The cumulative distribution functio

The cumulative distribution function of a real-valued random variable X is the function given by
F_X(x) = operatorname{P}(Xleq x),
where the right-hand side represents the probability that the random variable X takes on a value less than or equal to x. The probability that X lies in the semi-closed interval (a, b], where a < b, is therefore
operatorname{P}(a < X le b)= F_X(b)-F_X(a).
In the definition above, the "less than or equal to" sign, "≤", is a convention, not a universally used one (e.g. Hungarian literature uses "

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปร x จริงมูลค่าสุ่มเป็นฟังก์ชันที่กำหนดโดย
f_X (x) = operatorname {p} (x leq x)
ที่ด้านขวามือแสดงให้เห็นถึงความน่าจะเป็นที่ตัวแปร x สุ่ม จะใช้เวลาอยู่กับค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ x น่าจะเป็นที่ x อยู่ในช่วงกึ่งปิด (มี b] ที่ operatorname {p} (ในคำนิยามข้างต้น "น้อยกว่าหรือเท่ากับ" เซ็น "≤" คือการประชุมไม่ได้นำมาใช้ในระดับสากลหนึ่ง (วรรณกรรมฮังการีเช่นใช้ "<") แต่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการกระจายโดยสิ้นเชิง การใช้ที่เหมาะสมของตารางแจกแจงทวินามและ Poisson ขึ้นอยู่กับการประชุมนี้ ยิ่งไปกว่านั้นสูตรที่สำคัญเช่นสูตรผกผัน Paul เก็บของลักษณะการทำงานยังพึ่งพาสูตร "น้อยกว่าหรือเท่ากับ".
ถ้ารักษาหลายตัวแปรสุ่ม x, y, ... ฯลฯ ตัวอักษรที่สอดคล้องกันถูกนำมาใช้เป็นตัวห้อยในขณะที่ถ้าการรักษาเพียงหนึ่งห้อยมักจะถูกละไว้ มันเป็นธรรมดาที่จะใช้ F ทุนสำหรับฟังก์ชันการแจกแจงสะสมในทางตรงกันข้ามกับ F กรณีที่ต่ำกว่าที่ใช้สำหรับฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นและฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นมวล นี้มีผลบังคับใช้เมื่อพูดถึงการกระจายโดยทั่วไป: บางกระจายเฉพาะมีสัญกรณ์ธรรมดาของตัวเองเช่นการกระจายปกติ
CDF ของตัวแปร x สุ่มอย่างต่อเนื่องจะแสดงเป็นหนึ่งของความน่าจะเป็นฟังก์ชั่นความหนาแน่นƒxดังนี้.
f_X (x) = int_ {- infty}.
x f_X (t) , dt
ในกรณีของตัวแปร x สุ่มที่มีการกระจายการมีองค์ประกอบที่ไม่ต่อเนื่องมูลค่าที่ b,
operatorname {p} ( x = b) = f_X (ข) - lim_ {x to b
{-}}.. f_X (x)
ถ้า FX อย่างต่อเนื่องที่ B นี้เท่ากับศูนย์และไม่มีองค์ประกอบที่ไม่ต่อเนื่องที่มีคุณสมบัติข
[ แก้ไข]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวจริงมูลค่าแปรสุ่ม X คือ ฟังก์ชันที่กำหนดให้ by
F_X(x) = operatorname{P}(Xleq x),
ที่ด้านขวามือแสดงถึงความน่าเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X มีค่าน้อยกว่า หรือเท่ากับ x ความเป็นไปได้ว่า X อยู่ในช่วงกึ่งปิด (a, b], ที่เป็น < b จึง
operatorname { P } (การ < X le b) = F_X(b)-F_X(a).
ในนิยามข้างต้น "น้อยกว่า หรือเท่ากับ" เครื่องหมาย "≤" เป็น ไม่ใช้แบบหนึ่ง (เช่น ใช้ประกอบการฮังการี " < "), แต่เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการกระจายแยกกัน การใช้ตารางทวินามและการกระจายของปัวขึ้นอนุสัญญานี้ นอกจากนี้ สิ่งสำคัญสูตรเช่น Paul Lévy กลับสูตรฟังก์ชันลักษณะยังอาศัยบน "น้อยกว่า หรือเท่ากับ" กำหนด
ถ้ารักษาหลายสุ่มแปร X, Y,...ฯลฯ ตัวอักษรสอดคล้องถูกใช้เป็นตัวห้อยขณะ ถ้ารักษาเฉพาะหนึ่ง ตัวห้อยมักจะไม่ใส่ คือปกติจะใช้ทุน F สำหรับฟังก์ชันการแจกแจงสะสม ตรงข้าม f เล็กใช้สำหรับฟังก์ชันความน่าเป็นความหนาแน่นและความน่าเป็นฟังก์ชั่นโดยรวม นี้ใช้เมื่อสนทนาทั่วไปการกระจาย: ตนธรรมดาสัญลักษณ์ ตัวอย่างการแจกแจงปกติได้มีการกระจายเฉพาะบาง
CDF ที่ของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง X สามารถแสดงเป็นทฤษฎีบูรณาการของ ƒX ของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าเป็นดังนี้:
F_X(x) = int_{-infty}
x f_X (t) ,dt.
In กรณีของตัวแปรสุ่ม X ซึ่งมีการกระจายที่มีส่วนประกอบที่ไม่ต่อเนื่องที่ b,
operatorname{P}(X=b) ค่า = F_X(b) - lim_{x o b
{–} } F_X (x) .
FX ถ้าไม่ต่อเนื่องที่บี นี้เท่ากับศูนย์ และมีส่วนประกอบไม่แยกกันที่ b.
คุณสมบัติ [แก้ไข]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฟังก์ชันการจัดจำหน่ายสะสมของ X แบบปรับได้หลายระดับโดยสุ่มการเรียงลำดับแบบเรียลไทม์มูลค่าที่มีฟังก์ชันที่ได้รับโดย
f_x ( X )= operatorname { P , time , long }( X leq X )
ที่ด้านขวามือจะเป็นโอกาสให้ปรับแบบสุ่ม x จะทำหน้าที่ในค่าที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ X ความเป็นไปได้ที่ x ทอดตัวอยู่ในแบบกึ่งปิดช่วงเวลา( a , b ]ที่< B ที่มี
operatorname { P }( a < X Le B )= f_x ( B ), - f_x ( A )..
ในความละเอียดสูงกว่า"ไม่น้อยกว่าหรือเท่ากับ",":≤",มีการประชุม,ไม่ได้ที่เป็นสากลใช้(เช่น สิ่งตีพิมพ์,ฮังการี,ใช้"<")แต่ก็เป็นสิ่งสำคัญสำหรับการเผยแพร่แบบแยกต่างหาก การใช้ที่เหมาะสมของตารางของการเผยแพร่ poisson และ binomial ขึ้นอยู่กับที่ประชุมนี้ ยิ่งไปกว่านั้นสูตรสำคัญอื่นๆเช่นสูตรการกลับของพอล lévy สำหรับการทำงานที่มีลักษณะอันโดดเด่นและยังต้องพึ่งพา"น้อยกว่าหรือเท่ากับ"สูตร.
หากปฏิบัติต่อแบบสุ่มหลายตัวแปร X , Y เป็นต้นจดหมายที่เกี่ยวข้องที่จะใช้เป็นในขณะที่ตัวห้อยหากปฏิบัติกับเพียงหนึ่งตัวห้อยอยู่โดยปกติแล้วจะถูกตัดออกไป เป็นธรรมดาจะใช้เงินทุนหมุนเวียนที่ F สำหรับการทำงานการจัดจำหน่ายที่สะสมในทางตรงข้ามการลดลง - กรณีที่ F ใช้สำหรับการจัดงานจำนวนมากมีความน่าจะเป็นความหนาแน่นและฟังก์ชันการทำงานมีโอกาส. โรงแรมแห่งนี้จะใช้ในการพิจารณาการเผยแพร่โดยทั่วไปการเผยแพร่เฉพาะบางอย่างมีรูปแบบทั่วไปของตัวเองสำหรับตัวอย่างเช่นการจัดจำหน่ายตามปกติที่.
CDF ตัวแปรอย่างต่อเนื่องแบบสุ่มที่ X สามารถได้รับการแสดงออกเป็น ƒx ในตัวของฟังก์ชันความหนาแน่นมีความน่าจะเป็นของตนที่เป็นดังนี้:
f_x ( X )= int_ { - infty } - -
x f_x ( T ), DT .
ในกรณีที่มีการปรับเปลี่ยน X ซึ่งมีการเรียงลำดับแบบสุ่มที่มีการกระจายการมีคอมโพเนนต์ที่ติดตั้งแยกต่างหากที่ค่า B ,
operatorname { P }( X = B )= f_x ( B ) - lim_ { X b
{ - }} f_x ( X )..
หาก FX เป็นต่อเนื่องที่ B ,นี้เท่ากับไม่มีและไม่มีแบบแยกต่างหากคอมโพเนนต์ที่ B .
คุณสมบัติ( Properties )[แก้ไข]