arise in various branches of physic

arise in various branches of physics, engineering and applied sciences. The importance of obtaining the exact or approximate solutions of nonlinear partial differential equations in physics and mathematics is still a significant problem that needs new methods to discover exact or approximate solutions. Most new nonlinear equations do not have a precise analytic solution; so, numerical methods have largely been used to handle these equations. There are also analytic techniques for
nonlinear equations. Some of the classic analytic methods are Lyapunov’s artificial small parameter method [1],

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เกิดขึ้นในสาขาต่าง ๆ ของฟิสิกส์ วิศวกรรม และวิทยาศาสตร์นำไปใช้ ความสำคัญของการแก้ปัญหาแน่นอน หรือโดยประมาณของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนไม่เชิงเส้นในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ได้รับยังคงเป็นปัญหาสำคัญที่จำเป็นวิธีการใหม่เพื่อค้นหาคำตอบที่แน่นอน หรือโดยประมาณ สมการไม่เชิงเส้นใหม่ส่วนใหญ่ไม่มีปัญหาคู่ชัดเจน ดังนั้น ส่วนใหญ่การใช้วิธีแทนจัดการสมการเหล่านี้ นอกจากนี้ยังมีเทคนิคที่สำคัญคือสำหรับ
สมการไม่เชิงเส้น วิธีคลาสสิกที่สำคัญคือมีวิธีประดิษฐ์เล็กพารามิเตอร์ของเลียปูนอฟ [1],

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เกิดขึ้นในสาขาต่างๆของฟิสิกส์วิศวกรรมและวิทยาศาสตร์ประยุกต์ ความสำคัญของการได้รับการแก้ปัญหาที่ถูกต้องหรือไม่เป็นเชิงเส้นโดยประมาณของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ก็ยังคงเป็นปัญหาที่สำคัญที่ต้องการวิธีการใหม่ในการค้นพบที่แน่นอนหรือประมาณโซลูชั่น สมการไม่เชิงเส้นใหม่ส่วนใหญ่ไม่ได้มีการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ที่แม่นยำ; ดังนั้นวิธีการเชิงตัวเลขส่วนใหญ่จะถูกนำมาใช้ในการจัดการกับสมการเหล่านี้ นอกจากนี้ยังมีเทคนิคการวิเคราะห์สำหรับ
สมการไม่เชิงเส้น บางส่วนของวิธีการวิเคราะห์คลาสสิกเป็นวิธีพารามิเตอร์ Lyapunov ของเทียมขนาดเล็ก [1]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เกิดขึ้นในสาขาต่างๆของฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์และวิทยาศาสตร์ประยุกต์ . ความสำคัญของการได้รับโซลูชั่นที่แน่นอนหรือโดยประมาณของสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ ยังคงเป็นปัญหาสำคัญที่ต้องวิธีใหม่ในการค้นพบที่แน่นอนหรือโดยประมาณ โซลูชั่น ใหม่สุดของเส้นสมการไม่ได้แม่นยำ วิเคราะห์แก้ปัญหา ดังนั้นวิธีเชิงตัวเลขส่วนใหญ่ถูกใช้เพื่อจัดการกับสมการเหล่านี้ นอกจากนี้ยังมีเทคนิคเชิงวิเคราะห์สำหรับ
สมการไม่เชิงเส้น บางส่วนของคลาสสิกวิเคราะห์วิธีทฤษฎีของเทียมขนาดเล็กพารามิเตอร์วิธี [ 1 ] ,