In a manner similar to the represen

In a manner similar to the representation of the torus as a quotient of the plane, the pillow can be realized as a quotient of the torus. One represents the torus 1!' 2 as the unit square, centered at the origin in JR2 with opposite edges identified as in FIGURE la, and one considers the rotation a : 1!'2 --+ 1!'2 defined by a(z) = -z. The set {id, a} defines a 2-element group isomorphic to Z2. The upper half of the unit square is a fundamental domain for this action of this group, and you can convince yourself that the identifications on the boundary of the fundamental domain are precisely those of the pillow board. Thus, one can play chess on the pillow by playing on the torus centered at the origin and identifying diametrically opposite squares.
The realization of the pillow board as a quotient of the torus is not just a curiosity; it is a useful tool. To fix ideas, let us say that a board is a set of squares, with marked edges, together with a rule for connecting edges in pairs. We say that two boards are equivalent if there is a bijection between their sets of squares that respects the edge

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในลักษณะคล้ายกับการแสดงของ torus ที่เป็นผลหารที่ของเครื่องบิน หมอนสามารถถูกรับรู้เป็นผลหารของ torus หนึ่งแทน torus 1 !' 2 เป็นหน่วยสแควร์ แปลกที่กำเนิดใน JR2 มีขอบตรงข้ามที่ระบุ ตามในรูป ลา และหนึ่งพิจารณาการหมุนแบบ: 1 !'2- + 1 !'2 กำหนด โดย a(z) = - z ชุด {รหัส การ} กำหนดองค์ประกอบ 2 กลุ่ม isomorphic Z2 ครึ่งบนของตารางหน่วยคือ โดเมนพื้นฐานสำหรับการกระทำนี้ของกลุ่มนี้ และคุณสามารถมั่นใจตัวเองรหัสบนขอบเขตของโดเมนพื้นฐานชัดเจนของบอร์ดหมอน ดังนั้น หนึ่งสามารถเล่นหมากรุกบนหมอนเล่น torus จุดเริ่มต้น และระบุ diametrically ตรงข้ามช่องได้กระทั่งคณะกรรมการหมอนเป็นผลหารของ torus ไม่เพียงอยากรู้ มันเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ แก้ไขความคิด ให้เราบอกว่า กระดานเป็นชุดของสี่เหลี่ยม มีขอบเครื่อง พร้อมกฎสำหรับการเชื่อมต่อขอบเป็นคู่ เราบอกว่า บอร์ดสองเท่าถ้ามี bijection ระหว่างสี่เหลี่ยมที่เคารพขอบชุดของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในลักษณะที่คล้ายคลึงกับการเป็นตัวแทนของพรูเป็นความฉลาดของเครื่องบินหมอนสามารถรับรู้เป็นความฉลาดของพรู หนึ่งที่เป็นตัวแทนของพรู 1! 2 เป็นหน่วยตารางแน่นิ่งอยู่ที่จุดกำเนิดใน JR2 ที่มีขอบตรงข้ามระบุว่าเป็นในรูปลาและพิจารณาการหมุน: 1 '! 2 - + 1' ที่กำหนดโดย 2 (Z) = -z ชุด {id,} กำหนดกลุ่มที่ 2 องค์ประกอบ isomorphic เพื่อ Z2 ครึ่งบนของตารางหน่วยเป็นโดเมนพื้นฐานสำหรับการกระทำนี้ของกลุ่มนี้และคุณสามารถโน้มน้าวตัวเองที่ระบุในขอบเขตของโดเมนขั้นพื้นฐานได้อย่างแม่นยำที่ของคณะกรรมการหมอน . ดังนั้นหนึ่งสามารถเล่นหมากรุกบนหมอนโดยการเล่นในพรูศูนย์กลางที่จุดกำเนิดและระบุสี่เหลี่ยมตรงข้าม
สำนึกของคณะกรรมการหมอนเป็นความฉลาดของพรูไม่ได้เป็นเพียงความอยากรู้; มันเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ เพื่อแก้ไขความคิดให้เราบอกว่าคณะกรรมการเป็นชุดของสี่เหลี่ยมที่มีขอบที่ทำเครื่องหมายไว้ร่วมกับกฎสำหรับการเชื่อมต่อขอบคู่ เราบอกว่าสองแผงเทียบเท่าถ้ามี bijection ระหว่างชุดของพวกเขาของสี่เหลี่ยมที่เคารพขอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในลักษณะที่คล้ายกับการเป็นตัวแทนของอะตอมเป็นแบบของเครื่องบิน หมอนที่สามารถรับรู้เป็นหารของพรู . หนึ่งเป็นฐานรอง 1 ! 2 หน่วย สแควร์ ศูนย์กลางที่กำเนิดใน jr2 กับตรงข้ามขอบตามที่ระบุในรูปลา และหนึ่งพิจารณาการหมุน : 1 ! 2 . 1 ' ! ที่กำหนดโดย ( 2 ) Z = - Z { id } ตั้ง , กำหนด 2-element กลุ่มพวกเรามากขึ้น .ครึ่งบนของตารางหน่วยเป็นโดเมนพื้นฐานสำหรับการกระทำของกลุ่มนี้ และคุณสามารถโน้มน้าวตัวเองว่าอะไรบ่งบอกในขอบเขตของโดเมน พื้นฐาน แน่นอนบรรดาหมอนบอร์ด ดังนั้นหนึ่งสามารถเล่นหมากรุกบนหมอน โดยเล่นบนอะตอมศูนย์กลางที่ประเทศและระบุ diametrically
ตรงข้ามสี่เหลี่ยมการรับรู้ของหมอน บอร์ดเป็นแบบของทอรัสไม่ได้เป็นเพียงแค่ความอยากรู้ มันเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ แก้ไขความคิด เราพูดว่า คณะกรรมการเป็นชุดของสี่เหลี่ยมที่มีเครื่องหมายขอบพร้อมกับกฎสำหรับการเชื่อมต่อขอบในคู่ เราว่าสองบอร์ดมีค่าเท่ากันถ้ามีฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงระหว่างชุดของสี่เหลี่ยมที่เคารพ
ขอบ