อมูลของ คีย์. เขาเป็นอย่างดีตระหนักถึงความสำคัญของ "การคาดเดา" และมันหมายถึงการจบเกมที่เล่นระหว่างรหัสออกแบบและโค้ดเบรกเกอร์ตลอดประวัติศาสตร์ อันที่จริงตรงนี้เป็นมุมมองของการเข้ารหัสที่ทันสมัย. ความสำคัญของการคาดเดาทั่วไปนี้สมมติว่าความจริงมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็น ก็หมายความว่ามันค่อนข้างเป็นไปได้ในการออกแบบยันต์ที่มีความแตกได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในฐานะที่เป็นยันต์กลายเป็นความซับซ้อนมากขึ้นเกมของตัวเลขทำลายโดยทีมงานที่มีทักษะและอื่น ๆ ควรจะเป็นสิ่งที่ผ่านมา. เขาเป็นคนตระหนักดีว่านี่คือการคาดเดาและบอกว่าเขาไม่สามารถพิสูจน์ได้ ที่น่าแปลกใจสำหรับนักคณิตศาสตร์เขาไม่ได้คาดหวังว่ามันจะได้รับการแก้ไข ที่น่าแปลกใจมากยิ่งขึ้นดูเหมือนว่าเขาค่อนข้างสะดวกสบายการออกแบบระบบการเข้ารหัสของเขาอยู่บนพื้นฐานของการคาดเดาที่มานี้ นี่คือสิ่งที่ค่อนข้างประหลาดวิทยาการที่ทันสมัยไม่ไปในวันนี้: คาดเดาว่าปัญหาบางอย่างที่เป็นเรื่องยากที่คอมพิวเตอร์; ไม่ได้คาดหวังว่าทุกคนที่จะพิสูจน์มัน และยังเป็นฐานการเข้ารหัสของพวกเขาเกี่ยวกับเรื่องนี้พิสูจน์สมมติฐาน. ลักษณะของการคาดเดานี้เป็นเช่นที่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้แม้เป็นชนิดพิเศษของยันต์ หรือฉันจะคาดหวังว่ามันจะได้รับการพิสูจน์แล้วว่า. ทั้งหมดในทุกตัวอักษรคาดทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณโดยทศวรรษและวิทยาการที่ทันสมัยสองทศวรรษที่ผ่านมา ไม่เลวสำหรับคนที่มี "รู้จักกันดีที่สุดคือการทำงานในทฤษฎีเกม" มันเป็นเรื่องยากที่จะไม่เปรียบเทียบจดหมายฉบับนี้เพื่อ Goedel ที่มีชื่อเสียง 1956 จดหมายถึง von Neumann ยังคาดการณ์ทฤษฎีความซับซ้อน (แต่ไม่เข้ารหัส) ว่าทั้งแนชและ Goedel ผ่านพรินซ์ตันอาจบ่งบอกว่าความคิดเหล่านี้เป็นอย่างใด "ในอากาศ" มี. HT: จดหมายลับอีกต่อไปนี้น่าจะได้รับการหยิบขึ้นมาโดย Ron Rivest ที่โพสต์ไว้บนเว็บไซต์ของหลักสูตรของเขาและถูก blogged แล้ว เกี่ยวกับ (และ G + เอ็ด) โดยแอรอนร็อ ธ . แก้ไข: รอน Rivest ได้ดำเนินการ cryptosystem ของแนชในหลาม ผมสงสัยว่าการเข้ารหัสที่ทันสมัยจะสามารถที่จะทำลายมัน