Introduction. Shell Sort is an algo

Introduction. Shell Sort is an algorithm that generalizes the method of sorting by
insertion. It is essentially several stages of insertion sort. The algorithm was proposed
in Shell (1959). The method received considerable attention over the past quarter of a
century after Knuth’s 1973 book popularized it (Knuth, 1973). From a practical point of
view, the interest in Shell Sort stems from the fact that it is a rather practicable method of
in situ sorting with little overhead and can be implemented with ease. From a theoretical
standpoint, the interest is that insertion sort has an average of 2.n2/ running time to sort n
random keys, whereas the appropriate choice of the parameters of the stages of Shell Sort
can bring down the order of magnitude. For instance, by a certain choice of the structure
of the stages, a 2-stage Shell Sort can sort in O.n5=3/ average running time. Ultimately,
an optimized choice of the parameter can come close to the information-theoretic lower
bound of O.n ln n/ average case.
The analysis of Shell Sort has stood as a formidable challenge. Most research on
Shell Sort has gone in the direction of making good choices for the parameters of
the stages to obtain good worst-case behavior (see, for example, the review paper of
Sedgewick (1996)). We propose here to take the research along a different axis and
to analyze the stochastic structure of the algorithm. We rederive the limit result of
Louchard (1986) for .2; 1/-Shell Sort, which he proved by essentially combinatoric
arguments, and we generalize the approach to the analysis of .h; 1/-Shell Sort. The
integrated alsolute value of the Brownian bridge appears in the limiting distributions;
the moments of the distribution of this random variable were found by Shepp (1982),
and Johnson and Killeen (1983) gave an explicit characterization of the distribution function.
Section 2 gives a brief description of the algorithm; readers in search of more detail are
advised to consult a source such as Sedgewick (1988), Sedgewick and Flajolet (1996),
or Mahmoud (2000). In Section 3 the limiting distribution of the running time of .2; 1/-
Shell Sort is derived using order statistics and empirical distribution functions. This is
extended in Section 4 to .h; 1/-Shell Sort. Section 5 introduces a variation of .h; 1/-Shell
Sort and gives the asymptotic distribution of its running time. In Section 6 we make some
brief observations about .h; k; 1/-Shell Sort.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำ เปลือกเรียงลำดับเป็นขั้นตอนวิธีที่ generalizes วิธีการเรียงลำดับแทรก เรียงลำดับแบบแทรกเป็นหลายขั้นตอนได้ อัลกอริทึมถูกเสนอในเปลือก (1959) วิธีการได้รับความสนใจมากเกินไตรมาสผ่านมาของการศตวรรษหลังจากจอง 1973 ของ Knuth popularized มัน (Knuth, 1973) จากการปฏิบัติของดู สนใจในเปลือกเรียงมาจากความจริงที่ว่ามันเป็นวิธีค่อนข้าง practicableการเรียงลำดับใน situ กับค่าใช้จ่ายในน้อย และสามารถนำมาใช้ได้อย่างง่ายดาย จากทฤษฎีการอัน ดอกเบี้ยเป็นการเรียงลำดับแบบแทรกมีราคาโดยเฉลี่ยใช้เวลาในการเรียงลำดับ n 2.n2/คีย์แบบสุ่ม ในขณะที่พารามิเตอร์ของขั้นตอนของการเรียงเปลือกเลือกที่เหมาะสมสามารถนำมาลงขนาดของใบสั่ง โดยทางโครงสร้างเช่นขั้นตอน การเรียงลำดับขั้นตอน 2 เปลือกสามารถเรียงใช้เวลาเฉลี่ย O.n5=3/ ในที่สุดการเลือกพารามิเตอร์ให้เหมาะสามารถเข้าใกล้ด้านล่างข้อมูล theoreticผูกของ O.n ln กรณี n / เฉลี่ยการวิเคราะห์ของเชลล์เรียงได้ยืนเป็นความท้าทายที่น่ากลัว วิจัยส่วนใหญ่เปลือกเรียงได้ไปในทิศทางที่ทำให้ตัวเลือกที่ดีสำหรับพารามิเตอร์ของขั้นรับจรรยา worst-case (ดู เช่น กระดาษตรวจทานของSedgewick (1996)) เราเสนอการวิจัยตามแนวแกนต่าง ๆ และการวิเคราะห์โครงสร้างแบบเฟ้นสุ่มของอัลกอริทึมการ เรา rederive ผลจำกัดLouchard (1986) สำหรับการ 2 1 / -เชลล์เรียง ซึ่งเขาพิสูจน์โดยหลัก combinatoricทั่วไปวิธีการวิเคราะห์ของ.h อาร์กิวเมนต์ และเรา 1 / -เชลล์เรียง ที่alsolute รวมค่าของสะพาน Brownian ปรากฏในการกระจายข้อจำกัดช่วงเวลาของการแจกแจงของตัวแปรสุ่มนี้พบ โดย Shepp (1982),และ Johnson และคิลลีน (1983) ให้มีคุณสมบัติที่ชัดเจนของฟังก์ชันการแจก2 ส่วนให้คำอธิบายโดยย่อของอัลกอริทึม มีผู้อ่านในการค้นหารายละเอียดเพิ่มเติมคำแนะนำปรึกษาแหล่ง Sedgewick (1988), Sedgewick และ Flajolet (1996),หรือ Mahmoud (2000) ในส่วน 3 การกระจายข้อจำกัดของเวลาทำงานของ. 2 1 / -เปลือกเรียงมาใช้สถิติใบสั่งและฟังก์ชันการกระจายผล นี่คือขยายในส่วน 4 .h 1 / -เชลล์เรียง ส่วน 5 แนะนำรูปแบบของ.h 1 / -เชลล์เรียงลำดับ และให้กระจาย asymptotic ของเวลาทำงาน ใน 6 ส่วน เราทำบางอย่างข้อสังเกตสั้น ๆ เกี่ยวกับ.h k 1 / -เชลล์เรียง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทนำ. เชลล์จัดเรียงเป็นอัลกอริทึมที่ generalizes
วิธีการเรียงลำดับตามที่แทรก มันเป็นหลายขั้นตอนหลักของการจัดเรียงแทรก อัลกอริทึมที่ได้รับการเสนอในเชลล์ (1959)
วิธีการได้รับความสนใจอย่างมากในช่วงไตรมาสที่ผ่านมาของการให้ศตวรรษหลังจาก Knuth 1973 หนังสือที่นิยมมัน (นู, 1973) จากจุดปฏิบัติของมุมมองที่น่าสนใจในประเภทเชลล์เกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่ามันเป็นวิธีการในทางปฏิบัติค่อนข้างในแหล่งกำเนิดเรียงลำดับด้วยค่าใช้จ่ายน้อยและสามารถดำเนินการได้อย่างง่ายดาย จากทฤษฎีมุมมองที่น่าสนใจคือการจัดเรียงแทรกที่มีค่าเฉลี่ยของ 2.n2 / เวลาทำงานในการจัดเรียง n กุญแจแบบสุ่มในขณะที่ทางเลือกที่เหมาะสมของพารามิเตอร์ของขั้นตอนของการจัดเรียงเชลล์สามารถนำมาลงคำสั่งของขนาด ยกตัวอย่างเช่นโดยเป็นทางเลือกหนึ่งของโครงสร้างของขั้นตอนที่เชลล์ 2 ขั้นตอนสามารถเรียงลำดับเรียงลำดับใน O.n5 = 3 / เวลาทำงานเฉลี่ย ในท้ายที่สุดเป็นตัวเลือกที่ดีที่สุดของพารามิเตอร์สามารถมาใกล้เคียงกับข้อมูลตามทฤษฎีต่ำผูกพันของในLN n / กรณีเฉลี่ย. วิเคราะห์เชลล์ได้ยืนเรียงเป็นความท้าทายที่น่ากลัว การวิจัยมากที่สุดในเชลล์จัดเรียงได้หายไปในทิศทางของการเลือกที่ดีสำหรับพารามิเตอร์ของขั้นตอนเพื่อให้ได้พฤติกรรมที่เลวร้ายที่สุดกรณีที่ดี(ดูตัวอย่างเช่นกระดาษที่ความคิดเห็นของเซดจ์วิก (1996)) เรานำเสนอที่นี่จะใช้การวิจัยตามแกนแตกต่างกันและการวิเคราะห์โครงสร้างสุ่มของอัลกอริทึม เรา rederive ผลขีด จำกัด ของLouchard (1986) สำหรับ 0.2; 1 / -Shell ประเภทซึ่งเขาได้รับการพิสูจน์โดย combinatoric หลักข้อโต้แย้งและเราคุยแนวทางการวิเคราะห์.h นั้น 1 / -Shell ประเภท ค่า alsolute แบบบูรณาการของสะพาน Brownian ปรากฏในการกระจายการ จำกัด ; ช่วงเวลาของการกระจายของตัวแปรสุ่มนี้ถูกพบโดย Shepp นี้ (1982) และจอห์นสันและคิลลีน (1983) ให้ลักษณะที่ชัดเจนของฟังก์ชั่นการกระจาย. ส่วนที่ 2 จะช่วยให้ คำอธิบายสั้น ๆ ของขั้นตอนวิธี; ผู้อ่านในการค้นหาของรายละเอียดมากขึ้นมีการให้คำแนะนำให้คำปรึกษาแหล่งที่มาเช่นเซดจ์วิก (ที่ 1988), เซดจ์วิกและ Flajolet (1996) หรือมาห์มูด (2000) ในส่วนที่ 3 การกระจายการ จำกัด เวลาการทำงานของ 0.2; 1 / - เชลล์ประเภทมีที่มาโดยใช้สถิติการสั่งซื้อและฟังก์ชั่นการกระจายเชิงประจักษ์ นี้จะขยายความในมาตรา 4 .h; 1 / -Shell ประเภท หมวดที่ 5 แนะนำรูปแบบของ .h นั้น 1 / -Shell จัดเรียงและช่วยให้การกระจาย asymptotic ของเวลาการทำงานของตน ในมาตรา 6 ที่เราทำบางข้อสังเกตสั้นๆ เกี่ยวกับ .h; k; 1 / -Shell ประเภท

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แนะนำ เชลล์เรียงลำดับขั้นตอนวิธีที่เช่นนี้ได้ขยายวิธีการเรียงลำดับด้วย
การแทรก มันเป็นหลักการหลายขั้นตอนของการแทรกการจัดเรียง ขั้นตอนวิธีที่เสนอ
ในเปลือก ( 1959 ) วิธีการได้รับความสนใจมากกว่าไตรมาสที่ผ่านมาของ
ศตวรรษหลัง คนูธของ 1973 หนังสือ popularized มัน คนูธ , 1973 ) จากจุดปฏิบัติของมุมมอง
,ความสนใจในเชลล์เรียงเกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่ามันเป็นวิธีที่ค่อนข้างชำนาญในการใช้จ่ายเล็ก ๆน้อย ๆด้วย
แหล่งกำเนิดและสามารถดำเนินการได้อย่างง่ายดาย จากมุมมองทางทฤษฎี
, ดอกเบี้ยว่า การเรียงลำดับแบบแทรกได้เฉลี่ย 2.n2/ วิ่งเวลาเรียง n
กุญแจแบบสุ่ม ส่วนทางเลือกที่เหมาะสมของพารามิเตอร์ของขั้นตอนของการจัดเรียง
กะลาสามารถนำมาลงเพื่อขนาด เช่น ทางเลือกหนึ่งของโครงสร้าง
ของขั้นตอน , เชลล์เรียงสามารถจัดเรียงในพื้นที่ o.n5 = 3 / เฉลี่ยใช้เวลา ในที่สุด
ที่ดีที่สุดทางเลือกของพารามิเตอร์สามารถมาใกล้เคียงกับข้อมูลที่เกี่ยวกับทฤษฎีลด
ผูกพันของ o.n N / เฉลี่ยกรณี .
การวิเคราะห์เชลล์เรียงได้ยืนเป็นความท้าทายที่น่ากลัว งานวิจัยส่วนใหญ่บน
เชลล์เรียงไปในทิศทางที่ทำให้ทางเลือกที่ดีสำหรับพารามิเตอร์ของ
ขั้นตอนเพื่อให้ได้พฤติกรรมทินดี ( เห็น ตัวอย่างเช่น การตรวจสอบกระดาษ
เซดจ์วิค ( 1996 ) เราเสนอมาเพื่อใช้วิจัยตามแนวแกนและ
แตกต่างกันเพื่อศึกษาโครงสร้างสุ่มของขั้นตอนวิธี เรา rederive จำกัดผล
louchard ( 1986 ) สำหรับ 2 1 / เปลือกประเภทซึ่งเขาได้พิสูจน์ โดยเหตุผลหลัก combinatoric
และเราวางแผนแนวทางการวิเคราะห์ . H ; 1 / เปลือกจัดเรียง
รวม alsolute มูลค่าของสะพานบราวเนียนปรากฏในการจํากัดการกระจาย ;
ช่วงเวลาของการกระจายของตัวแปรสุ่มชนิดนี้ถูกพบโดย shepp ( 1982 ) ,
และ จอห์นสัน และ คิลลีน ( 1983 ) ให้มีลักษณะที่ชัดเจนของฟังก์ชันการแจกแจง .
มาตรา ๒ ให้คำอธิบายสั้น ๆของขั้นตอนวิธี ผู้อ่านในการค้นหารายละเอียดเพิ่มเติม
แนะนำปรึกษาแหล่ง เช่น เซดจ์วิค ( 1988 ) , เซดจ์วิค และ flajolet ( 1996 ) ,
หรือมาห์ ( 2000 ) ในมาตรา 3 ที่จำกัดการกระจายของเวลาการทำงานของ 2 ; 1 / -
เปลือกหอยเรียงได้มาโดยใช้คำสั่งและฟังก์ชันการแจกแจงเชิงสถิติ . ขยายในส่วนนี้
4 H ; 1 / เปลือกจัดเรียงมาตรา 5 ได้เสนอรูปแบบของ H ; 1 / เปลือก
เรียงและให้แหล่งการกระจายของเวลา . ในมาตรา ๖ ให้สังเกตเรื่องย่อเรา
. h ; K ; 1 / เปลือกจัดเรียง