a 2-mass resonant system. In Fig. 3

a 2-mass resonant system. In Fig. 3, the transfer function from
input torque τ ref to motor position θ is written as
θ
τ ref =
1
Jms2


s2 + Ks/Jl
s2 + (Jm + Jl )Ks/JmJl

. (3)
By comparing (3) with (1), a flexible arm can be modeled as a
2-mass resonant system with an equivalent motor inertia Jm, an
equivalent load inertia Jl , and an equivalent spring coefficient
Ks as defined from (4) to (6), respectively [7].
Jm = Jt
1 + φ
(0)2
(4)
Jl = Jtφ

(0)2
1 + φ
(0)2
(5)
Ks = Jtφ

(0)2ω2
(1 + φ
(0)2)2 . (6)
Assume that a disturbance torque τ dis entering at a motor input
is composed as (7), where D and τ fric are motor viscosity and
friction torque, respectively.
τ dis = Dsθ + τ fric + τ reac. (7)
Another expression of τ dis is obtained from Fig. 3 as follows:
τ dis = τ ref − Jms2θ. (8)
From (7) and (8), a reaction force τ reac is estimated by
ˆτ reac = F(τ ref − Jms2θ − Dsθ − ˆτ fric) (9)
where F is the second order low-pass filter in order to avoid pure
derivation of θ and suppress the effect of the neglected higher
order vibration modes. ˆτ fric is defined as follows:
ˆτ fric =


τ c sgn(θ˙), if |θ˙| = 0
τ c sgn(τ ref ), if θ˙ = 0 and |τ ref | > τ c
τ ref , if θ˙ = 0 and |τ ref | ≤ τ c
(10)
where τ c denotes the identified coulomb friction torque. The cutoff
frequency of F is determined as 200 [rad/s] in consideration
of the fact that the first and the second order vibration modes
exists around 25 [rad/s] and 300 [rad/s], respectively.
2) Adaptive GainK: From Fig. 3, the transfer function from
τ ref to τ reac are written as
τ reac
τ ref = Ks/Jm
s2 + (Jm + Jl )Ks/JmJl
= φ

(0)2ω2/(1 + φ

(0)2)
s2 + ω2 . (11)
Comparing (2) with (11) yields the following relationship between
τ reac and Sd :
Sd = Kτreac (12)
K =
(1 + φ

(0)2)φ


(x)
Jtφ
(0)ω2 . (13)
Equation (12) implies that Sd can be estimated from only available
signals, θ and τ ref .However, plant deviations, disturbances,
and inevitable identified errors on plant parameters such as Jt
and φ may cause to poor estimation of Sd . In order to improve

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

a 2 มวลเสียงระบบ ในรูปที่ 3 , ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนจาก
ใส่บิดτอ้างอิงตำแหน่งมอเตอร์θเขียนเป็นθ

τ ref =
1


jms2
S2 KS / JL
S2 ( JM Jl ) KS / jmjl 

( 3 )
โดยเปรียบเทียบ ( 3 ) กับ ( 1 ) แขนที่ยืดหยุ่นสามารถแบบ
2 มวล ก้อง ด้วยระบบเทียบเท่ามอเตอร์ความเฉื่อย JM ,
เทียบเท่าโหลดแรงเฉื่อย Jl และเทียบเท่าค่า
ฤดูใบไม้ผลิKS ตามที่กำหนดไว้จาก ( 4 ) ( 6 ) ตามลำดับ [ 7 ] .
JM = เจที
1 φ
( 0 ) 2
( 4 )
=

φ JL JT ( 0 ) 2
1 φ
( 0 ) 2
( 5 )


( JT φ ks = 0 ) 2 ω 2
( 1 φ
( 0 ) 2 ) 2 ( 6 )
ถือว่ารบกวนบิดτ DIS เข้าไปที่มอเตอร์ใส่
ประกอบด้วยเป็น ( 7 ) ที่ D และτ fric มีความหนืดและแรงเสียดทาน แรงบิดมอเตอร์

) τ DIS = DS θτ fric τช็อคโ . ( 7 )
อีกการแสดงออกของτ DIS จะได้รับจากฟิค3 ดังนี้
τ DIS = τ Ref − jms2 θ . ( 8 )
( 7 ) และ ( 8 ) , ปฏิกิริยาแรงτให้การประมาณการโดย
ˆτ reac = F ( τ Ref −−− jms2 θ DS θˆτ fric ) ( 9 )
ที่ F คือวงจรกรองความถี่ต่ำผ่านลำดับแรกเพื่อหลีกเลี่ยงการบริสุทธิ์
ของθและระงับผล ของถูกเพื่ออุดม
การสั่น . ˆτ fric เป็นดังนี้ :
ˆτ fric =


τ C SGN ( θ˙ )ถ้า | θ˙ |  = 0 =
τ C SGN ( τ Ref ) ถ้าθ˙ = 0 และ | τ Ref | > τ C
τอ้างอิง ถ้าθ˙ = 0 และ | τ Ref | ≤τ C

C ( 10 ) ที่แสดงτระบุคูลอมบ์ แรงเสียดทาน แรงบิด ตัดความถี่ f
ถูกกำหนดเป็น 200 [ / s ] ในการพิจารณาทุน
ความจริงครั้งแรกและครั้งที่สองเพื่อการสั่น
มีอยู่ประมาณ 25 [ rad / s ] [ / s ] แรดและ 300 ตามลำดับ .
2 ) การปรับตัว gaink : จากรูปที่ 3โอนหน้าที่จาก
Ref τเพื่อτให้การเขียนเป็น

τให้การτ ref = ks / JM
S2 ( JM Jl ) KS / jmjl
=
φ
( 0 ) 2 ω 2 / 1 φ
( 0 )
2 )
S2 ω 2 ( 11 )
เปรียบเทียบ ( 2 ) กับ ( 11 ) ผลผลิตต่อความสัมพันธ์ระหว่างให้การτ SD :

และ SD = k τ reac ( 12 )
k =
( 1 φ

( 0 ) 2 ) φ
( x )


JT φ
( 0 ) ω 2 ( 13 )
สมการ ( 12 ) แสดงถึงว่า SD สามารถประมาณได้จากสัญญาณใช้ได้
เท่านั้น และθτ Ref . อย่างไรก็ตามพืชเบี่ยงเบน แปรปรวน และระบุข้อผิดพลาดในพืชแน่นอน

φพารามิเตอร์เช่น JT และอาจทำให้ประมาณการที่ดีของ SD เพื่อปรับปรุง