If two numbers multiplying some num

If two numbers multiplying some number make some other numbers then the numbers generated from them will have the same ratio as the multiplying numbers.
For let the two numbers A and B make the numbers
D and E respectively, by multiplying some number C.
I say that as A is to B, so D is to E.
For since A has made D by multiplying C, C has
thus also made D by multiplying A [Prop. 7.16]. So, for
the same reasons, C has also made E by multiplying
B. So the number C has made D and E (by) multiplying
the two numbers A and B (respectively). Thus, as A is to
B, so D is to E [Prop. 7.17]. Which is the very thing
it was required to show

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้าสองจำนวนที่คูณทำหมายเลขบางหมายเลขอื่น ๆ แล้วหมายเลขที่สร้างขึ้นจากนั้นจะมีอัตราส่วนเดียวกันกับตัวเลข multiplyingสำหรับให้สองจำนวน A และ B ที่ทำให้หมายเลขD และ E ตามลำดับ คูณ c.บางหมายเลขฉันกล่าวว่า เป็น A จะ B ดังนั้น D ไปอีสำหรับตั้งแต่ A ทำ D คูณ C, C มีจึง ยังได้ D คูณ [Prop. 7.16] ดังนั้น สำหรับเหตุผลเดียวกัน C มีอีทำคูณB. ดังนั้น หมายเลข C ได้ D และ E (คูณ)สองจำนวน A และ B (ตามลำดับ) ดังนั้น A เป็นการB ดังนั้น D กับ E [Prop. 7.17] ซึ่งเป็นสิ่งที่ดีหรือไม่ไม่ต้องแสดง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หากตัวเลขสองคูณจำนวนบางส่วนทำให้ตัวเลขอื่น ๆ แล้วตัวเลขที่สร้างขึ้นจากพวกเขาจะมีสัดส่วนเดียวกับตัวเลขคูณ.
สำหรับให้ตัวเลขสอง A และ B ทำให้ตัวเลข
D และ E
ตามลำดับโดยการคูณจำนวนซีบางส่วนที่ผมพูดว่าเป็นไป B ดังนั้น D
เป็นอีเพราะว่าตั้งแต่ได้ทำดีโดยการคูณC, C
ได้จึงยังทำดีโดยการคูณได้[Prop 7.16] ดังนั้นสำหรับเหตุผลเดียวกันซียังได้ทำ E โดยการคูณบี ดังนั้นจำนวน C ได้ทำให้ D และ E (โดย) คูณตัวเลขสองA และ B (ตามลำดับ) ดังนั้นที่คือการB ดังนั้น D เป็นทาง E [Prop 7.17] ซึ่งเป็นสิ่งที่ดีมันก็ต้องแสดง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถ้าสองตัวเลขที่คูณจำนวนบางทำให้บางตัวเลขอื่น ๆแล้วตัวเลขที่สร้างขึ้นจากพวกเขาจะมีอัตราส่วนเช่นเดียวกับการคูณตัวเลข
เพื่อให้สองจำนวน A และ B ให้ตัวเลข
D และ E ตามลำดับ โดยคูณจำนวนบาง C .
ผมพูดในฐานะเป็น B และ D กับ E
สำหรับตั้งแต่ได้ D โดยคูณ C , C มี
จึงทำให้ D โดยคูณ [ prop 7.16 ] ดังนั้น สำหรับ
เหตุผลเดียวกัน , C ก็กลายเป็น E โดยคูณ
B ดังนั้นหมายเลข C ได้ D และ E (
) คูณสองจำนวน A และ B ( ตามลำดับ ) ดังนั้นเป็นคือ
B และ D กับ E [ prop 7.17 ] ซึ่งเป็นสิ่งที่มาก

มันต้องแสดง